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1、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 5, - 2)$ 、 $B (- 4, - 4)$ 、 $C (- 2, - 1)$ ，点 $P (a, b)$ 是 $△ A B C$ 内一个点．

(1)、将 $△ A B C$ 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在原直角坐标系中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点 $A_{1}$ 的坐标为______， $△ A B C$ 平移距离为______；

(2)、若 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 成中心对称，请在原直角坐标系中画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．若点 $P (a, b)$ 是 $△ A B C$ 内一个点，则 $P$ 的在 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 对应点 $P_{2}$ 的坐标为______

(3)、点 $M$ 在线段 $B C$ 上，线段 $A M$ 把 $△ A B C$ 分成两个面积相等的三角形，请作出线段 $A M$ （要求：尺规作图，保留画图痕迹．）

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2、解不等式（组）

(1)、解不等式 $3 x + 2 (7 - x) \leq 6$

(2)、解不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x - 1 \leq - x + 2 \\ \frac{x - 1}{2} < \frac{1 + 2 x}{3} \end{array}$ ．并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

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3、因式分解：

(1)、 $2 x^{2} - 12 x + 18$ ；

(2)、 $a^{2} (x - y) - 4 b^{2} (x - y)$ ．

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4、如图，在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $A B = B C$ ， $∠ C B A = 90 °$ ，将边 $A B$ 绕点A逆时针旋转至 $A B^{'}$ ，连接 $B B^{'}$ ， $C B^{'}$ ，若 $∠ C B^{'} B = 90 °$ ， $A B = 5$ ，则线段 $B^{'} B$ 的长度为．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，以点A为圆心， $A C$ 的长为半径作弧，与 $B C$ 交于点E，分别以点E，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} E C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线 $A P$ 交 $B C$ 于点D．若 $∠ B = 45 °$ ， $A C = \sqrt{5}$ ， $C D = 1$ ，则 $A B$ 的长度为．

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6、完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值．如图，五边形 $A B C D E$ 是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中 $∠ 1 + ∠ 5 = 120 °$ ，则 $∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4$ 等于．

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7、分解因式： $x^{2} - 2026 x =$ ．

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8、有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边 $△ A B C$ 的顶点，在城中村改造时，为保护环境，改善居民的生活条件，政府决定铺设能够连接这三个村庄的天然气管道．设计人员给出了如图四个设计方案（点 $D$ 为 $B C$ 边的中点，点 $O$ 为 $△ A B C$ 的中心，实线表示天然气管道，其中天然气管道总长最短的是（）

A、方案1 B、方案2 C、方案3 D、方案4

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 40 °$ ，将 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转 $60 °$ 得到 $△ D B E$ ，点A，C的对应点分别为D，E，连接 $D A$ ，若点C，A，D在一条直线上，下列结论一定正确的是（）

A、 $∠ A B C = ∠ E B A$ B、 $∠ D E C = 90 °$ C、 $D E ∥ A B$ D、 $B E ⊥ C D$

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10、下列命题中，是假命题的是（）

A、三边长为 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{5}$ 的三角形为直角三角形 B、说明命题“如果 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ ”是假命题的一个反例是： $a = 2$ ， $b = - 2$ C、角平分线上的点到角的两边距离相等 D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和

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11、景区正殿梁架（如图1），其顶部可近似地看成一个等腰三角形，记为等腰三角形 $A B C$ （如图2），若 $A B = A C = 26$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、10 B、11 C、12 D、13

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12、下列四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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13、利用二元一次方程组解应用题：甲、乙两地相距 $160 km$ ，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行， $1 \frac{1}{3}$ 小时后相遇.相遇后，拖拉机以其原速继续前进，汽车在相遇处停留 $1$ 小时后调转车头以其原速返回，在汽车再次出发半小时追上拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自走了多少路程？

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14、甲、乙两人同时解关于 $x$ 、 $y$ 的方程组 $\{\begin{cases} a x + 3 y = 4 ① \\ 5 x = b y - 7 ② \end{cases}$ 时，甲看错了方程 $①$ 中的 $a$ ，解得 $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 12 \end{cases}$ ，乙看错了方程 $②$ 中的 $b$ ，解得 $\{\begin{cases} x = - 3 \\ y = \frac{10}{3} \end{cases}$ ，求原方程组的正确解．

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15、已知关于x的方程 $3 x - \frac{a}{3} = \frac{5 x}{2} + 4$ 的解与 $3 - 2 x = 7 - 4 x$ 的解相同，求a的值．

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16、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：

(1)、 $3 - 2 x \leq x + 6$ ；

(2)、 $3 x > 5 (x + 1) - 1$ ．

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17、学校向同学们征集校园便道地砖铺设的图形设计，琳琳用学校提供的完全相同的小长方形模具（如图1）拼出一个大长方形和一个正方形（如图2、图3），其中所拼正方形中间留下一个小正方形的空白，如果所拼图形中空白的小正方形边长等于3cm，依据题意，列出关于a、b的方程组为：．

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18、若 ${(x + y - 5)}^{2} + |x - 3 y - 17| = 0$ ，则 $x - y =$ ．

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19、已知方程 $2 x + 4 y = 1$ ，用含x的式子表示y，则 $y =$ ．

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20、清朝数学家梅文鼎的著作《方程论》中记载了这样一个问题：
山田3亩，场地6亩，产粮总量相当于实田4.7亩；又有山田5亩，场地3亩，产粮总量相当于实田5.5亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，则根据题意可列方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} 3 x + 6 y = 4.7 \\ 3 x + 5 y = 5.5 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{array}{l} 3 x + 6 y = 4.7 \\ 5 x + 3 y = 5.5 \end{array}$ C、 $\{\begin{matrix} 6 x + 3 y = 4.7 \\ 3 x + 5 y = 5.5 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 6 x + 3 y = 4.7 \\ 5 x + 3 y = 5.5 \end{matrix}$

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