相关试卷

1、如图，在▱ABCD 中， $A D = \frac{2}{3} A B, ∠ B A D = 4 5^{\circ},$ 以点 A 为圆心，AD 为半径画弧交AB 于点E，连接CE.若 $A B = 3 \sqrt{2},$ 则图中阴影部分的面积是.

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2、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 过点(-1，0)，(3，0).

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、直线y=x+n交抛物线于E，F两点，P是直线EF 下方抛物线上的动点，过点 P 作PM⊥EF 于点M，若PM 的最大值为2 $\sqrt{2}$ ，求直线EF 的解析式.

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3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与x轴交于B(4，0)，C(-2，0)两点，与y轴交于点A(0，-2).

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、若P 是直线AB 下方抛物线上的一动点，过点 P 作x 轴的平行线交AB 于点 K，过点 P作y轴的平行线交x 轴于点 D，求 $\frac{1}{2} P K + P D$ 的最大值及此时点 P 的坐标.

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4、如图，在△ABC中，以AB 为直径的⊙O交AC 于点D，F 是BC 边上一点，连接AF 交⊙O于点E，DE∥AB，∠BAF=∠C.

(1)、求证：BC 是⊙O 的切线；

(2)、若 $t a n ∠ C = \frac{2}{3},$ 求 tan∠CAF 的值.

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5、如图，⊙O 经过▱ABCD 的顶点A，D，C，边AB 与⊙O 相切于点A，边 BC 与⊙O相交于点 H.

(1)、求证：AB=AH；

(2)、若AB=2，AD= $\sqrt{17}$ ，求sin∠BAH 的值.

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6、如图，在△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O交BC 于点D，交CA 的延长线于点E.

(1)、求证：BD=CD；

(2)、若 $t a n ∠ C = \frac{3}{4},$ 求 sin∠BDE 的值.

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7、如图，E 是△ABC 的内心，AE 的延长线与边BC 相交于点F，与△ABC 的外接圆交于点D.

(1)、求证：AF²=AB·AC-BF·CF；

(2)、探究 DF，DE，DA 三者之间的等量关系.

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8、如图，AM 是⊙O 的直径，弦BC⊥AM，垂足为 N，弦CD 交AM 于点E，交 AB 于点 F，且CD=AB.求证： $C E^{2} = E F \cdot E D .$

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9、如图，△ABC 内接于⊙O，AH⊥BC 于点H，连接OC，过点A 作⊙O 的切线，交CB的延长线于点E.

(1)、求证：∠BAH=∠ACO；

(2)、若AC=24，AH=18，OC=13，求 $\frac{B E}{A E}$ 的值.

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10、已知甲、乙两种玩具每件的进价分别为 10元和15元.经市场调查发现，甲种玩具每天的销量y₁(件)与每件售价x(元)之间的函数关系为. $y_{1} = - 2 x + 100,$ 乙种玩具每天的销量y₂(件)与每件售价 z(元)之间的函数关系为 $y_{2} = - 4 z + 180 .$ 商店按照每件甲种玩具利润是每件乙种玩具利润的2倍来确定甲、乙两种玩具的销售单价，且销售单价高于进价.

(1)、甲种玩具每件售价x与乙种玩具每件售价z的关系式是 x=2z-20(z>15) ；

(2)、当这两种玩具每天销售的总利润之和W(元)最大时，求甲种玩具每件的销售价格.

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11、某地的药材批发公司指导农民种植和销售某种药材，经市场调研发现：1-8月份这种药材每千克的售价y(元)与月份x之间存在如表所示的一次函数关系，同时，每千克的成本价m(元)与月份x之间的函数关系图象近似满足如图所示的抛物线.
月份x
…
3
6
…
每千克售价 y(元)
…
8
6

(1)、直接写出这种药材的售价y(元)与月份x的函数关系式；

(2)、试判断几月份出售这种药材获利最大?

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12、已知 PA，PB 是⊙O 的弦，弦CD⊥PA 于点 E.

(1)、如图1，若点C 是劣弧 $\hat{A B}$ 的中点，求证：AE=PE+PB；

(2)、如图2，若点 C 是优弧. $\hat{A B}$ 的中点，试判断线段 AE，PE 与 PB 之间存在怎样的数量关系?证明你的结论.

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13、如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，C 是. $\hat{A B D}$ )的中点，CE⊥BD 于点E，BE=1，AB=6，求 BD 的长.

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14、如图，在⊙O中，弦AC 的长为2，弦 BC 为4， $∠ A C B = 9 0^{\circ}, \hat{A D} = \hat{B D},$ 求CD 的长.

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15、阅读下列材料，回答问题.

任务：测量一个扁平状的小水池的最大宽度，该水池东西走向的最大宽度AB远大于南北走向的最大宽度，如图1.

工具：一把皮尺(测量长度略小于AB)和一台测角仪，如图2.

皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离(这两点间的距离不大于皮尺的测量长度)；测角仪的功能是测量角的大小，即在任一点O处，对其视线可及的 P，Q两点，可测得∠POQ 的大小，如图3.

小明利用皮尺测量，求出了小水池的最大宽度 AB.其测量及求解过程如下：

测量过程：

(i)在小水池外选点C，如图4，测得AC=a m，BC=b m；

(ii)分别在AC，BC 上测得 $C M = \frac{a}{3} m, C N = \frac{b}{3} m;$ 测得MN=c m.

求解过程：

由测量知， $A C = a m, B C = b m, C M = \frac{a}{3} m, C N = \frac{b}{3} m,$

$∴ \frac{C M}{C A} = \frac{C N}{C B} = \frac{1}{3},$ 又∵① ▲ ，

∴△CMN∽△CAB，∴MN/AB= $\frac{1}{3}$

又∵MN=c m，∴AB=② ▲ (m).

故小水池的最大宽度为***m.

(1)、补全小明求解过程中①②所缺的内容；

(2)、小明求得AB 用到的几何知识是；

(3)、小明仅利用皮尺，通过5次测量，求得AB.请你同时利用皮尺和测角仪，通过测量长度、角度等几何量，并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度AB，写出你的测量及求解过程.

要求：测量得到的长度用字母a，b，c…表示，角度用α，β，γ…表示；测量次数不超过4次.(测量的几何量能求出AB，且测量的次数最少，才能得满分)

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16、公路上正在行驶的甲车发现前方2 0 m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s(单位：m)、速度v(单位：m/s)与时间t(单位：s)的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示.

(1)、s关于t的函数关系式为， v关于t的函数关系式为；

(2)、当甲车减速至9 m/s时，它行驶的路程是多少?

(3)、若乙车以10 m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近?最近距离是多少?

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17、在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A 处开始减速，此时白球在黑球前面70 cm处.小聪测量黑球减速后的运动速度v(单位：cm/s)、运动距离y(单位：cm)随运动时间t(单位：s)变化的数据，整理得下表.
运动时间t/s
0
1
2
3
4
运动速度 v(cm/s)
10
9.5
9
8.5
8
运动距离 y/cm
0
9.75
19
27.75
36
小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y 与运动时间t之间成二次函数关系.

(1)、直接写出v关于t的函数解析式和y关于t 的函数解析式；

(2)、若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球?请说明理由.

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18、闯关游戏规则如下：在如图所示的面板上，有左、右两组开关按钮，每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音器.同时按下两组中各一个按钮，若两个灯泡都亮，则“闯关成功”；若按错一个按钮，则发音器就会发出“闯关失败”的声音.

(1)、请用列表或画树状图的方法列举出所有可能的闯关情况.

(2)、“闯关成功”与“闯关失败”的可能性哪个较大?

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19、如图，把4张扑克牌洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取2 张牌.用列表的方法分析抽取的 2 张牌的数字之和为偶数共有多少种可能.

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20、盒中装有红球、黄球共10个(可以只有一种颜色的球)，每个球除颜色外其余都相同，每次随机从盒中摸1个球，摸3次，不放回，请你按要求设计出盒中的装球方案：

(1)、“摸到3 个红球”是不可能事件.

(2)、“摸到红球”是必然事件.

(3)、“摸到2个黄球”是随机事件.

(4)、“摸到 2个黄球”是确定事件.

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运动时间t/s	0	1	2	3	4
运动速度 v(cm/s)	10	9.5	9	8.5	8
运动距离 y/cm	0	9.75	19	27.75	36

月份x	…	3	6	…
每千克售价 y(元)	…	8	6