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1、如图，直线l₁//l₂ ，直线m交l₁、l₂于点A、B，以A为圆心， AB长为半径画弧，圆弧交l₂于点C，交l₁于点 D、E，若∠ABE=55°， AB=6，则 $\hat{C D}$ 的长为.

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2、如图，在菱形ABCD中， ∠ABC=60°，点E在边 BC的延长线上，连结AE， BD交于点F，连结CF，若∠E=α，则∠CFE=(用含α的式子表示).

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3、随着科技的飞速发展， AI人工智能应运而生，小赵从“千问”，“豆包”，“DeepSeek”，“元宝”中随机选择一个AI软件验证数学问题，则小赵选择“豆包”的概率为.

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4、已知抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + k$ 上有三点(-2，y₁)，(-1，y₂)，(2，y₃)，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为( )

A、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ B、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ D、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$

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5、如图，将△ABC绕点A顺时针旋转50°，得到△ADE，若点D恰好在CB的延长线上，则∠CDE等于( )

A、40° B、50° C、65° D、115°

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6、如图， AB是⊙O的弦， PB与⊙O 相切于点B，圆心O在线段 PA上，若∠P=60°， BP=3，则PA的长为( )

A、 $P A = 3 + 3 \sqrt{3}$ B、PA=9 C、 $P A = 6 + 3 \sqrt{3}$ D、PA=12

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7、我国南宋数学家杨辉在其所著《续古摘奇算法》中的攒九图一节中提出了“幻圆”的概念.如图是一个二阶幻圆模型，其内外两个圆周上四个数字之和以及外圆两直径上的四个数字之和都相等，b-a的值等于( )

A、- 3 B、1 C、2 D、3

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8、若点P(2，-3)在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为( )

A、6 B、- 6 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $- \frac{2}{3}$

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9、下列运算正确的是( )

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 $a^{3} \div a^{2} = a$ D、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$

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10、在我国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早，如图是鼓的立体图形，该立体图形的左视图是( )

A、 B、 C、 D、

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11、金漪湖、金满湖、金澧湖，“三大湖”各具特色的玩法，让金东成为周边城市游客“微度假”的高频目的地。据统计，五一假期期间，全区全域旅游接待1294700人次，同比增长18.7%，增速全市第一，数字1294700用科学记数法可表示为( )

A、 $129.47 \times 1 0^{4}$ B、 $12.947 \times 1 0^{5}$ C、 $1.2947 \times 1 0^{5}$ D、 $1.2947 \times 1 0^{6}$

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12、实数-2026的相反数是 ( )

A、- 2026 B、2026 C、 $- \frac{1}{2026}$ D、 $\frac{1}{2026}$

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13、如图，在锐角△ABC中， AB=AC，以AB为直径作半圆交BC， AC于点 D，E，在弦DE的延长线上取点 F，使 $∠ F A E = \frac{1}{2} ∠ A B C,$ 将△EAF沿AF翻折至△GAF，延长GF交射线BC于点H.

(1)、若∠ABC=70°，求∠G的度数.

(2)、求证：四边形ABHG是平行四边形.

(3)、若FG=2FH，求 $\frac{B C}{A B}$ 的值.

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14、已知二次函数 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + 2$ （b为常数)的图象经过点（8，-6).

(1)、求二次函数的表达式.

(2)、作点A（0，t)关于直线x=t对称的点B，若点B恰好落在 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + 2$ 的图象上，求t的值.

(3)、当m≤x≤2-m时，二次函数 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + 2$ 的最大值与最小值的和为k，求k的取值范围.

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15、如图
【文化欣赏】汉代初年的《淮南万毕术》中记载：“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣”，意思是利用杆上挂的平面镜和盆内水面（抽象为平面镜)的反射，就能从水盆里看见院外的景象（如图1).
【科学原理】入射光线QO经平面镜XY反射得反射光线OR（OP⊥XY)，则∠POR=∠POQ（如图2).
【综合实践】小桐春假探望爷爷时，在院内作了实践探究：如图3，杆AB⊥地平线EF（A为墙角)，杆顶B悬一平面镜MN（MN∥EF)，院外的邻居（点H)先经平面镜MN的点B处反射，再经水盆的水面中心C处反射后，恰被院内的小桐（观测点为G)看到.现测得： CA=2.7米， ∠GCE=53°.
【数学理解】

(1)、求杆AB的高度.

(2)、如图4，保持水盆和观测点的位置不变，将平面镜MN绕点B逆时针旋转8°，邻居沿射线AH方向移动到 H'处，经B，C两处反射后，小桐恰好观测到邻居，求邻居移动的距离HH'.
（参考数据： $s i n 3 7^{\circ} \approx 0.6, c o s 3 7^{\circ} \approx 0.8, t a n 3 7^{\circ} \approx 0.75)$

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16、【阅读理解】
对于一个两位数，设十位数字为a，个位数字为b（a，b均为整数，且 $1 \leq a \leq 9,0 \leq b \leq 9),$ 记 $F (a, b) = {(10 a + b)}^{2} - {(10 b + a)}^{2},$ 我们称F（a，b)的值是原两位数的“关联值”.
【尝试探究】

(1)、判断等式 F（1， 2)=F（2， 1)是否成立，并说明理由.

(2)、若一个两位数的“关联值”为1188，求这个两位数.

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17、新能源车企Q系列生产A，B，C，D四种车型，小江利用AI工具调查了1~4月该车企Q系列车的月销量、1~4月各车型销量占总销量比例及1~4月各车型的平均售价情况，并绘制成如下尚不完整的统计图和统计表.

1~4月Q系列车的平均售价统计表
品牌平均售价（单位：万元）
A 7
B 10
C 20
D 40

根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查中，1~4月C种车型的销量是多少辆?

(2)、在保持各车型平均售价不变的情况下，该新能源车企预计1~5月Q系列车的月销量平均数将达7000辆，且1~5月各车型销量占总销量的比例与1~4月的占比相同，请估计5月份该车企D种车型的销售收入.

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18、如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，分别以点A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长度半径画弧交于点E，F，作直线EF分别交BC，AC，AD于点G，O，H，连结AG， CH.

(1)、求证： △AOH≌△COG.

(2)、若AB=6， BC=12，求四边形AGCH的周长.

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19、解不等式：4x-1≥3x+2，并把解集表示在数轴上.

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20、计算： $|- 2026| + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - t a n 4 5^{\circ} .$

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品牌	平均售价（单位：万元）
A	7
B	10
C	20
D	40