相关试卷

1、如图1所示， $A B ∥ C D$ ，点E是两平行线内部一点， $E F$ 交直线 $C D$ 于点F，且 $∠ E = 90 °$ ；

(1)、求 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 的数量关系．

(2)、若其他条件不变，点E在 $A B$ 上方(如图2)，则（1）中的关系是否还成立？若成立，说明理由，若不成立，请写出正确的数量关系并解释．

(3)、若其他条件不变，点E在 $A B$ 下方(如图3)，则（1）中的关系是否还成立？若成立，说明理由，若不成立，请写出正确的数量关系并解释．

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2、推理填空：如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ， $F G ⊥ A B$ 于点 $G$ ， $E D ∥ B C$ ．求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ．
证明：∵ $C D ⊥ A B$ ， $F G ⊥ A B$ （已知），
∴ $∠ C D B = ∠ F G B = 90 °$ ，
∴ $C D ∥ F G$ （①                              ），
∴②                $= ∠ 3$ （③                              ），
又∵ $D E ∥ B C$ （已知），
∴④                $= ∠ 3$ （⑤                              ），
∴ $∠ 1 = ∠ 2$ ．

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3、如图，在边长均为 $1$ 个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系 $x O y$ ，按要求解答下列问题：

(1)、写出 $△ A B C$ 三个顶点的坐标；

(2)、画出 $△ A B C$ 向右平移 $6$ 个单位，再向下平移 $2$ 个单位后的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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4、解方程

(1)、 $x^{2} - 25 = 56$ ；

(2)、 ${(x + 2)}^{3} = 64$ ．

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5、计算：

(1)、 $- 2 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}$ ；

(2)、 $2 (\sqrt{5} - 2) + \sqrt{25} - \sqrt[3]{27}$ ．

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6、如果 $\sqrt{a - 1} + |b + 2| = 0$ ，那么 ${(a + b)}^{2025}$ 的值为．

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7、在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $(3, 2)$ ， $A B ∥ x$ 轴，且 $A B = 4$ ，则点B的坐标为（）

A、 $(7, 2)$ B、 $(- 1, 2)$ C、 $(7, 2)$ 或 $(- 1, 2)$ D、 $(3, 6)$ 或 $(3, - 2)$

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8、已知直线 $a$ ， $b$ ， $c$ 在同一平面内，若 $a ⊥ b$ ， $b ∥ c$ ，则 $a$ 与 $c$ 的位置关系是（）

A、平行 B、垂直 C、相交但不垂直 D、无法确定

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9、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ C、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ D、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

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10、在平面直角坐标系中，将点 $A (1, - 2)$ 向左平移 $3$ 个单位长度，再向上平移 $2$ 个单位长度后得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标是（）

A、 $(4, 0)$ B、 $(- 2, 0)$ C、 $(4, - 4)$ D、 $(- 2, - 4)$

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11、若 $\sqrt[3]{x} = 2$ ，则x的值为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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12、下列命题是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、同位角相等 C、同旁内角互补 D、平行于同一直线的两直线平行

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13、如图：直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点O， $O E$ 平分 $∠ A O D$ ，若 $∠ A O C = 50 °$ ，则 $∠ B O E$ 的度数为（）

A、 $65 °$ B、 $115 °$ C、 $130 °$ D、 $155 °$

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14、点 $P (- 2, - 3)$ 所在的象限是（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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15、如图，在 $6 \times 6$ 的由小正方形组成的正方形网格中，点A、B均为格点，点C为横格线上一点，仅用无刻度的直尺按下列要求作图，并保留作图痕迹．

(1)、如图1，画出线段 $A C$ 的中点M；

(2)、如图1，画点D，使四边形 $A B C D$ 为平行四边形；

(3)、如图1，在 $B C$ 上画点E，使 $M E ∥ A B$ ；

(4)、如图2，在 $A B$ 上画点G，使 $∠ G C B = 45 °$ ．

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16、已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转．

(1)、当C转到AB边上点C^'位置时，A转到A^' ，（如图1所示）直线CC^'和AA^'相交于点D，试判断线段AD和线段A^'D之间的数量关系，并证明你的结论．

(2)、将Rt△ABC继续旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

(3)、将Rt△ABC旋转至A、C^'、A^'三点在一条直线上时，请直接写出此时旋转角α的度数．

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17、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别是： $A (- 3, 4)$ ， $B (- 2, 1)$ ， $C (- 1, 2)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 的中心对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $△ A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $A_{2}$ 的坐标；

(3)、若点 $D$ 在第二象限，且以点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 为顶点的四边形是平行四边形，则 $D$ 的坐标为_________________．

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18、投掷实心球是2025年辉县市中考体育终结性考试项目，一名男生在投掷实心球时，得到一条抛物线，实心球的行进高度 $y$ （米）与水平距离 $x$ （米）之间的函数关系如图所示，已知掷出时起点处高度为2米，当水平距离达到4米时，实心球行进至最高点，此时的行进高度为 $3.6$ 米．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数表达式；

(2)、根据2025辉县市中考体育考试评分标准（男生），实心球从起点到落地点的水平距离大于等于 $12.4$ 米时，此项考试得分为满分10分；请你按此评分标准，判断该生在此项考试中是否得满分，并说明理由；

(3)、实心球运动的抛物线经过 $M (m, y_{1})$ ， $N (m + 2, y_{2})$ 点，且M，N分别位于对称轴两侧，若在两点之间的部分图象中，函数最大值与最小值的差为 $0.3$ ，请直接写出 $m$ 的值．

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19、玲玲文化工作室借助线上平台推广特色文化产品．已知该文化产品的成本价格为20元／件，每天的销量 $y$ （单位：件）与销售单价 $x$ （单位：元/件）满足关系式 $y = - 5 x + 200$ ，销售单价不低于成本且不高于40元/件，设销售该文创产品的日获利为 $w$ 元．

(1)、当销售单价定为多少元时，日获利最大？最大利润为多少元？

(2)、若线上平台将向该工作室收取 $a$ 元/件 $(0 < a < 4)$ 的相关费用，若此时把销售单价定为31元/件，日获利最大，求 $a$ 的值．

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20、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10, B C = 8$ ，以 $C D$ 为直径作 $⊙ O$ ．将矩形 $A B C D$ 绕点 $C$ 旋转，使所得矩形 $A^{'} B^{'} C D^{'}$ 的边 $A^{'} B^{'}$ 与 $⊙ O$ 相切，切点为 $E$ ，边 $C D^{'}$ 与 $⊙ O$ 相交于点 $F$ ，则 $D^{'} F$ 的长为．

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