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1、下列方程中，属于关于x的一元二次方程的是 ( )

A、 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 0$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、(x-1)(x+2)=1 D、 $3 x^{2} - 2 x y - 5 y^{2} = 0$

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2、如图所示，E，F 分别是正方形ABCD 的边AB，BC 上的动点，满足. $A E =$ BF，连结CE，DF 相交于点G，连结AG.若正方形的边长为2，则线段AG的最小值为多少?

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3、如图，AB 是的⊙O 直径，C是半圆AB 上的一点（不与点A，B 重合），CE切⊙O 于点C，过点 B 作. $B E ⟂ C E,$ ，垂足为E，交⊙O于点D.

(1)、求证：C 是 $\overset{⌢}{A D}$ 的中点.

(2)、若 $B E = 3, A B = 4,$ ，求 BC 的长.

(3)、在（2）的条件下，求阴影部分的面积（用含有π的代数式表示）.

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4、如图所示，在 $△ A B D$ 中， $A B = B D,$ ⊙O 为 $△ A B D$ 的外接圆，BE 为⊙O的切线，AC为⊙O 的直径，连结 DC 并延长，交 BE 于点E.

(1)、求证： $D E ⟂ B E .$

(2)、若 $A B = 5 \sqrt{6}, B E = 5,$ 求⊙O 的半径.

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5、如图所示，在Rt△ABC 中，∠C=90°，E 为AB 边上一点，以AE 为直径的半圆O与BC 相切于点 D，连结AD， $B E = 3, B D = 3 \sqrt{5} .$ P是AB 边上的动点，当△ADP 为等腰三角形时，AP 的长为.

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6、如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 与⊙O 相切于点D，过点 B 作 PD 的垂线，交PD 的延长线于点C，若⊙O 的半径为4，BC的长为6，则 PA 的长为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{3}$ C、3 D、2.5

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7、如图所示，已知在 Rt△AOB 中， $O A = O B = 3 \sqrt{2},$ ⊙O的半径为1，P是AB 边上的一个动点，过点 P 作⊙O 的一条切线PQ（Q为切点），则线段PQ长的最小值为.

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8、如图所示，在四边形ABCD 中， $A B ‖ C D, A D ⟂ A B,$ ，以 D 为圆心，AD 为半径的弧恰好与BC 相切，切点为 E.

(1)、求证：BC=CD.

(2)、若 $\frac{A B}{C D} = \frac{1}{3},$ 求 sinC 的值.

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9、如图所示，PA，PB分别切⊙O于点A，B，并与⊙O 的切线分别相交于D，C，已知△PCD 的周长等于10cm，则 PA 的长为 cm.

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10、已知三角形的周长为12，面积为 6，则该三角形的内切圆的半径为.

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11、抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如图所示，AC，BD 分别与⊙O 相切于点C，D，延长AC，BD 交于点 P.若 $∠ P =$ 120°，⊙O 的半径为6cm，则弧 CD 的长为 cm.（结果保留π）

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12、如图所示，在平面直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A 沿x轴移动，当⊙A 与直线l $y = \frac{5}{12} x$ 只有一个公共点时，点A 的坐标为（）

A、（-12，0） B、（-13，0） C、（±12，0） D、（±13，0）

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13、如图所示，⊙O 与△OAB 的边AB 相切，切点为 B.将△OAB 绕点B 按顺时针方向旋转得到△O^'A^'B，使点O^'落在⊙O上，边A^'B 交线段AO于点C.若 $∠ A^{'} = 2 5^{\circ},$ ，则∠OCB 的度数为（）

A、60° B、65° C、75° D、85°

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14、如图所示，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=4，若以点 C 为圆心，2.5为半径作⊙C，则⊙C 与直线AB 的位置关系是（）

A、相切 B、相离 C、相交 D、无法确定

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15、如图所示，点I 是△ABC 的内心，若∠AIB=125°，则∠C 等于（）

A、65° B、70° C、75° D、80°

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16、如图所示，AB 是⊙O的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，若∠C=40°，则∠B 的度数为（）

A、60° B、50° C、40° D、30°

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17、如图甲所示，当以速度 v₀（米/秒）竖直向上抛物体时，物体的速度 v（米/秒）和高度h（米）都与时间t（秒）存在某种函数关系.为了深入研究它们之间的关系，某数学兴趣小组以速度 v₀向上抛起物体，通过多次实验获取数据并整理成如下图表：图乙是速度v与时间t的关系，图中射线分别与x轴，y轴交于点 A（2，0），点 B（0，20）（速度向上记为正，向下记为负）.
t（秒）
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
h（米）
1
9.75
16
19.75
21
19.75
16
9.75
1

(1)、请解释图乙中点A所表示的实际意义.

(2)、①请将表格中的（t，h）的各组数值作为点的坐标，在图丙的坐标系中，描出各点，连线，画出高度h 与时间t的函数图象，由图象可知h是t的函数.
②求h 关于t 的函数关系式.

(3)、当速度不足12米/秒时，求h 的取值范围.

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18、已知抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 8$ 与x轴相交于点A，B（点A 在点B 的左侧），与y轴相交于点C.

(1)、求点 B，C 的坐标.

(2)、设点C'与点C 关于该抛物线的对称轴对称.在y 轴上是否存在一点P，使△PCC'与△POB 相似，且 PC 与PO 是对应边? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

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19、如图所示，抛物线 $y = a x^{2} + c$ 经过正方形OABC 的三个顶点A，B，C，点 B 在y 轴上，则 ac 的值为.

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20、若抛物线 $y = x^{2} + a x + b$ 与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A、（-3，-6） B、（-3，0） C、（-3，-5） D、（-3，-1）

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t（秒）	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
h（米）	1	9.75	16	19.75	21	19.75	16	9.75	1