相关试卷

1、如图，下列四个图形中，是轴对称图形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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2、如图1，▱ABCD的对角线AC与BD交于点O，点M，N分别在边AD，BC上，且AM=CN.点E，F分别是 BD 与AN，CM 的交点.

(1)、求证：OE=OF；

(2)、连接BM交AC 于点H，连接HE，HF.
①如图2，若HE∥AB，求证：HF∥AD；
②如图3，若▱ABCD为菱形，且MD=2AM，∠EHF=60°，求 $\frac{A C}{B D}$ 的值.

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3、如图1，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3 (a \neq 0)$ 与x轴交于A，B（3，0)两点，与y轴交于点C， $t a n ∠ A C O = \frac{1}{3} .$

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点D是直线BC上方抛物线上一动点（点B，C 除外)，连接OD，交BC于点E，设 $△ B D E$ 的面积为 $S_{△ B D E}, △ B O E$ 的面积为 $S_{△ B O E},$ 请探究 $\frac{S_{△ B D E}}{S_{△ B O E}}$ 是否存在最大值.若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由；

(3)、如图2，抛物线的对称轴交x轴于点H.已知点K（2，4)，直线y=kx-3k+1与抛物线交于不同两点M，N，直线KM 与抛物线交于点 P，直线KN 与抛物线交于点 Q，判断直线PQ与CH的位置关系，并说明理由.

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4、 2025年4月23 日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆的面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍.有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架的单价高20%；用18000元购买 A 种书架的数量比用9000 元购买B种书架的数量多6个；A种书架数量不少于 B 种书架数量的 $\frac{2}{3}$

(1)、求出A，B两种书架的单价；

(2)、设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案；

(3)、实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价m元，B种书架每个涨价 $\frac{1}{3}$ m元，按问题（2）的购买方案共花费21 120元，求m的值.

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5、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c是常数，a>0)经过A（x₁ ， 0)，B（x₂ ， 0)两点，且 $2 < x_{1} < 3 < x_{2} < 4 .$ 若b+6a=0，点M（m，y₁)，N（n，y₂)在抛物线上， -1<n＜4.若对于任意的m，都有n使得 $y_{1} = y_{2},$ 则m的取值范围是.

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6、如图1，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，AC 的垂直平分线分别交AC，AB于点M，O，CO平分∠ACB.如图2，将△AOC 绕点O逆时针旋转得到△A'OC'，旋转角为 $α （ 0^{\circ} < α < 36 0^{\circ}) .$ .连接A'M，C'M，当△A'MC'是直角三角形时，A'M=.

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7、在2024年迎新联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏.她在A，B，C三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为a₀ ， b₀ ， c₀ ，记为 $G_{0} = (a_{0}, b_{0}, c_{0}) .$ 游戏规则如下：三个盘子中的小球数 $a_{0} \neq b_{0}$ ≠c₀ ，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记为一次操作，第n次操作后的小球数记为 $G_{n} = (a_{n}, b_{n}, c_{n}) .$ 若 $G_{0} = (4, 6, 17),$ 则 $G_{3} =$ ， $G_{2025} =$ .

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8、若m，n是一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 2 = 0$ 的两个实数根，则 $2 m + {(n - 2)}^{2}$ 的值为.

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9、如图，边长相等的正八边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则∠ACB 的度数为.

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10、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，在第一象限内以OA 为边作▱OABC，点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象上，D是边AB的中点，点C 的横坐标为4.

(1)、如图1，若点 D 的纵坐标为 $\frac{3}{4}$ ，求反比例函数的解析式；

(2)、如图2，在（1）的条件下，将直线 $l_{1} = \frac{3}{4} x$ 向上平移得到直线l₂ ，直线l₂与反比例函数图象交于M₁ ， M₂两点，P为M₁M₂的中点，过点M₁作M₁N⊥l₁ 于点 N.试探究 $\frac{M_{1} N}{O P}$ 的值是否为定值?若是定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由；

(3)、如图3，若点 D 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 图象上且△OCD∽△CDB，求▱OABC 的面积.

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11、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与CA 的延长线交于点E，连接BE，DE，DE与AB交于点 F.

(1)、求证： $D E = \frac{1}{2} B C;$

(2)、若 $t a n ∠ B D E = \frac{24}{7}, D E = 10,$ 求⊙O的直径及 $\frac{E F}{D E}$ 的值.

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12、小风家的对面有一座观赏楼，小风家楼顶恰好能看到观赏楼及水中倒影，其示意图如图所示，小风利用测角仪在A 处测得观赏楼顶 C 处的俯角 $∠ F A C = 3 1^{\circ}$ ，观赏楼顶在水中的倒影E 处的俯角∠FAE=54°.若小风家楼高AB=100m，求观赏楼的高度 CD.（结果精确到1m .参考数据： $s i n 3 1^{\circ}$ ≈ $0.52, c o s 3 1^{\circ} \approx 0.86, t a n 3 1^{\circ} \approx 0.60, s i n 5 4^{\circ} \approx 0.81, c o s 5 4^{\circ} \approx 0.59, t a n 5 4^{\circ} \approx 1.38$ )

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13、为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t（单位：时)，学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t<3，3≤t<4，4≤t<5，t≥5分为四个等级，分别用A，B，C，D表示，如图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：

(1)、求参与问卷调查的学生人数n，并将条形统计图补充完整；

(2)、全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动的累计时间不少于4小时的学生人数；

(3)、某小组有4名学生，A，D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况，请用画树状图法或列表法求这2 人均属D等级的概率.

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14、

(1)、计算： $|\sqrt{3} - 2| - {(π + \sqrt{2})}^{0} + 2 s i n 6 0^{\circ} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 5 x + 2 > 3 （ x - 1), \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x . \end{matrix}$

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15、如图，在△ABC 中，以点A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB 于M，N两点，再分别以点M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧交于点G；分别以点A，C为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧交于E，F两点，直线EF 与射线AG交于点P，连接PC.已知∠PCB+∠B=108°，则∠BAC=.

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16、如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，AF⊥DE 于点 F，CG⊥DE 于点 G.若AD=5，CG=4，GF=.

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17、分解因式： $9 m - 6 m^{2} =$ .

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18、如图是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c （ a \neq 0,$ ， a，b，c为常数)图象的一部分，与x轴的一个交点A在点（2，0)和（3，0)之间不含点（2，0)，（3，0)，对称轴是直线x=1，对于下列说法：①abc<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b≥m（am+b)（m为实数)；⑤当-1<x<3时，y>0.其中正确的有（ ).

A、①②③ B、①②④ C、①②③⑤ D、①④⑤

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19、我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何?”译文：“今有牛5头、羊2头，共值金10两，牛2头、羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少?”若设每头牛值金x两，每头羊值金y两，则可列方程组是（）.

A、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10, \\ 2 x + 5 y = 8 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 2 x + 5 y = 10, \\ 5 x + 2 y = 8 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 5 x + 5 y = 10, \\ 2 x + 5 y = 8 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = 10, \\ 2 x + 2 y = 8 \end{matrix}$

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20、如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，点F在BC边上运动（不与点B，C重合)，AF交DE 于点 G，则下列等式错误的是（）
.

A、BC=2DE B、BF =2DG C、EG=2DG D、AF=2AG

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