相关试卷

1、解不等式 $\frac{x - 4}{3} > x - 2,$ 并在如图所示的数轴上表示该不等式的解集.

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2、计算： $\sqrt{24} \div \sqrt{3} - ∣ - \frac{2}{\sqrt{2}} ∣ - {(- 1)}^{2026} .$

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3、如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ (k为常数，k≠0，x>0)的图象上，AB⊥y轴于点B，点C是x轴负半轴上一点，连接BC、AC，AC交y轴于点D，若 $S_{△ A B D} = 2 S_{△ B C D} = 2,$ 则k的值为.

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4、如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，连接AD，若 tan∠ADC=2，AE=8，则 CD 的长为.

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5、清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD 是△ABC 的高，则 $B D = \frac{1}{2} (B C + \frac{A B^{2} - A C^{2}}{B C}) .$ 当 AB=5，BC=6，AC= $\sqrt{13}$ 时，CD 的长为.

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6、按规律排列的单项式： $x, - 2 x^{2}, 3 x^{3}, - 4 x^{4}, 5 x^{5}, \dots,$ 则第8个单项式是.

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7、已知实数 $\sqrt{16}, - \frac{5}{3}, 2 π, \sqrt[3]{- 8},$ 其中为无理数的是.

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8、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + c$ (a为常数，且a<0)的图象经过点(-1，2)，则下列结论正确的是( )

A、ac>0 B、 $4 a^{2} < 4 a c$ C、3a+c=2 D、a-2c>0

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9、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，若菱形ABCD的周长为52，AE=12，则CE的长为( )

A、8 B、9 C、10 D、12

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10、将一次函数y=2x-7的图象通过下列操作后，一定不能经过点(2，3)的是( )

A、关于x轴对称 B、沿y轴向上平移 C、沿x轴向左平移 D、沿y轴向下平移

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11、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点 D，DE∥AB交BC于点 E，则图中的直角共有( )

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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12、计算 $\frac{x}{x + y} \cdot \frac{x^{2} - y^{2}}{2 x}$ 的结果是( )

A、 $\frac{x + y}{2}$ B、 $\frac{x - y}{2}$ C、 $\frac{x + y}{2 x}$ D、 $\frac{x - y}{2 x}$

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13、如图，已知直线AB∥CD，点O是CD上一点，射线OE、OF 分别与直线AB 交于点 E、F，若OE⊥OF，∠1=50°，则∠2 的度数为( )

A、20° B、30° C、40° D、50°

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14、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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15、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 2, B C = 3, ∠ B = 6 0^{\circ},$ 点 P在 BC上 $(1 < B P \leq 3),$ 将 $△ A B P$ 沿AP 翻折得 $△ A F P,$ 射线PF 与射线AD 交于点 E.

(1)、当点 F落在AD 上时，求线段AP 的长.

(2)、当 $A F ⟂ A B$ 时，求证：AF=EF.

(3)、当点P在BC上运动时，求线段AE长度的最小值，并求出此时 BP的长度.

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16、在平面直角坐标系中，设二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 (a \neq 0) .$

(1)、若函数图象经过点(-1，·0)，求该函数图象的顶点坐标.

(2)、若a<0，点A(-2，y₁)，B(m，y₂)在该函数图象上，且 $y_{1} < y_{2},$ 求m的取值范围

(3)、若点P(x₁ ， p)， Q(-1，q)， M(x₀ ， y₀)均在该函数图象上，且对于任意x₀ ，不等式y₀≤p始终成立，求证： pq≤12.

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17、如图，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O交AC于点D，点E在BC上，且CE=DE.

(1)、求证： DE 是⊙O的切线.

(2)、若 $t a n A = 2, O A = 2 O B = 2 \sqrt{5},$ 求△CDE 的面积.

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18、【阅读理解】探究 $“ \bar{m a} \times \bar{m b} ”$ （ $\bar{ma}$ 与 $\bar{m b}$ 均表示一个两位数，十位数字是m，个位数字分别是a， b，且a+b=10)的计算规律： 11×19=209； 23×27=621； 35×35=1225.通过上述计算发现：将十位数字m与m+1相乘，所得结果作为积的前两位数字；将个位数字，与b相乘，所得结果作为积的后两位数字，若结果为一位数，则在其前面加0.

(1)、【尝试探究】请直接写出下列算式的结果： 42×48= ， 54×56= .

(2)、用含m，a，b(其中a+b=10)的等式归纳上述规律，并说明理由(10m+a)(10m+b)=.

(3)、【问题解决】
请运用上述规律计算： 61×69+62×68+63×67+64×66+65×65.

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19、受刘徽《海岛算经》中的“测望法”启发，某兴趣小组设计如下方法测量河宽AB.如图，从B处沿与AB垂直的直线方向走45m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走20m到达D处，再右转90°走到E处，使点A，C，E恰好在同一条直线上，此时量得DE=32m.

(1)、求证： △ABC∽△EDC.

(2)、求河宽AB的长.

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20、为响应教育部“健康中国”战略，某校将课间时间延长至15分钟，鼓励学生参与课间运动。现从九年级随机抽取部分学生，统计其上午参与课间运动的时间(单位：分钟)，绘制表格如下：
等级运动时间m 频数频率
不太活跃 0≤m＜10 15 0.15
中等活跃 10≤m＜20 36 b
高度活跃 20≤m＜30 a 0.25
超高活跃 30≤m＜40 24 c
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、请直接写出a， b， c的值.

(2)、若该校九年级共有500名学生，估计上午参与课间运动的时间达到高度活跃和超高活跃的学生人数.

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等级	运动时间m	频数	频率
不太活跃	0≤m＜10	15	0.15
中等活跃	10≤m＜20	36	b
高度活跃	20≤m＜30	a	0.25
超高活跃	30≤m＜40	24	c