相关试卷

1、解方程

(1)、 $x (x + 2) = 3 x + 2$

(2)、 $x (x + 1) = - 3 (x + 1)$ ；

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2、代数式 $- 3 x^{2} + 6 x - 4$ 的最大值是．

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3、如图所示的两个四边形相似，则α的度数是．

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4、一个长方体物体的一顶点所在A、B、C三个面的面积比是 $3 : 2 : 1$ ，如果分别按A、B、C面朝上将此物体放在水平地面上，地面所受的压力产生的压强分别为 $P_{A}$ 、 $P_{B}$ 、 $P_{C}$ （压强的计算公式为 $P = \frac{F}{S}$ ），则 $P_{A} ∶ P_{B} ∶ P_{C} =$ ．

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5、如果 $\frac{a}{b}$ ＝3，则 $\frac{a}{b - a}$ ＝．

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6、在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 称为黄金分割数．设 $a = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ， $b = \frac{\sqrt{5} + 1}{2}$ ，记 $S_{1} = \frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b}$ ， $S_{2} = \frac{1}{1 + a^{2}} + \frac{1}{1 + b^{2}}$ ， $S_{3} = \frac{1}{1 + a^{3}} + \frac{1}{1 + b^{3}}$ ， …， $S_{100} = \frac{1}{1 + a^{100}} + \frac{1}{1 + b^{100}}$ ，则 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + \cdot \cdot \cdot + S_{100}$ 的值为（）

A、 $100 \sqrt{5}$ B、 $200 \sqrt{2}$ C、100 D、5050

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7、若 $a$ 是关于 $x$ 的方程 $3 x^{2} - x - 1 = 0$ 的一个根，则 $2024 + 6 a^{2} - 2 a$ 的值是（）

A、2022 B、2026 C、2020 D、2019

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8、方程 $x (x - 2) = x$ 的解是（）

A、 $x = 3$ B、 $x = 0$ C、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$

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9、若反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上有两点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (- \frac{1}{2}, y_{2})$ ，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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10、下列方程中是一元二次方程的是(　　)

A、 $a x^{2} + b x + c = 0$ B、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 1$ C、 $(x - 1) (x + 2) = 1$ D、 $3 x^{2} - 2 x y - 5 y^{2} = 0$

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11、如图，已知在等腰 $Rt △ A B E$ 中， $∠ A B E = 90 °$ ，过点 $A$ 作 $A D ∥ B E$ ，且 $A D = A B$ ， $A C ⊥ D E$ 于点 $C$ ，连接 $B C$ ，则 $\frac{C E - A C}{B C}$ 的值是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、2

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12、综合与实践：
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作判断】
如图1，正方形纸片 $A B C D$ ，将 $∠ B$ 沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形 $A B C D$ 的内部，得到折痕 $A E$ ，点B的对应点为M，连接 $A M$ ；将 $∠ D$ 沿过点A的直线折叠，使 $A D$ 与 $A M$ 重合，得到折痕 $A F$ ，将纸片展平，连接 $E F$ ．
（1）根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且① $∠ E A F =$ ______°；
②线段 $E F$ ， $B E$ ， $D F$ 之间的数量关系为______．
【深入探究】
如图2，将 $∠ C$ 沿 $E F$ 所在直线折叠，使点C落在正方形 $A B C D$ 的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接 $N E$ ， $N F$ ．同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在 $B C$ 边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕 $A E$ 上，此时 $A M$ 交 $N F$ 于点P，如图3所示．
（2）小明通过观察图形，得出 $A P = B E + D F$ ．请判断其是否正确，并说明理由．
【拓展应用】
（3）若正方形纸片 $A B C D$ 的边长为3，当点N落在折痕 $A E$ 上时，求出线段 $C E$ 的长．

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13、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A C B = ∠ C A D = 90 °$ ，点E在 $B C$ 上， $A E ∥ D C, E F ⊥ A B$ ，垂足为F．

(1)、求证：四边形 $A E C D$ 是平行四边形；

(2)、若 $A E$ 平分 $∠ B A C, B C = 8, B F = 4$ ，求 $\sin B$ 的值．

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14、如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．
（1）求证：△APD≌△CPD；
（2）若CF=3，CE=4，求AP的长．

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15、如图， $∠ B = ∠ A C D = 90 °$ ， $∠ D = 30 °$ ， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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16、如图，直线 $l_{1}$ ： $y = 2 x$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = k x + b$ 交于点 $P$ ，点 $P$ 的坐标为 $(1, m)$ ， $O A = 3$

(1)、求直线 $l_{2}$ 的解析式；

(2)、求 $△ O A P$ 的面积．

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17、已知： $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $|a - 12| + \sqrt{b - 5} + {(c - 13)}^{2} = 0$ ．

(1)、求 $a$ ， $b$ ， $c$ 的值；

(2)、请判断以 $a$ ， $b$ ， $c$ 为边构成的 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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18、如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像上， $A B ⊥ y$ 轴于点 $B$ ，点A坐标为 $(2, 4)$

(1)、试求反比例函数解析式；

(2)、求 $△ A B O$ 的面积

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19、如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(－3，1)，则点B的坐标为.

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20、把 $40$ 个数据分在 $4$ 个组内，第一、二、四组中的频数分别为 $7 ， 6 ， 15$ ，则第三组的频率为．

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