相关试卷

1、用一张长方形纸片围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是（）

A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、三棱锥

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2、 2025年，我国人工智能核心产业规模超过1.2万亿元，将1200000000000用科学记数法表示应为（）

A、 $1.2 \times 1 0^{10}$ B、 $1.2 \times 1 0^{11}$ C、 $1.2 \times 1 0^{12}$ D、 $1.2 \times 1 0^{13}$

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3、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、如图1，若一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 4$ 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.

(1)、求A、B的坐标；

(2)、点N为y轴上的一点，当△ABN的面积为4时，求点N的坐标；

(3)、如图2，Q是直线AB上的一个动点，将点Q绕点P（0，2）顺时针旋转90°，得到点Q'，设点Q的横坐标为a，求点Q'的坐标（用含a的代数式表示）.

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5、在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{(\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{1} = \sqrt{2} - 1$
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{1} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$
爱思考的小名在解决问题：已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ ，求2a²-8a+1的值.他是这样分析与解答的：
∵ $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ，
∴ $a - 2 = - \sqrt{3}$ .
∴（a-2）²=3，即a²-4a+4=3.
∴a²-4a=-1.
∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请根据小名的分析过程，解决如下问题：

(1)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} - 1}$ =；

(2)、计算： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}}$ =；

(3)、若 $a = \frac{1}{\sqrt{5} - 2}$ ，求3a²-12a-2的值.

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6、如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知A（-2，0）.

(1)、将点A向右平移5个单位得到点B，再将点B向上平移3个单位得到点C，写出点B，C的坐标并画出△ABC.

(2)、若点P在y轴上，以A，B，P三点为顶点的三角形的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标.

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7、解方程：

(1)、（x+2）²=x+2；

(2)、2x²-5x+1=0.

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8、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=12，AC=9，点D，E分别在AB和BC边上.若∠AED=45°，CE=3，则AD的长为 .

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9、如图，数学活动课上，小李同学分别延长△ABC和△DEF的边，边AC，DF的延长线交于点H，边BC，EF延长线交于点G，测得∠G=126°，∠H=84°，则∠A+∠B+∠D+∠E的值为 °.

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10、平面直角坐标系中，已知直线MN∥y轴，且M（3m-5，m-2），N（-8，4），则线段MN的长为 .

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11、已知a，b为常数，若方程（x-1）²=a的两个根与方程（x-3）（x-b）=0的两个根相同，则b= .

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12、如图，点E、F分别是平行四边形ABCD边BC、CD上一点，连接AE、DE，连接AF交ED于点P，连接BF分别交AE、DE于点G、H，设△BGE的面积为S₁ ， △PDF的面积为S₂ ，四边形CEHF的面积为S₃ ，若S₁=4，S₂=3，S₃=18，则阴影部分四边形AGHP的面积为（　　）

A、17 B、19 C、18 D、25

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13、如图，面积为50m²的长方形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用20m长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为x，则所列方程正确的是（　　）

A、（20+1-x）x=50 B、（20-1-x）x=50 C、（20+1-2x）x=50 D、（20-1-2x）x=50

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14、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜3的解集为（　　）

A、x＞-1 B、x＜-1 C、x＜3 D、x＞3

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15、如图，在△ABC中，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，若∠1-∠2=64°.则∠B的度数是（　　）

A、26° B、28° C、30° D、32°

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16、用配方法解一元二次方程x²-6x+5=0时，将它化为（x+a）²=b的形式，则a+b的值为（　　）

A、1 B、-1 C、4 D、-4

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17、如图，△ABC的边AB，BC的垂直平分线交于点P，若PA+PB=18，则PC的长为（　　）

A、7 B、8 C、9 D、10

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18、若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　）

A、a+3＞b+3 B、a-2＞b-2 C、-a＜-b D、2a＜2b

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19、把一根12cm的铁丝按下面选项长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是（　　）

A、6cm，4cm，2cm B、6cm，3cm，3cm C、7cm，3cm，2cm D、5cm，5cm，2cm

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20、【情景导入】
探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某校数学社团小组在探究矩形性质时发现：当动点在线段上运动时，某些线段的比例关系会呈现规律性变化.
在矩形ABCD中，连接AC，AB=2，AD=2 $\sqrt{3}$ ， P是AD边上的一点，且 $\frac{A P}{A D} = \frac{1}{n}$ （n为正整数)，连接BP交AC于点Q，E为AD 边上一动点，过点Q作QE的垂线交直线CD 于点F，该小组对此展开如下探究：
【任务分层】

(1)、任务一：基础研究
如图1，当n=1时，该小组发现，如果过点Q分别作AD和CD 边的垂线，通过构造相似，可以得到 $\frac{Q E}{Q F}$ 的比值，请你根据该小组的探究方法，直接写出 $\frac{Q E}{Q F}$ 的比值为；

(2)、任务二：综合探究
①如图2，当 $\frac{A P}{A D} = \frac{1}{n}$ 时，该小组利用任务一中的方法，由特殊到一般探究 $\frac{Q E}{Q F}$ 的比值，直接写出百年树人品德第一 $\frac{Q E}{Q F}$ 的比值 ▲ ；（用含n的代数式表示)
②如图3，当n=2时，以QE，抵制过程矩形边形整从我做起 $∠ A Q E = 3 0^{\circ},$ ，求 MD 的长.

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