相关试卷

1、如图，将三角形纸片 ABC剪掉一角变为四边形BCDE，下列说法正确的是( )

A、内角和变大 B、内角和变小 C、外角和变大 D、外角和变小

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2、光线反射是一种常见的物理现象，在生活中有广泛地应用. 例如提词器可以帮助演讲者在看演讲词的同时也能面对摄像机，自行车尾部的反光镜等就是应用了光的反射原理.

(1)、提词器的原理如图①，AB 表示平面镜，CP 表示入射光线，PD 表示反射光线， $∠ C P D = 9 0^{°}$ ，求 $∠ A P C$ 的度数；

(2)、自行车尾部的反光镜在车灯照射下，能把光线按原来的方向返回（如图②），a 表示入射光线，b 表示反射光线， $a ∥ b$ . 平面镜 AB 与 BC 的夹角 $∠ A B C = α$ ，求 $α$ .

(3)、如图③，若 $α = 10 8^{°}$ ，设平面镜 CD 与 BC 的夹角 $∠ B C D = β (9 0^{°} < β < 18 0^{°})$ ，入射光线 a 与平面镜 AB 的夹角为 $x (0^{°} < x < 9 0^{°})$ ，已知入射光线 a 从平面镜 AB 开始反射，经过 2 或 3 次反射，当反射光线 b 与入射光线 a 平行时，请直接写出 $β$ 的度数.（可用含 $x$ 的代数式表示）.

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3、根据如表素材，探索完成任务.

背景	某社团去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品.
素材1	若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元.
素材2	为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料.
问题解决
⑴任务1	问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
⑵任务2	在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有哪几种购买方案？
⑶任务3	根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的 $\frac{1}{3}$ .则其中B型加料的奶茶买了多少杯？

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4、阅读理解：
在教材中，我们有学习到 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = (a - b)^{2}$ ，又因为任何实数的平方都是非负数，所以 $(a - b)^{2} \geq 0$ ，即 $a^{2} + b^{2} \geq 2 a b$ . 例如，比较整式 $x^{2} + 4$ 和4x的大小关系，因为 $x^{2} + 4 - 4 x = (x - 2)^{2} \geq 0$ ，所以 $x^{2} + 4 \geq 4 x$ . 请类比以上的解题过程，解决下列问题：

(1)、【初步尝试】比较大小： $x^{2} + 1$ 2x ； $- 9$ $x^{2} - 6 x$ .

(2)、【知识应用】比较整式 $5 x^{2} + 2 x y + 10 y^{2}$ 和 $(2 x - y)^{2}$ 的大小关系，并请说明理由.

(3)、【拓展提升】比较整式 $2 a^{2} - 4 a b + 4 b^{2}$ 和 $2 a - 1$ 的大小关系，并请说明理由.

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5、如图，已知点 E、F 在直线 $AB$ 上，点 G 在线段 CD 上， ED 与 FG交于点 H， $∠ C = ∠ 1$ ， $∠ 2 = ∠ 3$ .

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ；

(2)、若 $∠ 3 = 7 5^{°}$ ， $∠ D = 3 5^{°}$ ，求 $∠ A E M$ 的度数.

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6、共享单车是一种新型环保交通工具，为市民的出行带来了极大的方便. 某市中学生对市民共享单车的使用情况进行了问卷调查，并将这次调查情况整理、绘制成如下两幅统计图（部分信息未给出）.
根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、这次活动中接受问卷调查的市民共有名；

(2)、补全条形统计图，并计算扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的度数；

(3)、根据统计结果，若该市市区有80 万名市民，请估计其中利用共享单车“外出游玩”的人数.

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7、解方程（组）：

(1)、 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 16 \\ x + 4 y = 13 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{3}{3 - x}$ .

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8、

(1)、计算： $(\frac{1}{2})^{- 1} + (π - 2023)^{0} - (- 1)^{2022}$ ；

(2)、因式分解： $2 x^{2} - 18$ .

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9、如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台AB，延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD，支撑臂EF构成，在操作过程中，救援台AB，车身GH及地面MN三者始终保持平行，当 $∠ E F H = 5 5^{°}$ ， $B C / / E F$ 时， $∠ A B C =$ 度；如图3为了参与另外一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且 $∠ E F H = 7 8^{°}$ ，则这时 $∠ A B C =$ 度.

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10、已知方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 4 \end{array}$ ，则方程组 ${\begin{array}{l} 3 a_{1} (x + 1) + 2 b_{1} (y - 1) = 4 c_{1} \\ 3 a_{2} (x + 1) + 2 b_{2} (y - 1) = 4 c_{2} \end{array}$ 的解是.

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11、学习了平行线后，小明想出了过直线外一点画这条直线的平行线的方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小明画平行线的依据可以是.（把所有正确的序号填上）
①同位角相等，两直线平行；
②两直线平行，内错角相等；
③同旁内角互补，两直线平行；
④如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.

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12、定义一种新运算： $a ⋆ b = \frac{b + 1}{a} - \frac{b}{a - b}$ ，若 $m ⋆ 2 = 0$ ，则 $m$ =.

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13、若 $5 x - 6 y = 0$ ，且 $x y \neq 0$ ，则 $\frac{5 x - 4 y}{5 x - 3 y}$ 的值等于.

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14、在英文句子“Happy National Day”中，字母“a”出现的频率为.

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15、设 $m = a + b$ ， $n = a b$ ， $p = a^{2} + b^{2}$ ， $q = a^{2} - b^{2}$ ，其中 $a = 2023 + t$ ， $b = 2021 + t$ ，给出以下结论：① 当 $n = 4$ 时， $p = 12$ ；② 不论t为何值， $\frac{p}{q} = \frac{n + 2}{m}$ 。则下列判断正确的是（）

A、①， B、都对B.①，②都错 C、①对，②错 D、①错，②对

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16、已知关于x的分式方程 $\frac{x + m}{x - 3} - 1 = \frac{1}{x}$ 无解，则m的值是（）

A、-2或-3 B、0或3 C、-3或3 D、-3或0

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17、下表出示两个关于x，y的二元一次方程的部分解，则 $a + b + m + n$ 的值为（）
ax-2y=m的解
bx+y=n的解
x
-2
-1
0
... ...
x
-2
-1
0
... ...
y
1
3
5
... ...
y
4
3
2
... ...

A、-1 B、-2 C、-3 D、-4

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18、《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420km的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10km，则提前1日到达储粮站. 设运输这批公粮原计划每日行x km，则根据题意可列出的方程是（）

A、 $\frac{420}{x} = \frac{420}{x + 10} + 1$ B、 $\frac{420}{x} + 1 = \frac{420}{x + 10}$ C、 $\frac{420}{x} = \frac{420}{x - 10} + 1$ D、 $\frac{420}{x} + 1 = \frac{420}{x - 10}$

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19、如图，一束平行于主光轴的光线a经凸透镜后，光线的传播方向发生改变，其与一束经过光心O的光线b（此光线的方向不发生改变）相交于点P，与主光轴交于点F. 若 $∠ 2 = 4 0^{°}$ ， $∠ 3 = 7 0^{°}$ ，则 $∠ 1$ 的度数为( )

A、 $12 0^{°}$ B、 $13 0^{°}$ C、 $14 0^{°}$ D、 $15 0^{°}$

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20、甲、乙两家公司去年上半年的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（）

A、1到3月份，乙公司的利润在上涨 B、上半年甲公司的利润一直在下降 C、3月份时两家公司获得的利润一样 D、7月份乙公司的利润一定比甲公司多

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ax-2y=m的解					bx+y=n的解
x	-2	-1	0	... ...	x	-2	-1	0	... ...
y	1	3	5	... ...	y	4	3	2	... ...