相关试卷

1、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 3 x = 0 .$

(2)、 $\frac{2}{x - 1} - \frac{3}{x + 1} = 1 .$

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2、按要求答题：

(1)、因式分解： $x^{2} - 16;$

(2)、计算： $∣ - 4 ∣ - \sqrt[3]{27} .$

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3、如图，AB为半圆O的直径，将半圆绕点B顺时针旋转36°，使点A 恰好旋转到点C的位置.若OA=5，则图中阴影部分的面积为 .

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4、我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图，它是由四个全等的直角三角形(△ABF，△BCG，△CDH，△DAE)和中间一个小正方形拼成的大正方形，连结EG并延长，交CD于点M.若ED=EM，则∠ADE的度数为.

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5、一只不透明的盒子中装有红、黑、白三种不同颜色的球，其中红球有2个，黑球有4个，白球有m个，这些球除颜色外均相同.若从袋子中任意摸出一个球，摸到白球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则m的值为.

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6、如图，在 Rt△ABC中， ∠B=90°， AB=6， AC=10，则tanC的值是.

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7、已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴的两个交点之间的距离是4，将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移5个单位，所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是( )

A、3 B、4 C、5 D、6

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8、如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连结AC.若∠CAD=2∠BAC， BC=4，则CD的长可能是( )

A、4 B、6 C、8 D、10

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9、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是( )

A、若AC=BD， AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形 B、若OA=OB， OC=OD，则四边形ABCD是平行四边形 C、若OA=OC， OB=OD， AC=BD，则四边形ABCD是矩形 D、若OA=OC， OB=OD， AB⊥BC，则四边形ABCD是菱形

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10、如图，已知△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心.若OE=2OB，△DEF的面积为36，则△ABC的面积是( )

A、6 B、9 C、12 D、18

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11、杭州入选“2025年全国文明城市”，为深化学生对文明城市的认知，某校举办了文明知识竞答活动，一共10道题，每一题答对得10分，答错或不答扣5分.设答对了x道题，若得分不低于80分，可列出关于x的不等式是( )

A、10x-5(10-x)≥80 B、10x-5(10-x)≤80 C、10x+5(10-x)≥80 D、10x+5(10-x)≤80

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12、下列式子运算正确的是( )

A、 $a^{2} + a^{4} = a^{6}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ D、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$

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13、下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息.
选手
甲
乙
丙
丁
平均数(环)
9.8
9.6
9.7
9.8
方差(环²)
0.15
0.46
0.28
0.37
若要从上述四人中推荐一位选手参加比赛，则最合适的人选是( )

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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14、据国家电影局统计，2026年春节档电影票房为57.52亿元.数据5752000000用科学记数法表示为( )

A、 $57.52 \times 1 0^{8}$ B、 $0.5752 \times 1 0^{9}$ C、 $5.752 \times 1 0^{9}$ D、 $5.752 \times 1 0^{10}$

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15、用五个相同的小立方体搭成以下几何体，其主视图为( )

A、 B、 C、 D、

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16、以下四个城市中某天早晨6时气温最低的是( )

A、绍兴0℃ B、宁波-3℃ C、温州1℃ D、杭州-1℃

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17、如图1，在物理实验中，某小组用传感器记录了一个小球从斜轨滑下后，再向上抛出，其运动轨迹可近似看成抛物线 $y = - \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ （如图2）.已知小球从斜轨末端A（-2，0）抛出，轨迹经过y轴上的点C，再经过点B（6，0）.设P是抛物线上的动点，P的横坐标为t.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、请写出抛物线的顶点坐标；

(3)、如图，抛物线上两点M、N之间的部分记作做抛物线弧MN（含端点）.过M、N分别作x轴的垂线l₁ ， l₂ ，过抛物线弧MN的最高点和最低点分别作y轴的垂线l₃ ， l₄ ，直线l₁ ， l₂ ， l₃ ， l₄围成的矩形MGNH叫做抛物线弧MN的特征矩形.若点P在第一象限，记抛物线弧CP的特征矩形的周长为f，求f关于t的函数解析式.

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18、综合与实践.
素材：2026年央视春晚的武术节目《武BOT》中，机器人表演了“长棍劈扫”与“双节棍轮转”两个精彩动作（如图1、图2所示）.某校数学兴趣小组的同学根据录像测量了部分数据，并尝试建立数学模型.请你结合所学知识，解决下列问题.

(1)、任务一：如图3，机器人肩膀固定点O离地面高度OH=1.6米.长棍AB长2.4米，初始时水平（与地面平行），A端与点O重合.机器人让长棍绕A点匀速向下转动，当长棍与水平方向的夹角为30°时，长棍的位置为AC.求此时长棍的C端到地面的高度；

(2)、任务二：如图4，双节棍由两段等长的棍子PQ和QR通过链条连接而成，每段长0.3米.机器人手握P端，使PQ保持竖直向上，同时让QR绕Q点在竖直平面内匀速旋转（链条长度忽略不计）.
在某一时刻，QR与竖直方向的夹角为α（α为锐角），测得 $t a n α = \frac{3}{4} .$ 已知P点离地面MN高度为1.2米.求此时R点离地面MN的高度.

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19、如图，在Rt△ACE中，∠ACE=90°，点B是AE的中点，点O是AC上一点，且B，C，D三点均在⊙O上，AB，AD是⊙O的两条切线，连接CB，CD.

(1)、求证：四边形ABCD是菱形；

(2)、若 $C E = 4, c o s E = \frac{1}{2},$ 求四边形ABCD的面积.

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20、在校园文化墙的正方形装饰板块设计中，数学小组以正方形为基础进行几何构图：如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线BD为装饰分割线，点P是BD上一点，点E是BC上一点，连接AE、PA、PE、PC，AE与BD交于点F.

(1)、求证：△ABP≌△CBP

(2)、若PE=PC，AP⊥PE，求证： $P E^{2} = P F \cdot P B .$

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选手	甲	乙	丙	丁
平均数(环)	9.8	9.6	9.7	9.8
方差(环²)	0.15	0.46	0.28	0.37