相关试卷

1、分式 $\frac{5}{3 - x}$ 可变形为（）

A、 $\frac{5}{3 + x}$ B、 $- \frac{5}{3 + x}$ C、 $- \frac{5}{x - 3}$ D、 $- \frac{5}{3 - x}$

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2、 2025年1月20日，中国Deep Seek - R1模型发布，模型以低成本、开源特性打破美国Al垄断，性能比肩ChatGPT，推动全球Al技术平民化，如图为中国Deepseek的Logo，在下列选项中，能由此 Logo 通过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、清代·袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来. 苔花如米小，也学牡丹开.” 若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（）

A、 $8.4 \times 1 0^{- 5}$ B、 $8.4 \times 1 0^{- 6}$ C、 $8.4 \times 1 0^{- 7}$ D、 $8.4 \times 1 0^{6}$

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4、下列运算正确的是（）

A、 $a \cdot a^{3} = a^{3}$ B、 $3 a + 2 a = 5 a^{2}$ C、 $a^{3} \div a = a^{3}$ D、 $(- a^{2} b)^{2} = a^{4} b^{2}$

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5、如图①是中国传统玩具不倒翁，它的主体截面图由两个圆构成(如图②)，测得不倒翁的高度AB=9 cm，上部分小圆的半径 $r = 2 c m, E F = 2 \sqrt{3} c m,$ 则底部大圆的半径R=；当将不倒翁翻到如图③所示的位置时，点B离地面的距离BH=2cm ，则点 A 到地面的距离AG=

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6、如图，△OAB的边AB 与⊙O相切于点 C，OB 交⊙O于点 D，延长 AO 交⊙O 于点 E，连结DE.若DE∥OC，OE=5，DE=6，则AB的长为( )

A、15 B、 $\frac{40}{3}$ C、 $\frac{25}{2}$ D、12

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7、如图，AB 与⊙O相切于点 B，连结 OA交⊙O于点C，BD∥OA 交⊙O 于点 D，连结 CD.若∠OCD=25°，则∠A的度数为( )

A、25° B、35° C、40° D、45°

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8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D 为 AB 上一点，以BD 为直径的半圆交 BC于点 F，且AC切半圆O 于点 E.

(1)、求证： $\hat{D E} = \hat{E F};$

(2)、若∠A=30°，AB=6，求 CF的长.

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9、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是 AD 延长线上一点，连结CD，CF，且CF是⊙O的切线.

(1)、求证：∠DCF=∠CAD；

(2)、若CF=4 $\sqrt{2}$ ， DF=4，求⊙O的半径.

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10、如图，已知AD是⊙O的弦，且AD=4，以AD为一边作正方形 ABCD.若 BC 边与⊙O相切，切点为E，则⊙O的半径为.

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11、如图，⊙O分别切∠BAC的两边 AB，AC 于点 E，F，点 P在优弧 $(\hat{E D F})$ 上.若∠BAC=66°，则∠EPF等于度.

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12、如图，⊙O的切线 PA交半径OB的延长线于点 P，A 为切点.若∠P=30°，OB=2，则PB= .

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13、如图，以AB为直径的⊙O与CD 相切于点B，连结AC，AD，分别交⊙O于点 E，F，连结OE，BF，记∠CAD=α，∠D=β.若OE∥BF，则α与β的关系式为( )

A、α=β B、α+β=120° C、α+2β=180° D、2α+β=180°

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14、如图，AC是⊙O的切线，B 为切点，连结 OA，OC.若∠A=30°，AB=2 $\sqrt{3}$ ， BC=3，则 OC的长度是( )

A、3 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{13}$ D、

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15、如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，经过A，B 两点的⊙O与边 AC 相切于点 A，与边 BC 交于点D，AE为⊙O的直径，连结 DE.若∠C=35°，则∠BDE的度数为( )

A、15° B、17.5° C、20° D、22.5°

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16、如图，已知△ABC，以 AB为直径的⊙O交 BC于点 D，与AC 相切于点A，连结 OD.若∠AOD=80°，则∠C 的度数为( )

A、30° B、40° C、45° D、50°

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17、已知⊙O的直径为6 cm，点 O到直线l 的距离为 4 cm，则l与⊙O的位置关系是( )

A、相离 B、相切 C、相交 D、相切或相交

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18、如图，在平面直角坐标系中放置一块含 45°角的三角尺ABC，∠BAC=90°，A，B两点分别落在x轴和y轴上，直线AB的表达式为 y=-2x+2，AB 右侧有一条直线 l 到 AB 的距离为 $\frac{\sqrt{5}}{2} .$

(1)、求 AC 的长；

(2)、用尺规作出直线l(保留作图痕迹，不写作法)；

(3)、若直线l与 BC 边交于点 D，双曲线 $y = k x$ 经过点D，求出k的值.

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19、在尺规作图专题复习课上，老师出了一个作图题：“如图 K29-9，在等腰直角三角形 ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是△ABC的中线，用尺规作图作出线段 AB的黄金分割点.”小方和小程前面的作法都是：“以点 D为圆心，AD 为半径画弧，交 BD 于点 E.”后面的作法不同.
小方的作法为：如图①，以点 B 为圆心，BE为半径画弧，交AB于点M，则M为线段AB 的黄金分割点；
小程的作法为：如图②，连结 CE 并延长交AB 于点N，则N为线段AB 的黄金分割点.则( )

A、小方、小程的作法都正确 B、小方、小程的作法都错误 C、小方的作法错误，小程的作法正确 D、小方的作法正确，小程的作法错误

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20、尺规作图源于古希腊的数学课题，蕴含着丰富的几何原理.如图，在△ABC中，按如下步骤尺规作图：①以点 B为圆心，BC长为半径作弧交边AB于点 D；②以点 A为圆心，AD长为半径作弧交 AC 于点 E；③连结 CD 与 DE.若要求∠CDE的度数，则只需知道( )

A、∠A 的度数 B、∠B的度数 C、∠ACB的度数 D、∠DCE 的度数

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