相关试卷

1、解方程：

(1)、 $4 x^{2} - 9 = 0$ ；

(2)、 $1 + (x - 1)^{3} = - 7$ ．

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2、计算： $\sqrt{81} + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{5} (\sqrt{5} + \frac{2}{\sqrt{5}})$

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3、如图，在第一象限内有两点 $P (m - 2, n)$ ， $Q (m, n - 4)$ ，将线段 $P Q$ 平移，使点 $P$ 、 $Q$ 同时落在两条坐标轴上，则点 $P$ 平移后的对应点的坐标是．

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4、点 $P (m + 3, m - 1)$ 在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为．

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5、如图，将直尺与 $30 °$ 角的三角尺叠放在一起，若 $∠ 1 = 45 °$ ，则 $∠ 2 =$ ．

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6、光纤通讯是利用光的全反射原理．在一段水平笔直放置的光纤中，以光纤中心轴线为x轴建立平面直角坐标系，如图，一束光从 $A_{0} (- 2, - 1)$ 出发，经过 $A_{1} (2, 1)$ 第1次全反射到达 $A_{2} (6, - 1)$ ，在 $A_{2}$ 经过第2次全反射到达 $A_{3} (10, 1)$ ，在 $A_{3}$ 经过第3次全反射到达 $A_{4} (14, - 1)$ ，依此类推，经过第2025次全反射到达 $A_{2026}$ ，则 $A_{2026}$ 的坐标为（）

A、 $(8098, - 1)$ B、 $(8098, 1)$ C、 $(8102, - 1)$ D、 $(8102, 1)$

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7、如图：在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距 $5 km$ 的B处与2班会合．请你用方向和距离描述1班相对于2班的位置，其中描述正确的是（）

A、1班在2班的北偏东40°， $5 km$ 处， B、1班在2班的北偏东50°， $5 km$ 处． C、1班在2班的南偏西40°， $5 km$ 处． D、1班在2班的南偏西50°， $5 km$ 处．

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8、下列实数 $\frac{22}{7}$ 、 $\sqrt[3]{9}$ 、 $\sqrt{16}$ 、2.101001000、 $\frac{π}{2}$ 中，无理数的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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9、【问题背景】
在日常生活中，我们有可能注意到一个很有趣的问题，那就是当你闭上眼睛走路时，走的路线不是一条直线，而是一条曲线．当走的距离足够远时，就有可能像某些小说里所描述的一样，迷路的主人公在林子里走着走着又回到了原来出发的地方，这就是著名的闭眼打转问题．
经研究发现，产生这一现象的原因是由于人自身两条腿在作怪：长年累月养成的习惯，使每个人一只脚伸出的步子，要比另一只脚伸出的步子长出一段微不足道的距离，而正是这一段很小的步差，使得闭眼走路走出了个大圈子！
【问题解决】
如图1，可将某人闭眼走路时两脚的踏线及其运动路线近似地看作三个同心圆，圆心为O，半径分别是 $O A$ ， $O B$ ， $O C$ （点A，C在 $O B$ 上），且 $C A = C B$ ．其中，以 $O A$ ， $O B$ 为半径的圆分别表示此人内脚与外脚的踏线，记内、外脚踏线间距离 $A B$ 长为d（单位：米），以 $O C$ 为半径的圆表示此人闭眼行走时身体重心所形成的运动路线，记 $O C$ 长为y（单位：米）．
如图2，在闭眼行进的过程中，内脚相邻两次落点间的距离（近似为 $\overset{⌢}{A_{1} A_{2}}$ 的长）定义为内脚步长，记为a（单位：米）；外脚相邻两次落点间的距离（近似为 $\overset{⌢}{B_{1} B_{2}}$ 的长）定义为外脚步长，记为b（单位：米）；外脚步长与内脚步长的差定义为步差，记为x（单位：米）．内、外脚步数指整个运动过程中内、外脚各自的落地次数．由于该情境下整体行走路程较长，近似认为内、外脚的步数相同．
如图3，在正常行进过程中，每一次迈步时两脚之间距离的平均数定义为平均步长，记为l（单位：米）．在确保安全的情况下，此人闭眼行进时的平均步长与正常行进时的平均步长基本一致，故在 $O C$ 为半径的圆上两脚各迈一次行进的距离约为内、外脚步长的平均数（可以近似地用 $\frac{a + b}{4}$ 表示平均步长l）．

(1)、判断 $\overset{⌢}{A_{1} A_{2}}$ 与 $\overset{⌢}{B_{1} B_{2}}$ 所对的圆心角大小是否相等，并说明理由；

(2)、求y的表达式（用含x，d，l的代数式表示）；

(3)、若某同学两脚踏线间距离d约为 $0.1$ 米，平均步长l约为 $0.7$ 米．若在多次试验中发现他闭眼打转的半径y不超过500米，求该同学的步差至少为多少毫米？

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10、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $M (1, - 8 a)$ 为抛物线 $G : y = a x^{2} - 4 a x + b + 1$ （a，b为常数且 $a \neq 0$ ）上一点，抛物线G与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

(1)、用含a的代数式表示b；

(2)、若 $A B = O C$ ，求a的值；

(3)、连接 $A C$ ，将线段 $A C$ 绕点O顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $D E$ （点D为点A的对应点），若线段 $D E$ 与抛物线G有交点，求a的取值范围．

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11、学校举办爱心义卖活动，各班都在操场上摆摊，小明和小红拿着零花钱去逛，想买些小文具，他们在一个摊位前看到一款很喜欢的帆布笔袋，标价20元/个．摊主给出了两种销售方式：方式1：直接按标价打八折，即16元；方式2：抽奖打折．每买一件，都先抽奖：袋子里有红、白、黄3个仅颜色不同的小球，先摸一个（记下颜色），放回搅匀，再摸一个．如果两次颜色相同，就算“中奖”，可按五折（10元）买下；否则按原价20元购买．小红觉得五折的优惠力度比八折大，想选方式2．

(1)、求小红以五折价格买到笔袋的概率；

(2)、小明说：“如果我们要买很多很多个，我估计选方式2不如方式1划算．”你同意小明的说法吗？请说明理由．

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12、为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植4亩甲作物和3亩乙作物需要34名学生，种植3亩甲作物和3亩乙作物需要27名学生．根据以上信息，解答下列问题：

(1)、种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？

(2)、种植甲、乙两种作物共12亩，所需学生人数不超过65人，至多种植甲作物多少亩？

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13、如图， $B D$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线， $A B = 4$ ， $A D = 8$ ．

(1)、尺规作图：作 $B D$ 的中垂线l，垂足为O，l与 $A D$ 相交于点 $E$ ；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)、在（1）的条件下，连接 $B E$ ，求线段 $B E$ 的长．

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14、求代数式 $[(a + b) (a - b) + {(a + b)}^{2} - 2 a^{2}] \div (- 2 a)$ 的值，其中 $a = 2025$ ， $b = \frac{1}{2026}$

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15、如图，点P为 $Rt △ A B C$ 的边 $B C$ 上一动点（点P与点B，C不重合）， $C A = C B = 4$ ， $∠ C = 90 °$ ， $△ A D P$ 与 $△ A C P$ 关于边 $A P$ 成轴对称，将线段 $P A$ 绕点P逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $P E$ ，连接 $D E$ ．
（1）若 $P A = 2 P C$ ，则 $∠ B P E$ 的度数为；
（2）点P在运动的过程中， $D E$ 的最小值为．

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16、如图，将 $45 °$ 的 $∠ A O B$ 按下面的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合， $O A$ 与尺下沿重合， $O B$ 与尺上沿的交点B在尺上的读数为 $2 cm$ ，若按相同的方式将 $37 °$ 的 $∠ A O C$ 放置在该刻度尺上，则 $O C$ 与尺上沿的交点C在尺上的读数是 $cm$ （结果精确到 $0.1 cm$ ，参考数据 $sin 37 ° \approx 0.60$ ， $cos 37 ° \approx 0.80$ ， $tan 37 ° \approx 0.75$ ）

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17、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的弦， $P A$ ， $P B$ 为 $⊙ O$ 的切线，且 $A B = A P$ ，点C为劣弧 $\overset{⌢}{A B}$ 上一动点（点C与点A，B不重合），则 $∠ A C B$ 的度数为．

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18、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $l$ 经过点 $A (- 1, m + 1)$ ， $B (1, 1 - 3 m)$ 两点．下列说法：①若点 $C (0, m + 3)$ 也在直线 $l$ 上，则 $m = 2$ ；②若直线 $l$ 经过第一、第四象限，则 $0 < m < 1$ ；③若 $D (n, y_{1})$ ， $E (n + 1, y_{2})$ 为直线 $l$ 上两点，且 $y_{1} > y_{2}$ ，则 $m < 0$ ；④过点 $O$ 作 $O F ⊥ l$ ，垂足为 $F$ ，则 $O F$ 的最大值是 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ ．其中正确的结论有（）

A、①② B、②③ C、②④ D、③④

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 16$ ， $B C = 12$ ， $C A = 10$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B P$ 与 $A C$ 相交于点 $D$ ．在线段 $A D$ 上取一点 $K$ ，以点 $C$ 为圆心， $C K$ 长为半径作弧，与射线 $B P$ 相交于点 $M$ 和点 $N$ ，再分别以点 $M$ 和点 $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $Q$ ，作射线 $C Q$ ，与 $A B$ 相交于点 $E$ ，连接 $D E$ ．则 $△ D A E$ 的周长为（　　）

A、12 B、14 C、16 D、18

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20、某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上， $∠ B A C = ∠ E D F = 90 °, ∠ B = 45 °, ∠ D E F = 60 °$ ．当 $A D ∥ B C$ 时， $∠ A D E$ 的大小为（）

A、 $5 °$ B、 $15 °$ C、 $25 °$ D、 $35 °$

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