相关试卷

1、我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，从前面看这个模型，得到的平面图形是（）

A、 B、 C、 D、

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2、我们约定：若关于 $x$ 的整式 $A = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ 与 $B = a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ 同时满足： $\sqrt{a_{2} - c_{1}} + {(b_{2} + b_{1})}^{2} + |c_{2} - a_{1}| = 0$ ， ${(b_{1} - b_{2})}^{2023} \neq 0$ ，则称整式A与整式 $B$ 互为“美美与共”整式．根据该约定，解答下列问题：

(1)、若关于 $x$ 的整式 $A = 2 x^{2} + k x + 3$ 与 $B = m x^{2} + x + n$ 互为“美美与共”整式，求k，m，n的值．

(2)、若关于x的整式 $M = {(x + a)}^{2}$ ， $N = x^{2} - 2 x + b$ （a，b为常数），M与 $N$ 互为“美美与共”整式，且 $x + a$ 是 $x^{3} - 3 x + c$ 的一个因式，求 $a - b + c$ 的值；

(3)、若 $(x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) + 1 = {(x^{2} + r x + s)}^{2}$ ，且关于 $y$ 的方程 $\frac{y + 1}{y - 2} = \frac{t y}{y - 2} - 3$ 的解为正整数，求 $P = r x^{2} + t x + s$ 的“美美与共”整式 $Q$ ，并求出 $Q$ 的最小值．

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3、已知一元二次方程 $x^{2} + 2 a x + a^{2} - 2 = 0$ （ $a$ 为常数）．

(1)、判断方程实数根的个数，并说明理由；

(2)、记此方程的两个根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是直角三角形两条直角边的长，该直角三角形斜边长为4，求 $a$ 的值．

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4、已知抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ ．
$x$
．．．

．．．
$y$
．．．

．．．

(1)、该抛物线的对称轴是______，顶点坐标是_____；

(2)、画出该抛物线的图象；

(3)、请根据图象直接写出不等式 $x^{2} - 4 x + 3 < 0$ 的解．

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5、某校新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽30米．阴影部分设计为停车位，地面需要喷漆，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面积为1056平方米．求通道的宽是多少米．

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6、已知 $x = 1$ 是一元二次方程 $a x^{2} + b x - 60 = 0$ 的一个解，且 $a \neq b$ ，求 $\frac{a^{2} - b^{2}}{2 a - 2 b}$ 的值．

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7、解方程

(1)、 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ ；

(2)、 $2 (x - 3) = 3 x (x - 3)$ ．

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8、二次函数 $y = x^{2}$ 的图象如图，点 $O$ 为坐标原点，点 $A$ 在 $y$ 轴的正半轴上，点 $B$ 、 $C$ 在二次函数 $y = x^{2}$ 的图象上，四边形 $O B A C$ 为菱形，且 $∠ B A C = 60 °$ ，则菱形 $O B A C$ 的面积为．

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9、某校九年级准备以单循环（每两个班之间都进行一次比赛）的形式组织一次篮球比赛，这样共有15场比赛，则参赛球队有个队．

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10、把方程 $x (x + 4) = 8 x + 12$ 化为形如 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一般形式，化简结果为．

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11、抛物线 $y = {(x - 9)}^{2} + 1$ 的顶点坐标是．

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12、点 $A (- 1, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (4, y_{3})$ 都在 $y = - {(x - 2)}^{2} + 1$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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13、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(3, 0)$ C、 $(2, 1)$ D、 $(3, 1)$

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14、已知抛物线 $y = a x^{2}$ 经过点 $(2, 4)$ ，则 $a$ 的值是（）

A、 $- 2$ B、1 C、 $- 1$ D、2

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15、下列方程中，是关于 $x$ 的一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} + x - 4 = 0$ B、 $2 x = 7$ C、 $y = x^{2} + x - 5$ D、 $x = \frac{1}{x} + 1$

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16、新中考体育考试项目已经确定，为方便选排球的同学在校训练，某中学共购买了50个排球，其中购买A种品牌的排球30个，B种品牌的排球20个，共花费3100元，已知B种品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高30元．

(1)、A，B两种品牌排球的单价各是多少元？

(2)、根据需要，学校决定再次购进A，B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的排球单价优惠4元，B种品牌的排球单价打8折．如果此次学校购买A，B两种品牌排球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的排球不少于20个，请通过计算说明学校有几种购买方案．

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17、如图，某住宅小区有一块空地（四边形 $A B C D$ ），已知 $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 4 m$ ， $B C = 3 m$ ， $A D = 12 m$ ， $C D = 13 m$ ．小区为美化环境，计划在这块空地上铺草坪，已知草坪的价格为30元/ $m^{2}$ ．

(1)、计算四边形 $A B C D$ 的面积；

(2)、用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？

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18、暑假期间，两位家长计划带领若干名学生到白银旅游，探访黄河石林和火焰山矿山公园，并体验当地非遗文化．他们咨询了两家旅行社，报价均为每人500元（含景区门票及特色活动）．
甲旅行社：两位家长全额收费，学生享受七折优惠．
乙旅行社：全体成员（含家长）均享八折优惠．
请解答以下问题：

(1)、设学生数为 $x$ 人，甲旅行社收费为 $y_{1}$ 元，则函数关系式 $y_{1} =$ ______；
设学生数为 $x$ 人，乙旅行社收费为 $y_{2}$ 元，则函数关系式 $y_{2} =$ ______．

(2)、若家长希望学生深入了解白银的生态保护与非遗传承，应如何根据学生人数选择旅行社？通过计算说明理由．

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19、随着 $6 G$ 技术的发展.中国在空天地一体化网络建设中处于领先地位，某科技企业研发的 $6 G$ 基站信号覆盖范围可抽象为三角形，如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A C$ 的中点， $F$ 为 $A B$ 边上一点．连接 $F D$ ，并延长 $F D$ 至点 $E$ ，使得 $E D = D F$ ，连接 $C E$ ．

(1)、求证： $△ A D F ≌ △ C D E$ ．

(2)、若 $E F ∥ B C$ ， $∠ A = 60 °$ ， $∠ E = 50 °$ ，求 $∠ B C D$ 的度数．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A F$ 平分 $∠ B A C$ ， $A C$ 的垂直平分线 $D E$ 交 $B C$ 于点 $E$ ．若 $D E = 2 cm$ ， $∠ B = 70 °$ ， $∠ F A E = 10 °$ ，求 $∠ C$ 的度数和 $A C$ 的长度．

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$x$	．．．						．．．
$y$	．．．						．．．