相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $y = a x^{2} - 8 a x$ 与 x 轴交于 O，A 两点，顶点 Q 的纵坐标为 4。

(1)、求点 Q 的坐标和抛物线的函数解析式；

(2)、P为x轴上方抛物线上一动点，直线l过点 P.
①如图1，当 $x_{P} = 2$ 时，直线l与对称轴交于点C，与抛物线的另一个交点为点D，且 $S_{△ D C Q} :$ $S_{△ P C Q} = 1 : 2,$ 求直线l的解析式；
②如图2，取点H（4，8)，直线l分别交线段HO，HA（不含端点)于点M，N，当直线l与抛物线有且只有一个交点时，试判断HM+HN的值是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

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2、春节动画电影“哪吒2”火爆影院，成为全民话题，影片中各角色的经历和所作所为共同构成了一部生动的教育启示录，“哪吒2”的成功上映，不仅意味着国漫崛起，也是一场教育哲学的胜利，它告诉我们：真正的教育不是矫正与规训，而是唤醒与赋能.“哪吒2”的教育意义深远，吸引了大量市民踊跃观影，各大影院积极推送.金字塔电影院最初上映时准备了成人票和儿童票，发现购买3张成人票和5张儿童票共需350元；购买6张成人票和3 张儿童票共需420元.

(1)、每张成人票和每张儿童票分别需要多少元?

(2)、金字塔电影院预估正月初一到正月初六处于观看高峰阶段，不再分类购票，实行统一票价.据统计正月初一该影院票房收入为40000元，正月初二该影院票房收入为43200元，但正月初二的电影票单价在正月初一票价的基础上涨了20%，且正月初二售出的电影票比正月初一售出的电影票少了100张，那么正月初一该影院的电影票的单价是多少元?

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3、如图，函数 $y = {\begin{matrix} x^{2} - 2 x + 3 （ x < 2), \\ - \frac{3}{4} x + \frac{9}{2} （ x \geq 2) \end{matrix}$ 的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y=m（m为常数)相交于三个不同的点. $A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2}), C (x_{3}, y_{3}) (x_{1} < x_{2} < x_{3}),$ 设 $t = \frac{x_{1} y_{1} + x_{2} y_{2}}{x_{3} y_{3}},$ 则t的取值范围是.

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4、如图，在Rt△ABC中， $∠ C = 9 0^{\circ}, A C = \sqrt{5}, B C = 2 \sqrt{5},$ ， D 为AB的中点，E 为BC 边上一点，将△BDE 沿DE翻折得到△B'DE，B'E与AD 交于点F，若△BEF 的面积是△DEF 面积的3倍，则CE的长为.

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5、如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD 内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为.

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6、若关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 x + p = 0$ ，的两个根为x₁ ， x₂ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = 5,$ 则p的值为.

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7、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ （k为常数，且k≠0)与直线y=3x-1都经过点A（2，m).

(1)、求m与k的值；

(2)、过点B（0，n)（n>0)作平行于x轴的直线，与双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 相交于点C，与直线y=3x-1 相交于点D，在△ACD中，当AC=AD时，求边CD的长；

(3)、【阅读理解】例如：对于任意正实数a，b， $∵ {(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0, ∴ a - 2 \sqrt{a b} + b \geq 0,$ $∴ a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ （只有当a=b时， $a + b = 2 \sqrt{a b}) .$
【探索应用】在（2）的条件下，点G是点A关于原点的对称点，过点G作GM⊥x轴于点M，作GN⊥y轴于点N，P为双曲线 $y = \frac{k}{x} (x⟩ 0)$ 上任意一点，连接PM，PN，求四边形GMPN 的面积的最小值.

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8、如图1，AB 和CD 是半径为2 的⊙O 的两条直径，P 是 BA 延长线上的一点，连接 PC 交⊙O 于点 E（点E 在线段 PC 上，且不与点 P、点 C 重合).

(1)、当PC=PO时，求证： $C O^{2} = C E \cdot C P;$

(2)、连接DE，交半径OA于点 M，已知 PA =2，连接PD，如图2.当点 M 是△PCD 的重心时，求∠BOC 的余弦值.

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9、某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动.

活动主题		测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具		皮尺、测角仪、计算器等
活动过程	模型抽象	某休闲广场的水池中有一座雕塑，其底座的底面为矩形ABCD，示意图如图：
	测绘过程与数据信息	①在水池外取一点E，使得点C，B，E在同一条直线上； ②过点E作GH⊥CE，并沿EH方向前进到点F，用皮尺测得EF的长为4米； ③在点F处用测角仪测得∠CFG=60.3°，∠BFG=45°，∠AFG=21.8°； ④用计算器计算得：sin60.3°≈0.87， cos 60.3°≈0.50， tan 60.3°≈1.75，sin 21.8°≈0.37，eos21.8°≈0.93， tan 21.8°≈0.40.

请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数)：

(1)、求线段CE 和 BC 的长；

(2)、求底座的底面矩形 ABCD 的面积.

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10、某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励.为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如表：
收集数据：
77
78
76
72
84
75
91
85
78
79
82
78
76
79
91
91
76
74
75
85
75
91
80
77
75
75
87
85
76
77
整理、描述数据如表：
成绩/分
72
74
75
76
77
78
79
80
82
84
85
87
91
人数/人
1
1
a
4
3
3
b
1
1
1
3
1
4
分析样本数据的平均数、众数、中位数如表：
平均数
众数
中位数
80
c
78
解决问题：

(1)、表格中的a=；b=；c=；

(2)、分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到目标成绩，你认为成绩目标应定为分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为分；

(3)、学校要从91分的A，B，C，D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训.请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率.

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11、

(1)、计算： $|\sqrt{3} - 2| + {(π - 2025)}^{0} - 2 s i n 6 0^{\circ} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}};$

(2)、解方程： $\frac{4 x}{x^{2} - 9} - 1 = \frac{2}{x + 3} - \frac{2}{x - 3} .$

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12、如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点B 为圆心、适当长为半径作弧，分别交BC，BA 于点M，N；②分别以点M，N为圆心、大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P；③作射线BP交AC于点D.若AC=9，CD=4，则BD 的长为.

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13、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB 于点D，交AC于点E，连接BE.已知△BCE的周长为8，AC-BC=2，则AB的长是.

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14、已知反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象经过点A（2，a)，B（5，b)，则ab（填“>”“<”或“=”).

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15、在平行四边形ABCD中，如果∠A=2∠B，那么∠D的度数是.

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16、有以下说法：①在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的；②经过旋转，对应线段平行且相等；③中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分；④可以把两个全等图形中的一个看成是由另一个平移得到的.其中正确的有（）个.

A、4 B、3 C、2 D、1

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17、如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO=2，OF=1，FD=2，则 $\frac{B E}{E C}$ 的值为（）.

A、2 B、1 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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18、如图，O是量角器的中心，M是量角器上一点，直尺ABCD的一边AB 与量角器的零刻度线重合，OM与CD 相交于点N.若量角器上显示∠MOB 的读数为70°，则∠DNM的度数为（）.

A、70° B、110° C、130° D、140°

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19、如图，抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边)，与y轴交于点 C.直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为 $(2, \frac{3}{2}) .$

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点 P 是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA，PD，求当△PAD 面积最大时点 P 的坐标及该面积的最大值；

(3)、若Q 是y轴上的点，且∠ADQ =45°，求点 Q 的坐标.

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20、如图1，矩形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O， $A E ‖ B D, B E ‖ A C .$

(1)、求证：四边形OAEB 为菱形；

(2)、如图2，过点A作 $A F ⟂ B E,$ ，交BE于点H，过点E作 $E F ‖ A B,$ ，交AH的延长线于点F，过点F作 $F G ‖ A E,$ ，交AB的延长线于点G.
①若 $A B = 2 \sqrt{2}, A E = 4, E F = 6 \sqrt{2},$ 求AF的长；
②如图3，连接OF，交AG于点K，若∠GFK=∠AFE，求证： $A F = (\sqrt{2} + 1) A E .$

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成绩/分	72	74	75	76	77	78	79	80	82	84	85	87	91
人数/人	1	1	a	4	3	3	b	1	1	1	3	1	4

平均数	众数	中位数
80	c	78

77	78	76	72	84	75	91	85	78	79	82	78	76	79	91
91	76	74	75	85	75	91	80	77	75	75	87	85	76	77

77	78	76	72	84	75	91	85	78	79	82	78	76	79	91
91	76	74	75	85	75	91	80	77	75	75	87	85	76	77