相关试卷

1、北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是 $1 : 1 : 2$ ．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中 $B C$ 的长是门条长的 $\frac{5}{9}$ ， $A B ， C D$ 的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高．

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2、综合与实践
“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把 $(a + b)$ 看成一个整体， $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ．
【尝试应用】
（1）把 ${(a - b)}^{2}$ 看成一个整体，合并 $3 {(a - b)}^{2} + 8 {(a - b)}^{2} - 9 {(a - b)}^{2} + 6 {(a - b)}^{2}$ 的结果是______．
（2）已知 $x^{2} - 2 y = 2$ ，求 $8 y - 4 x^{2} - 2017$ 的值．
【拓广探索】
（3）已知 $a - 2 b = 2$ ， $2 b - c = - 5$ ， $c - d = 9$ ，求 $2 a - 3 c + d$ 的值．

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3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC是⊙O的直径，⊙O与边AB相交于点D ， E为 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，连接CE ，与AB相交于点F.

(1)、若∠B=40°，求∠BCE的度数；

(2)、求证：AC=AF；

(3)、若AC=4，CF=2EF ，求⊙O的半径长.

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4、在直角坐标系中，已知抛物线y=ax²-2ax+c（a＞0）.

(1)、当c=a+1时.
①求抛物线的对称轴和顶点坐标；
②将抛物线向下平移m个单位，若平移后的抛物线经过点（0，-8）和（4，0），求m的值.

(2)、已知点M（2，2n-4），N（-1，3n+2）都在抛物线上，且c＜0，求n的取值范围.

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5、如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC.

(1)、求证：∠ACO=∠BCD；

(2)、若OE=1，CD=6，求EB的长.

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6、在5×5的方格纸中，按要求画出格点三角形（顶点均在格点上的三角形）.

(1)、将图中的格点△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的△A^'B^'C.

(2)、求线段CB所扫过的区域面积.

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7、已知二次函数的图象顶点是（0，-3），且经过点（1，-2）.

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、判断点（-2，1）是否在这条抛物线的图象上.

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8、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“鹿”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.

(1)、从中任取一个球，求球上的汉字是“鹿”的概率.

(2)、从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“鹿城”的概率.

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9、如图，D是半圆直径AB上的一点，DE⊥AC于点E ， △GDF由△ADE旋转得到，点G在BC上，点F在AB上，已知半圆的直径为7，AE= $\sqrt{5}$ ，则DE的长= .

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10、已知2x-y=8，则xy的最小值为.

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11、二次函数y=ax²（a≠0）的图象经过点（2，-1），则a的值是.

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12、半径为2cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长=cm.（结果保留π）

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13、正十二边形的一个内角的度数为．

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14、为考查一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表所示：
移植总数n
40
150
300
500
700
1000
1500
成活数m
35
134
271
451
631
899
1350
成活的频率 $\frac{m}{n}$
0.875
0.893
0.903
0.902
0.901
0.899
0.900
估计这种幼苗移植成活的概率是（结果精确到0.1）.

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15、圆O的半径为5，若OA=4，则点A在.（填圆内或圆上或圆外）

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16、二次函数y=x²-2x+3图象与y轴的交点坐标是.

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17、已知m²⁰²⁵+2025m=2025，则二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + (1 - m) x + \frac{1}{2}$ 的图象顶点在（　　）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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18、明朝数学家程大位在著作《直指算法统宗》中以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：原文：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争藏，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索有几？建立数学模型，如图，秋千绳索OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺），将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），已知OC⊥CD于点C ， BD⊥CD于点D ， BE⊥OC于点E ， OA=OB ，则秋千绳索（OA或OB）的长度为（　　）

A、14 B、14.5 C、15 D、15.5

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19、已知（-2，y₁），（1，y₂），（3，y₃）是抛物线y=（x-1）²+3上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（　　）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₁＜y₃ C、y₃＜y₂＜y₁ D、y₂＜y₃＜y₁

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20、二次函数y=2（x+3）（x-5）的图象对称轴是（　　）

A、直线x=-4 B、直线x=-2 C、直线x=1 D、直线x=2

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移植总数n	40	150	300	500	700	1000	1500
成活数m	35	134	271	451	631	899	1350
成活的频率 $\frac{m}{n}$	0.875	0.893	0.903	0.902	0.901	0.899	0.900