相关试卷

1、 $- \frac{3}{2}$ 的相反数是( )

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $- \frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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2、【阅读材料】
因为 $(x + 3) (x - 2) = x^{2} + x - 6,$ 说明 $x^{2} + x - 6$ 有一个因式为 $x - 2;$ 当因式 $x - 2 = 0,$ ，那么多项式 $x^{2} + x - 6$ 的值也为0.
【解决问题】

(1)、多项式A有一个因式为x+m（m为常数），当. $x =$ ；

(2)、长方形的长和宽都是整式，其中一条边的长为 $x - 2,$ 面积为 $x^{2} + k x - 14,$ 求k的值.

(3)、若有一个长方体容器的长为 $(x + 2),$ 宽为 $(x - 1),$ 体积为 $4 x^{3} + a x^{2} - 7 x + b,$ ，试求a，b的值.

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3、已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足 $a^{2} c^{2} - b^{2} c^{2} = a^{4} - b^{4},$ 试判断△ABC的形状.
小明的解题过程如下：
$∵ a^{2} c^{2} - b^{2} c^{2} = a^{4} - b^{4},$ ①
$∴ c^{2} (a^{2} - b^{2}) = (a^{2} - b^{2}) (a^{2} + b^{2}),$ ②
$∴ c^{2} = a^{2} + b^{2},$ ③
∴△ABC是直角三角形.④
请根据上述解题过程回答下列问题：

(1)、小明的解题过程中，从第步开始出现错误.（填序号）

(2)、请你将正确的解答过程写下来.

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4、若（ $202 1^{2} - 4 ） (202 0^{2} - 4) = 2023 \times 2019 \times 2018 m$ 则m=.

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5、 $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) + 1 =$ （）

A、 $2^{8} + 1$ B、 $2^{16} + 1$ C、2⁸ D、2¹⁶

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6、如图所示，将一块长方形纸板沿图中的虚线裁剪成9块，其中2块是边长为a的小正方形，5块是长为b、宽为a的小长方形，2块是边长为b的大正方形.

(1)、观察图形，可以发现代数式 $2 a^{2} + 5 a b + 2 b^{2}$ 可以分解因式为.

(2)、若这块长方形纸板的面积为177，每块长为b、宽为a的小长方形的面积是15，则图中1块边长为a的小正方形和1块边长为b的大正方形的面积之和为.

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7、下列因式分解是否正确，错误的请改正。
A. $x^{2} - 1 = {(x - 1)}^{2}$
B. $a^{3} - 2 a^{2} + a = a^{2} (a - 2)$
C. $- 2 y^{2} + 4 y = - 2 y (y + 2)$
D. $m^{2} n - 2 m n + n = n {(m - 1)}^{2}$

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8、把下列各式分解因式：

(1)、 $- 3 a x^{2} + 3 a y^{2} .$

(2)、 $x^{2} y - 2 x y^{2} + y^{3} .$

(3)、（x+2）（x-8）+25.

(4)、 $m^{3} (x - 2) + m (2 - x) .$

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9、将关于x的一元二次方程. $x^{2} + p x + q = 0$ 变形为 $x^{2} = - p x - q,$ 就可将 $x^{2}$ 表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”.已知 $x^{2} - x - 1 = 0,$ 则用“降次法”求得 $x^{4} - 3 x + 2017$ 的值是.

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10、已知a=2b-5，则代数式 $a^{2} - 4 a b + 4 b^{2} - 5$ 的值是.

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11、写出一个能用完全平方公式进行因式分解的代数式，并完成因式分解：.

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12、分解因式：

(1)、 $a^{2} + a b - a =$ .

(2)、 $x y^{2} - 4 x =$ .

(3)、 $m^{2} n + 2 m n^{2} + n^{3} =$ .

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13、对于x-3xy=x（1-3y）①，（x+3）（x-1）=x²+2x-3②，从左到右的变形，表述正确的是（）

A、都是因式分解 B、都是乘法运算 C、①是乘法运算，②是因式分解 D、①是因式分解，②是乘法运算

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14、多项式 $3 x^{2} y - 6 y$ 在实数范围内分解因式的结果是（）

A、 $3 y (x + \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})$ B、 $3 y (x^{2} - 2)$ C、 $y (3 x^{2} - 6)$ D、 $- 3 y (x + \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})$

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15、已知x+y=4，x-y=6，则 $x^{2} - y^{2} =$ （）

A、2 B、12 C、24 D、10

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16、将下列多项式分解因式，结果中不含因式x-1的为（）

A、 $x^{2} - 1$ B、x（x-2）+（2-x） C、 $x^{2} - 2 x + 1$ D、 $x^{2} + 2 x + 1$

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17、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、a（m+n）=am+an B、 $a^{2} - b^{2} - c^{2} = (a - b) (a + b) - c^{2}$ C、 $10 x^{2} - 5 x = 5 x (2 x - 1)$ D、x²-16+6x=（x+4）（x-4）+6x

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18、如图，在矩形ABCD中，点 $E$ 为BC中点，点 $F$ 为AE中点.

(1)、求证： $△ A B E ≅ △ D C E$ .

(2)、若 $D F ⊥ A E$ ，求 $\frac{C D}{B C}$ 的值.

(3)、若 $D E = 2$ ， $D F = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ，求BC的长.

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19、已知直线 $y_{1} = k_{1} x$ $($ $k_{1}$ 为常数，且 $k_{1} \neq 0$ ）与双曲线 $y_{2} = \frac{k_{2}}{x}$ $($ $k_{2}$ 为常数，且 $k_{2} \neq 0$ ）相交于A，B两点.

(1)、若点A的坐标是（2，-3），求点B的坐标.

(2)、若点A，B的横坐标分别为m， $m + 2$ .
①求m的值.
②若点（a， $y_{1}$ ）在直线 $y_{1}$ 上，点 $(a + 1 ， y_{2})$ 在双曲线 $y_{2}$ 上，且 $- 1 < a < 0$ ，请比较| $y_{1}$ |与| $y_{2}$ |的大小，并说明理由.

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20、已知BD是□ABCD的对角线.小滨和小江分别用尺规作特殊的平行四边形：

(1)、小滨：如图1作BD的中垂线，分别交BC，AD，BD于点E，F，O，连结BF，DE，则得到的四边形BEDF是菱形.请问小滨的作法是否正确？若正确，请证明；若不正确，请说明理由.
图1

(2)、小江：如图2，过BD中点O作直线MQ，分别交AB，CD于点M，Q.以点O为圆心，OM长为半径画弧，与边AD交于点N，连结NO并延长NO交BC于点P，连结MN，NQ，QP，PM，则得到的四边形MPQN是矩形，请问小江的作法是否正确？若正确，请证明：若不正确，请说明理由.
图2

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