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1、规定用符号[m]表示m 的整数部分，如： $[\frac{2}{3}] = 0, [3.14] = 3,$ 若 $[5 + \sqrt{3}] = a, [7 - \sqrt{3}] = b,$ ，则a+b的值为（）

A、9 B、10 C、11 D、12

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2、如图所示，AM 是△ABC 的中线，D 是线段AM 上一点（不与点 A 重合）.CE∥AM，DE∥AB，DE交AC 于点F，连结AE.

(1)、如图甲所示，当点 D 与点 M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形.

(2)、如图乙所示，当点 D 不与点M 重合时，（1）中的结论还成立吗?请说明理由.

(3)、如图丙所示，延长BD 交AC 于点H，若BH⊥AC且BH=AM，当 $F H = \sqrt{3}, D M = 4$ 时，求 DH 的长.

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3、如图所示，在▱ABCD 中，AE，BF 分别平分∠DAB 和∠ABC，且交CD于点E，F，AE，BF 相交于点M.

(1)、求证：AE⊥BF.

(2)、若AD=3，DC=5，试求 EF 的长度.

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4、如图所示，在平行四边形ABCD 中，E，F 分别是边AB，BC 的中点，连结DE，DF，EF.若平行四边形 ABCD 的面积为 8，则. $△ D E F$ 的面积为.

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5、如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AC，BD 相交于点O， $A C = 2, B D =$ $2 \sqrt{3} .$ .过点A 作AE⊥BC 的垂线交BC 于点E，记BE 长为x，BC长为y.当x，y的值发生变化时，下列代数式中，值不变的是（）

A、x+y B、x-y C、xy D、 $x^{2} + y^{2}$

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6、如图所示，在四边形ABCD 中， $A B ‖ C D,$ ，点 E 在边AB 上， ▲ .请从“①∠B=∠AED；②AE=BE，AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：

(1)、求证：四边形 BCDE 为平行四边形.

(2)、若 $A D ⟂ A B, A D = 8, B C = 10,$ ，求线段AE 的长.

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7、如图甲所示，在平行四边形 ABCD 中，E 是AB 中点，连结DE 并延长，交CB 的延长线于点F.

(1)、求证： $△ A D E ≅ △ B F E .$

(2)、如图乙所示，连结CE，过点 A 作. $A G ‖ E C$ 交DE 于点G.求证：EC $= 2 A G .$

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8、如图所示，在 $A B C D$ 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F， $C D = 2 D E .$ 若 $△ D E F$ 的面积为a，求平行四边形ABCD 的面积.（结果用含a 的代数式表示）

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9、在平面直角坐标系中，已知点 A（2，2）， $B (- 2, 2),$ ，请确定点C 的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形： .（写出所有满足条件的点 C）

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10、如图所示，在▱ABCD中， $A B = \sqrt{13}, A D = 4,$ ，将▱ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，折痕AE 的长为.

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11、在四边形ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC.其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有组.

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12、如图所示，平行四边形ABCD 在中，点O是BD 的中点，EF 过点O，下列结论：①AB∥DC；②EO=ED；③∠A=∠C；④S四边形ABOE=S四边形CDOF，其中正确结论的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、佩佩在黄峨古镇研学时学习扎染技术，得到了一个内角和1080°为的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（）

A、36° B、40° C、45° D、60°

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14、如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O，则下列结论中，一定正确的是（）

A、AB=BC B、AD=BC C、OA=OB D、AC⊥BD

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15、通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用.

(1)、【理解】
如图甲所示，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C，D，E是AB的中点，连结CE.已知AD=a，BD=b（0<a<b）.
①分别求线段CE，CD 的长.（用含a，b 的代数式表示）
②比较大小：CE       （填“<”“=”或“>”）CD，并用含a，b的代数式表示该大小关系.

(2)、【应用】
如图乙所示，在平面直角坐标系xOy中，点M，N在反比例函数y= $\frac{1}{x} (x⟩ 0 ）$ 的图象上，横坐标分别为m，n.设 $p = m + n, q = \frac{1}{m} + \frac{1}{n},$ 记 $l = \frac{1}{4} p q .$
①当m=1，n=2时，l=    ▲    ；当m=3，n=3时， $l =$     ▲        ；
②通过归纳猜想，可得l 的最小值是       .请利用图乙构造恰当的图形，并说明你的猜想成立.

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16、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，以点 B 为圆心，BC 的长为半径画弧交线段AB于点 D；以点A 为圆心，AD长为半径画弧交线段AC 于点E，连结CD.设BC=a，AC=b.

(1)、线段AD 的长度是方程 $x^{2} + 2 a x - b^{2} = 0$ 的一个根吗?说明理由.

(2)、若E 是线段AC 的中点，求 $\frac{a}{b}$ 的值.

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17、如图所示，已知点A（5，2），B（5，4），C（8，1），直线l⊥x轴，垂足为点 M（m，0），其中 $m <$ $\frac{5}{2},$ ，若△A^'B^'C^'与△ABC 关于直线l对称，且△A'B'C'有两个顶点在函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，则k 的值为.

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18、如图甲所示，点 F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s的速度匀速运动到点 B.图乙是点 F 运动时，△FBC 的面积. $y (c m^{2})$ 关于x（s）的函数关系图象，则a 的值为.

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19、数学小组探究这样一道题：已知， $t a n α = 2, t a n β = \frac{1}{3},$ 求∠α-∠β的度数.该组的同学经过思考后，画出如图所示的5×3的小正方形网格，把∠α和∠β放在网格中，使∠BAC=∠α，∠DAC=∠β，由此可知，∠α-∠β=°.

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20、如图所示，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x=1.下面结论：①abc<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 必有一个根大于—1且小于0.其中正确的是.（填序号）

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