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1、若直线 $m$ 平行于直线 $y = 4 x + 3$ ，且经过点 $(1, - 1)$ ，则直线 $m$ 的解析式为．

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2、如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D F E$ 中， $∠ A = ∠ D = 90 °$ ， $A C = D E$ ，若要用“斜边、直角边（ $HL$ ）”直接证明 $Rt △ A B C ≌ Rt △ D F E$ ，则还需补充哪一对边相等：．

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3、点 $P$ 的横坐标是 $- 2$ ，且到 $x$ 轴的距离为1，则 $P$ 点的坐标是（）

A、 $(- 2, 1)$ B、 $(- 2, - 1)$ C、 $(1, - 2)$ 或 $(- 1, - 2)$ D、 $(- 2, 1)$ 或 $(- 2, - 1)$

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4、在平面直角坐标系中，将点(x，y)向左平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，则平移后得到的点是（）

A、(x＋a，y＋b) B、(x＋a，y－b) C、(x－a，y＋b) D、(x－a，y－b)

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5、要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道相应的（　　）

A、平均数 B、众数 C、中位数 D、频数

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6、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是边 $B C$ 上的中线， $△ A B D$ 的周长比 $△ A C D$ 的周长多 $3 cm$ ．若 $A B = 10 cm$ ，则 $A C$ 的长为（　　）

A、 $5 cm$ B、 $6 cm$ C、 $8 cm$ D、 $7 cm$

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8、已知 $a$ 、 $b$ 为有理数，且满足 $| a - 12 | + {(b + 20)}^{2} = 0$ ，其中 $a$ 、 $b$ 分别为点 $A$ 、点 $B$ 在数轴上表示的数，如图所示，动点 $E$ 、 $F$ 分别从 $A$ 、 $B$ 同时开始运动，点 $E$ 以每秒 $6$ 个单位向左运动，点 $F$ 以每秒 $2$ 个单位向右运动，当 $E$ 、 $F$ 相遇后，点 $E$ 按照原来的速度继续保持向左运动，点 $F$ 在原地停留 $4$ 秒后向左运动且速度变为原来的 $5$ 倍．设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、求 $a$ 、 $b$ 的值；

(2)、当运动时间 $t = 2$ 秒时，点 $E$ 在数轴上对应的数为______，此时点 $E$ 和点 $F$ 相距________个单位长度．

(3)、在整个运动过程中，当 $E$ 、 $F$ 之间的距离为 $2$ 个单位长度时，求出点 $E$ 的运动时间 $t$ 的值

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9、观察下列等式： $\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}, \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}, \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ，将以上三个等式两边相加得： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ．

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n (n + 1)} =$ ________；

(2)、计算下列式子： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \dots + \frac{1}{10 (10 + 1)}$ ；

(3)、有1011个长方形，第1个长方形的长宽分别是1， $\frac{1}{3}$ ，第2个长方形的长宽分别是 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{5}$ ，第3个长方形的长宽分别是 $\frac{1}{5}$ ， $\frac{1}{7}$ ， …，第1011个长方形的长宽分别是 $\frac{1}{2021}$ ， $\frac{1}{2023}$ ，试求这1011个长方形的面积之和S．

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10、外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“ $+$ ”，低于50单的部分记为“ $-$ ”，如表是该外卖小哥一周的送餐量：
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
$- 3$
$+ 4$
$- 5$
$+ 14$
$- 8$
$+ 7$
$+ 12$

(1)、求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？

(2)、外卖小哥每周的工资由底薪500元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每周送餐量不超过350单的部分，每单补贴2元；超过350单的部分，每单补贴10元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？

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11、计算：

(1)、 $(- \frac{3}{4} - \frac{5}{9} + \frac{7}{6}) \div \frac{1}{36}$

(2)、 $- 1^{4} + (\frac{1}{2} - 2) \times 2 - {(- 2)}^{2} \div \frac{1}{2}$

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12、计算：

(1)、 $(+ 16) + (- 29) - (- 7) - (+ 11) + (+ 9)$

(2)、 $\frac{1}{6} + (- 2.5) - (- \frac{5}{6})$

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13、如图，正方体表面展开图的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，那么图中 $x - y$ 的值是．

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14、如果股票指数上涨60点记作 $+ 60$ ，那么股票指数下跌30点记作．

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15、已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且 $a > b$ ，若式子 $| x - a | + | x - b |$ 的最小值为3，则 $2024 + a - b$ 的值为（）．

A、2025 B、2026 C、2027 D、2028

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16、若 $|a| = 5, |b| = 7$ ，且 $|a + b| = a + b$ ，则 $a - b$ 的值是（）．

A、 $- 2$ B、12 C、 $- 2$ 或 $- 12$ D、2或12

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17、下列有理数大小关系判断正确的是（）

A、 $- π > - 3$ B、 $- (- \frac{1}{9}) > - | \frac{1}{10} |$ C、 $| - 7 | > | + 9 |$ D、 $0 > | - 10 |$

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18、下列计算中，正确的是（）

A、 $2 - 2 = - 4$ B、 $2 + (- 3) = 1$ C、 $- \frac{3}{8} \times (- \frac{8}{3}) = - 1$ D、 $- 2 + (- 3) = - 5$

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19、规定两数a，b之间的一种运算，记作： $(a, b)$ ：如果 $a^{c} = b$ ，那么 $(a, b) = c$ $．$
例如：因为 $3^{2} = 9$ ，所以 $(3, 9) = 2$ ．

(1)、根据上述规定，填空： $(2, 8)$ ______；

(2)、若 $(5, x) = m$ ， $(5, y) = n$ ，且 $m + n = 3$ ，求 $x y$ 的值；

(3)、①若 $(4, 3) = a, (4, 8) = b, (4, 24) = c$ ，请你尝试证明： $a + b = c$ ；
②进一步探究这种运算时发现一个结论： $(x^{n}, y^{n}) = (x, y)$ ，结合①，②探索的结论，计算： $(27, 125) + (9, \frac{81}{25}) =$ _____．

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20、比较大小： $- 1.4$ $- \frac{4}{3}$ （填“ $<$ ”、“ $=$ ”或“ $>$ ”）．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
送餐量（单位：单）	$- 3$	$+ 4$	$- 5$	$+ 14$	$- 8$	$+ 7$	$+ 12$