相关试卷

1、不等式 $- 1 \leq y < 2$ 的所有整数解的和是（）

A、 $- 1$ B、2 C、1 D、0

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2、如图，菱形 $A B C D$ 的两条对角线交于点 $O$ ，若 $A B = 5, A O = 3$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、4 B、8 C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{34}$

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3、下列命题中，是假命题的是（）

A、平行四边形的对边相等 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D、平行四边形的对角线相等

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4、下列三角形中，一定是全等三角形的是（）

A、①② B、①③ C、③④ D、①④

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5、下列运算正确的是（）

A、 $a^{5} \div a^{3} = a^{2}$ B、 $a^{4} + a^{3} = a^{7}$ C、 $3 a \cdot 2 a = 6 a$ D、 ${(a^{4})}^{2} = a^{6}$

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6、下列春晚的标志中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、问题探究

(1)、如图，已知四边形ABCD， $A B = A D = 2, C B = C D = \sqrt{10}, ∠ B A D = 9 0^{\circ},$ 点 E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求四边形EFGH的面积；
问题解决

(2)、“光影为笔，草坪为卷.”某市文化公园规划打造沉浸式草坪灯光秀，将一条长为240米的园区道路AB设为观众主要观影步道，其一侧的开阔草坪作为灯光秀表演区.如图②，为提升灯光层次与视觉冲击力，管理部门在步道端点A，B处设置固定主灯光投射点，在表演区内设置移动主灯光投射点C，D.其中，点C，D到步道中点P的距离均等于AB长的一半，且CD=PA.现设计团队拟在表演区域内增设两个联动灯光投射点M，N，分别位于AC与BD的中点处，以形成动态光影核心区域 $△ M P N .$ 为增强视觉冲击力，需使△MPN的光影覆盖面积尽可能大.请问，是否存在符合设计要求的面积最大的△MPN区域?若存在，求△MPN面积的最大值；若不存在，请说明理由（步道宽度与灯光投射点大小均忽略不计).

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8、如图①，是某海底世界时空隧道的截面图，上半部分可近似看一条作抛物线，下半部分可近似看作矩形AOCB.如图②所示，以点O为坐标原点，地面OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系.已知矩形长OC=5m，宽OA=1m，隧道最高点距离地面 $\frac{33}{8} m .$

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、为清洁隧道玻璃，工人师傅设计了一个清洁设备，OG是一条滑轨（点G在抛物线对称轴右侧的抛物线上)，GH是高度为3米的竖直支撑杆，PM为竖直的伸缩清洁臂，当点P在OG上滑动时，伸缩清洁臂 PM可清洁隧道玻璃.若0≤PM≤2.5，请问：伸缩清洁臂能否彻底清洁OG上方的玻璃?请说明理由.

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9、如图， AB为⊙O的直径， CD为弦， AB⊥CD于点E.点F为圆外一点，连结AD， BC， BD， DF， BF， ∠DBF=∠C.

(1)、求证： BF为⊙O的切线；

(2)、若 $C D = B F, s i n F = \frac{3}{5}, D F = 5,$ 求AE的长.

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10、豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律?同学们对这个问题很感兴趣.为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程.
【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米)粒数，记录数据.
【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（0≤x<2)， B类（2≤x<4)， C类（4≤x<6)， D类（6≤x<8)， E类（8≤x<10)
【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图.
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次调查活动中随机抽取了个豌豆荚，图中a= ， b= ；

(2)、所调查豆子粒数的中位数落在类中；（只填写字母)

(3)、豌豆荚中豆粒数量多的果实饱满、品质优良，具有更高的市场与食用价值.根据调查数据，现将D类、E类豌豆荚定为精品豌豆荚，请估算某超市购进的50公斤豌豆荚中，精品豌豆荚的质量约为多少公斤.

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11、随着智能化家电逐渐走进千家万户，扫地机器人凭借便捷高效的清洁优势备受青睐.小明家购买了一台扫地机器人，经过多次使用后发现，该扫地机器人在工作过程中，打扫面积y（平方米)与显示电量x（%)近似满足函数. $y = - 2 x + b （ 0 \leq x \leq 100,$ 不考虑其他耗电问题)，且在满电状态下打扫30平方米后，显示电量为85%.

(1)、 b=；

(2)、为延长扫地机器人的使用寿命，建议电量剩余30%时开始充电.按此建议，该扫地机器人，在满电状态下打扫多少平方米后开始充电?

(3)、已知该扫地机器人电池容量为50Wh；充电功率为20W，其中电量（Wh)=充电功率（W)×充电时间（h).满电的扫地机器人先打扫了100平方米后停止工作，再充电t小时，电量显示为70%，求t的值.

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12、如图①，西安鄠邑区渼陂湖素有“关中山水最佳处”的美誉，景区地标云溪塔为仿唐密檐式九层空心塔.如图②所示，塔身AB=21m，塔体建于高台BC之上，高台高度无法直接测量.小明和父母借助手机上可以测量距离和角度的软件，在距地面F点高1.5m的观测点D处，测得云溪塔塔尖A的仰角为45°；沿水平观景步道向后退8.8m至点G处，再次在离地高1.5m的观测点E处测得塔尖A的仰角为37°. F，G两点均位于湖边水平观景步道上，且与塔底、塔尖在同一竖直平面内，求塔下高台BC的高度.（参考数据： $s i n 3 7^{\circ} \approx 0.60, c o s 3 7^{\circ} \approx 0.80, t a n 3 7^{\circ} \approx 0.75) .$

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13、在今年的国际数学日（3月14日)，某校的七年级（一)班开展“讲数学家故事”的活动. A、B、C、D四张卡片上分别印有四位中国数学家：祖冲之、刘徽、华罗庚、陈景润（卡片除图案外其他均相同).将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事.

(1)、随机抽取一张卡片，卡片上是数学家祖冲之的概率是；

(2)、小安随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚的概率.

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14、如图，在 Rt△ABC中， ∠B=90°，请用尺规作图法，在边AC上求作一点D，使得BD将△ABC分为两个等腰三角形.（保留作图痕迹，不写作法)

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15、先化简，再求值： $(\frac{a^{2} + 1}{a} + 2) \div \frac{a^{2} - 1}{a},$ 其中a=2.

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16、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 （ x + 1) > x - 1 \\ \frac{x + 5}{2} > 3 x \end{matrix}$

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17、计算： $\sqrt{2} \times \sqrt{8} - {(\frac{1}{3})}^{- 1} + ∣ 1 - \sqrt{5} ∣ .$

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18、如图，在矩形ABCD中，点E， F分别为边AD， BC上的动点，将矩形沿EF翻折，顶点 C，D分别落在点 P，Q 处.若 $A B = 3, B C = 3 \sqrt{2}, B F = 2 D E,$ 则 AP的最小值为.

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19、如图，已知菱形ABCD的边长为 $4 \sqrt{3},$ 对角线 $A C = 8 \sqrt{2}, D E ⟂ A B,$ 交AC于点F，则CF的长为.

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20、在生态学中，某种濒危鸟类的有效栖息地面积S（平方千米)与其种群密度a（只/平方千米)近似满足反比例关系.研究发现，当有效栖息地为20平方千米时，密度为25只/平方千米.若该区域内的鸟类总数保持稳定（无迁入迁出)，当因森林砍伐导致有效栖息地缩减至5平方千米时，种群密度a=只/平方千米.

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