相关试卷

1、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{3} x^{2} + b x + c$ 交x轴于 $A (- 3, 0), B (4, 0)$ 两点，交y轴于点C．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、如图，直线 $y = \frac{3}{4} x + \frac{9}{4}$ 与抛物线交于A，D两点，与直线 $B C$ 于点E．若 $M (m, 0)$ 是线段 $A B$ 上的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线 $A D$ 于点G，交直线 $B C$ 于点H．

①当点F在直线 $A D$ 上方的抛物线上，且 $S_{△ E F G} = \frac{5}{9} S_{△ O E G}$ 时，求m的值；
②在平面内是否在点P，使四边形 $E F H P$ 为正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

查看解析
2、已知抛物线 $Q_{1} : y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 3, 0), B$ 两点，交 $y$ 轴于点 $C (0, 3)$ ．

(1)、请求出抛物线 $Q_{1}$ 的表达式．

(2)、如图1，在 $y$ 轴上有一点 $D (0, - 1)$ ，点 $E$ 在抛物线 $Q_{1}$ 上，点 $F$ 为坐标平面内一点，是否存在点 $E, F$ 使得四边形 $D A E F$ 为正方形？若存在，请求出点 $E, F$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)、如图2，将抛物线 $Q_{1}$ 向右平移2个单位，得到抛物线 $Q_{2}$ ，抛物线 $Q_{2}$ 的顶点为 $K$ ，与 $x$ 轴正半轴交于点 $H$ ，抛物线 $Q_{1}$ 上是否存在点 $P$ ，使得 $∠ C P K = ∠ C H K$ ？若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

查看解析
3、已知二次函数 $y = a x^{2} + x + c$ 的图象经过点 $A (- 1, - \frac{1}{2})$ 和点 $B (2, 1)$ ．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、若点 $C (m + 1, y_{1})$ ， $D (m + 2, y_{2})$ 都在该二次函数的图象上，试比较 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的大小，并说明理由；

(3)、点 $P ， Q$ 在直线 $A B$ 上，点 $M$ 在该二次函数图象上．问：在 $y$ 轴上是否存在点 $N$ ，使得以 $P$ ， $Q$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

查看解析
4、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 2, 0)$ ，与y轴交于点 $B (0, 4)$ ，直线 $x = 3$ 与x轴交于点C．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、正比例函数 $y = k x$ 的图象分别与线段 $A B$ ，直线 $x = 3$ 交于点D，E，当 $△ B D O$ 与 $△ O C E$ 相似时，求线段 $O D$ 的长度；

(3)、如图2，P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段 $O C$ 和直线 $x = 3$ 上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以 $B F$ 为一边的矩形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由．

查看解析
5、已知抛物线 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A, B (2, 0)$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，对称轴是直线 $x = \frac{1}{2}, P$ 是第一象限内抛物线上一个动点，过点 $P$ 作 $P H ⊥ x$ 轴于点 $H$ ，与线段 $B C$ 交于点 $M$ ．

(1)、求抛物线的解析式．

(2)、当 $△ P M C$ 是以 $M C$ 为底边的等腰三角形时．
（i）求线段 $P M$ 的长；
（ii）已知 $Q$ 是直线 $P C$ 上一点，直线 $P M$ 上是否存在一点 $K$ ，使得以 $Q, M, C, K$ 为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点 $K$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

查看解析
6、如图①，矩形 $A B C D$ 与 $R t △ E F G$ 叠放在一起（点 $D$ ， $C$ 分别与点 $G$ ， $F$ 重合，点 $E$ 落在对角线 $B D$ 上），已知 $A B = 15 c m$ ， $A D = 20 c m$ ， $∠ G E F = 90 °$ ．如图②， $△ E F G$ 从图①的位置出发，沿 $D B$ 方向匀速运动，速度为 $1 c m / s$ ；动点 $P$ 同时从点 $A$ 出发，沿 $A D$ 方向匀速运动，速度为 $2 c m / s$ ；设它们的运动时间为 $t$ （ $s$ ）（ $0 < t < 10$ ），连接 $P E$ ．解答下列问题：

(1)、求 $E G$ 的长；

(2)、当 $t$ 为何值时，点 $D$ 在线段 $P E$ 的垂直平分线上？

(3)、是否存在某一时刻 $t$ ，使得 $△ D P E$ 的面积是矩形 $A B C D$ 面积的 $\frac{7}{50}$ ？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由；

(4)、如图③，点 $F_{1}$ 是点 $F$ 关于 $B D$ 的对称点，连接 $F_{1} P$ ， $G P$ ，当 $t$ 为何值时， $F_{1} P + P G$ 的值最小？

查看解析
7、综合与实践：
【实践操作】
如图 $Ⅰ$ ，将矩形 $A B C D$ 对折，使 $A D$ 与 $B C$ 重合，得到折痕 $E F$ ，展开后再一次折叠，使点 $B$ 落在 $E F$ 上的点 $B^{'}$ 处，并使得折痕经过点 $A$ ，得到折痕 $A M$ ．

(1)、【问题提出】
在（ $1$ ）的条件下，已知 $A B = 4$ ， $A D = 8$ ，求 $C M$ 的长．

(2)、【问题探究】
如图 $Ⅱ$ ，在（ $2$ ）的条件下，若点 $P$ 是射线 $B^{^{'}} E$ 上的一个动点，将 $△ A B^{'} P$ 沿 $A P$ 翻折，得 $△ A B^{″} P$ ，连接 $B^{''} D$ ．设 $t a n ∠ A D B^{″} = m$ ，在点 $P$ 从点 $B^{'}$ 出发沿射线 $B^{^{'}} E$ 方向运动的过程中，当 $m$ 取得最大值时，解决下列问题：
$①$ 求 $B^{″} D$ 的长；
$②$ 直接写出 $B^{'} P$ 的长．

(3)、【问题拓展】
如图 $Ⅲ$ ，在（ $3$ ）的条件下，延长 $D A$ 至点 $N$ ，使 $A N = B^{'} P$ ，连接 $B^{″} N$ ．问在点 $P$ 从点 $B^{'}$ 出发沿射线 $B^{^{'}} E$ 方向运动的过程中，是否存在以 $A$ ， $P$ ， $B^{″}$ ， $N$ 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出 $B^{'} P$ 的长；若不存在，请说明理由．

查看解析
8、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $A (- 3, 0)$ ， $B (2, 0)$ ．与y轴交于点C， $∠ C A O = 45 °$ ，直线 $y = k x$ 交抛物线于点E，且 $A E = E C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点M为直线 $y = 1$ 上一点，点N为直线EC上一点，求 $C M + M N$ 的最小值；

(3)、点P为抛物线上一点，点Q为平面内一点，是否存在点P，Q，使得以E，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

查看解析
9、如图，直线 $y = \frac{3}{2} x$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $A$ 的坐标为 $(m, - 3)$ ，点 $C$ 是双曲线第一象限分支上的一点，连接 $B C$ 并延长交 $x$ 轴于点 $D$ ，且 $\frac{C D}{B C} = \frac{1}{2}$ ．

(1)、求 $k$ 的值并直接写出点 $B$ 的坐标；

(2)、点 $G$ 是 $x$ 轴上的动点，连接 $G B$ ， $G C$ ，求 $G B + G C$ 的最小值；

(3)、点 $P$ 是坐标轴上的一点，点 $Q$ 是平面内一点，是否存在点 $P$ 、 $Q$ 使得四边形 $A B P Q$ 是矩形？若存在，请直接写出符合条件的所有 $Q$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

查看解析
10、如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c + (a < 0)$ 与x轴分则点A和点 $B (1, 0)$ ，与y轴交于点C，对称轴为直线 $x = - 1$ ，且 $O A = O C$ ， P为抛物线上一动点．

(1)、直接写出抛物线的解析式；

(2)、如图2，连接AC，当点P在直线AC上方时，求四边形PABC面积的最大值，并求出此时P点的坐标；

(3)、设M为抛物线对称轴上一动点，当P，M运动时，在坐标轴上是否存在点N，使四边形PMCN为矩形？若存在，直接写出点P及其对应点N的坐标；若不存在，请说明理由．

查看解析
11、如图，在平面直角坐标系中，经过点 $A (4, 0)$ 的直线AB与y轴交于点 $B (0, 4)$ ．经过原点O的抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．

(1)、求抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的表达式；

(2)、M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当 $M N ∥ y$ 轴且 $M N = 2$ 时，求点M的坐标；

(3)、P是抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在以点A，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

查看解析
12、如图1，抛物线y＝ax²+x+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P的横坐标为m．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、设线段PE的长度为h，请用含有m的代数式表示h；

(3)、如图2，过点P作PF⊥CE，垂足为F，当CF＝EF时，请求出m的值；

(4)、如图3，连接CP，当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线CQ的对称点O^'恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点Q的坐标．

查看解析
13、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $y = a x^{2} + x + c$ 经过 $A (- 2, 0)$ ， $B (0, 4)$ 两点，直线 $x = 3$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求 $a$ ， $c$ 的值；

(2)、经过点 $O$ 的直线分别与线段 $A B$ ，直线 $x = 3$ 交于点 $D$ ， $E$ ，且 $△ B D O$ 与 $△ O C E$ 的面积相等，求直线 $D E$ 的解析式；

(3)、 $P$ 是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段 $O C$ 和直线 $x = 3$ 上是否分别存在点 $F$ ， $G$ ，使 $B$ ， $F$ ， $G$ ， $P$ 为顶点的四边形是以 $B F$ 为一边的矩形？若存在，求出点 $F$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

查看解析
14、如图1，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 交x轴于A， $B (3, 0)$ 两点，交y轴于点 $C (0, - 3)$ ．点P是抛物线上一动点．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、当点P的坐标为 $(1, - 4)$ 时，求四边形 $B A C P$ 的面积；

(3)、当动点P在直线 $B C$ 上方时，在平面直角坐标系是否存在点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)、如图2，点D是抛物线的顶点，过点D作直线 $D H ∥ y$ 轴，交x轴于点H，当点P在第二象限时，作直线 $P A$ ， $P B$ 分别与直线 $D H$ 交于点G和点I，求证：点D是线段 $I G$ 的中点．

查看解析
15、如图，在平面直角坐标系中，菱形 $A O C B$ 的边 $O C$ 在x轴上， $∠ A O C = 60 °$ ， $O C$ 的长是一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 12 = 0$ 的根，过点C作x轴的垂线，交对角线 $O B$ 于点D，直线 $A D$ 分别交x轴和y轴于点F和点E，动点M从点O以每秒1个单位长度的速度沿 $O D$ 向终点D运动，动点N从点F以每秒2个单位长度的速度沿 $F E$ 向终点E运动．两点同时出发，设运动时间为t秒．

(1)、求直线 $A D$ 的解析式．

(2)、连接 $M N$ ，求 $△ M D N$ 的面积S与运动时间t的函数关系式．

(3)、点N在运动的过程中，在坐标平面内是否存在一点Q．使得以A，C，N，Q为顶点的四边形是矩形．若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

查看解析
16、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-2ax-3a（a＜0）与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线另一个交点为D，且CD=4AC.

(1)、直接写出点A的坐标，并求出直线的函数表达式（其中，k、b用含的式子表示）；

(2)、设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以A、D、P、Q为顶点的四边形能否成矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.

查看解析
17、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 的图象与x轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与y轴交于点C，直线l与抛物线交于点B，交y轴于点 $D (0, 3)$ ．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、若抛物线的顶点为P，求 $△ P B D$ 的面积；

(3)、点M为y轴右侧抛物线上一动点，过点M作直线 $M N ∥ A C$ 交直线l于点N，是否存在点M，使以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

(4)、求m的值和该抛物线的解析式；

(5)、若点 $P (x, y)$ 为线段AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P作x轴的垂线，与这条抛物线交于点E，设线段 $P E$ 的长为h，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(6)、若点 $P (x, y)$ 为直线 $A B$ 上的一个动点，直线 $A B$ 与这条抛物线的对称轴的交点为D， $P E ⊥ x$ 轴交抛物线于点E，是否存在点P，使以点D、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请写出理由．

查看解析
18、如图，抛物线 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，已知 $A (- 1, 0)$ 、 $C (0, 3)$ ，连接 $B C$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点 $P$ 为线段 $B C$ 上的一动点（不与 $B$ 、 $C$ 重合）， $P M ∥ y$ 轴，且 $P M$ 交抛物线于点 $M$ ，交 $x$ 轴于点 $N$ ，求四边形 $A B M C$ 的最大面积；

(3)、在（2）的条件下，当四边形 $A B M C$ 的面积最大时，点 $D$ 是抛物线的对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点 $E$ ，使得以 $A$ 、 $P$ 、 $D$ 、 $E$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 $E$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

查看解析
19、如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与y轴交于点 $C (0, - 3)$ ， $M$ 是抛物线上的一个动点．

(1)、求该二次函数的解析式．

(2)、若点M在直线 $B C$ 的下方，则当点M运动到什么位置时， $△ M B C$ 的面积最大？并求出 $△ M B C$ 的面积的最大值．

(3)、若N是x轴上的一动点，是否存在点M，使以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

查看解析
20、如图，已知抛物线 $L : y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ ，与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $O B = O C = 3 O A$ ，点 $A (- 1, 0)$ ．

(1)、求抛物线 $L$ 的函数表达式；

(2)、若抛物线 $L$ 的顶点为 $D$ ，抛物线的对称轴交直线 $B C$ 于点 $E$ ，点 $P$ 为直线 $D E$ 右侧抛物线上一点，点 $Q$ 在直线 $B C$ 上，是否存在以点 $D$ ， $E$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点 $Q$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

查看解析

上一页 539 540 541 542 543 下一页跳转