相关试卷

1、如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x-1）²-4，AB为半圆的直径.

(1)、求抛物线与x轴的交点坐标：A；B.

(2)、求这个“果圆”被y轴截得的CD的长.

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2、“春节一中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录.张老师在班会上，提议同学从“A.贴春联”“B.吃饺子”“C.挂灯笼”“D.拜新年”这四个春节习俗中，随机选择一个进行讲解.如图，班长做了4张背面完全相同的卡片.将卡片洗匀后背面朝上放在桌子上.

(1)、佳佳从这四张卡片中随机摸出一张，摸到“B.吃饺子”的概率是；

(2)、若欢欢先从这些卡片中随机摸出一张卡片，记下卡片上的习俗，然后将卡片放回，洗匀，乐乐再从这些卡片中随机摸出一张卡片，记下卡片上的习俗，请利用画树状图或列表的方法求他们两人摸到的习俗相同的概率.

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3、

(1)、已知 $\frac{a}{6} = \frac{b}{5} = \frac{c}{4}$ ，且a+b-2c=6，求a的值.

(2)、已知 $\frac{2}{3} : x = \frac{3}{5} : 1.5$ ，求x的值.

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4、如图，已知矩形ABCD，AD=8，DC=10，将△ADG延AG翻折得△AEG，将△CGH延GH翻折得△GFH，点F正好落在GE所在直线上，问当CH=3时，AF= .

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5、如图，二次函数y=x²-4x+3（a≠0）的图象经过点A（1，0）且与y轴交点C，点B和点C关于该二次函数图象的对称轴对称，一次函数y=kx+b的图象经过点A及点B，则不等式kx+b≥x²-4x+3的解集为 .

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6、已知圆的半径为4cm，圆心角为60°，则这个圆心角所对的弧长为cm.

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7、抛物线y=x²+4的顶点坐标是 .

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8、抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（-1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜-1时，y随着x的增大而减小.下列结论①a+b＞0；②若点A（-3，y₁），点B（3，y₂）都在抛物线上，则y₁＜y₂；③a（m-1）+b=0；④若c≤-1，则b²-4ac≤4a.其中正确结论的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9、如图，在Rt△ABC中有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的表达式为（　　）

A、ac=b B、a+c=b C、 $\frac{a + c}{2} = \frac{b}{c}$ D、c²=ab

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10、将二次函数y=-（x-k）²+k+1的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位后，顶点在直线y=2x+1上，则k的值为（　　）

A、2 B、1 C、0 D、-1

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11、如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为 $\overset{⌢}{D E}$ 上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（　　）

A、30° B、36° C、60° D、72°

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12、⊙O的半径是6cm，点A到圆心O的距离是3.6cm，则点A与圆的位置关系是（　　）

A、点在圆上 B、点在圆内 C、点在圆外 D、不能确定

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13、下列函数中，是二次函数的是（　　）

A、y= $\frac{1}{4}$ x B、y=x²+1 C、y= $\frac{2}{x - 3}$ D、y=- $\frac{3}{x}$

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14、如图1，四边形ABCD内接于⊙O ， AB∥CD ， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{C D}$ .

(1)、求证：四边形ABCD为矩形.

(2)、如图2，点P为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，连结CP ， DP ，分别交AB于点E ， F ，且AB=CP.
①求证：点E ， F是AB的三等分点.
②如图3，取BC的中点G ，作射线FG ，将△PCD绕点E旋转，得到△P'C'D'，CD的对应边C'D'，交射线FG于点M ，若⊙O的半径为 $2 \sqrt{3}$ ，直接写出△BFM的面积的最小值.

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15、已知抛物线y=ax²-2ax-3（a为常数）经过点（3，-6），过点A（2t ， 0）与x轴垂直的直线交抛物线于点B ，点O为平面直角坐标系的原点.

(1)、求a的值.

(2)、连结OB ，线段OB交抛物线于点C.
①若点C为线段OB的中点，求t的值.
②若点B ， C满足 $\frac{1}{3} \leq \frac{B C}{O B} \leq \frac{1}{2}$ ，请直接写出t的取值范围： ▲ .

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16、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB=CD.

(1)、求证：AD∥BC.

(2)、连结BO并延长交CD于点E ，点E为CD的中点，若OB：OE=2： $\sqrt{3}$ ， AD= $2 \sqrt{2}$ .
①求 $\overset{⌢}{A D}$ 的长.
②求BC的长.

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17、某小组通过实验探究凸透镜成像的规律，他们依次在光具座上垂直放置发光物、凸透镜和光屏，并调整到合适的高度.如图，主光轴l垂直于凸透镜MN ，且经过凸透镜光心O ，将长度为6厘米的发光物AB进行移动，使物距OB为24厘米，光线AO ， BO通过凸透镜后传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像A'B'，此时测得像距OB'为9.6厘米.

(1)、求像A'B'的长度.

(2)、已知光线AP平行于主光轴l ，经过凸透镜MN折射后通过主光轴上的点F ，求OF的长.

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18、如图是学校食堂一张餐桌的示意图，甲，乙，丙，丁一起去食堂吃饭，他们选了一张空餐桌（选择每一个座位的机会是均等的，两人不能坐同一个座位）.

(1)、甲随机选择一个座位坐下，他坐在③号座位上的概率是.

(2)、若甲和乙两位同学随机坐在①，②，③，④四个座位中，请用画树状图或列表的方法，求甲和乙两位同学不坐在正对面的概率.

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19、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-3，1），B（0，1），C（0，3），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁.

(1)、画出△A₁B₁C₁；

(2)、求线段BC扫过的面积.

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20、已知抛物线y=-（x-3）²+2.

(1)、判断点（4，-1）是否在此抛物线上.

(2)、求此抛物线与y轴的交点坐标.

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