相关试卷

1、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D是边BC上一点，（点D不与点B，点C重合），以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接CE交⊙O于点G，交AD于点H，连接DG，且∠DGE=∠ACB.

(1)、求证：BC是⊙O的切线；

(2)、已知 $B E = 2, t a n ∠ A C B = \frac{\sqrt{2}}{2},$ 求OH的长.

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2、如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点M在直线AB上，且位于第二象限，BM=AB.过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，交反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象于第三象限的点C，连接OC，△OCN的面积为6.

(1)、求k值和点C的坐标；

(2)、如图，点D是直线AB上一动点，连接BC，OM，当△BCD的面积是△OCM面积的2倍时，求点D的坐标.

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3、某风景区内有一片百年梨园，园内梨树古朴苍劲，花开时节如云似雪，蔚为壮观.某数学学习小组带着测量工具来到该景区开展综合实践活动—测量梨树的高度.如图，梨树AB生长在一斜坡上方的平地上.在斜坡底部点C处测得梨树顶端点A的仰角为30°，在斜坡点D处测得点A的仰角为60°，斜坡CD长度为26米，坡度i=1：2.4（图中各点均在同一平面内）.

(1)、求坡上平地DM离水平地面CN的高度；

(2)、求梨树的高度AB.（参考数值： $\sqrt{2} \approx 1.414, \sqrt{3} \approx 1.732,$ 结果保留1位小数）

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4、“绿水青山就是金山银山”，某林场计划购买A，B两种树苗.已知购买2株A种树苗、3株B种树苗共需130元；购买3株A种树苗、1株B种树苗共需90元.

(1)、求A，B两种树苗每株各多少元?

(2)、据了解，A，B两种树苗的成活率分别为90%，95%，现计划购买两种树苗共100株.若要求这批树苗的总成活率不低于93%，且购买总费用最少，求A种树苗最多购买多少株?此时购买两种树苗的总费用最少为多少?

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5、学校准备购买一批课外读物.为使课外读物能够满足学生的需求，学校就“我最喜爱的课外读物类型”作了一次抽样调查.如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有多少人?

(2)、学校计划购买课外读物1200册，根据样本数据，估计学校购买多少册科普类读物比较合理?

(3)、已知甲、乙、丙、丁四位同学最喜爱文学类课外读物，其中甲、乙为男同学，丙、丁为女同学，学校决定从这四位同学中任选两名同学进行访谈，用列表或画树状图的方式求恰好选中一男一女的概率.

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6、先化简，再求值： $(a - 1 - \frac{3}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1},$ 其中a=-3.

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7、计算： $2 s i n 6 0^{\circ} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} + ∣ \sqrt{3} - 1 ∣ - \sqrt{12} .$

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8、在平面直角坐标系xOy中，对于点W和点M（m，n）给出如下定义：将点W先关于直线x=m翻折，再向上（n≥0时）或向下（n<0时）平移|n|个单位，得到的点叫作点W关于点M的“关联点”.若点B（2，1）关于点C的关联点的坐标是（-3，0），则点C的坐标是.

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9、在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所受拉力成正比.一根弹簧原长10cm，挂上2N的钩码后长度为13cm，挂上5N的钩码时，弹簧的长度为cm.

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10、某球员在罚球线上投篮的结果如下：
投篮次数
50
100
150
200
250
300
500
投中次数
24-
60
0
102
123
151
252
估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约为.（结果保留小数点后一位）.

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11、若方程 $x^{2} - x - 2026 = 0$ 的两个根是a和b，则 $a^{2} - b - 2 a$ 的值为.

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12、已知点M，N的坐标分别为M（-1，1），N（5，1），连接MN，若线段MN（包括端点）与函数 $y = {\begin{matrix} - x^{2} + 4 x + c (x \geq 0) \\ x^{2} - 4 x - c (x < 0) \end{matrix}$ 的图象有两个公共点，则c的取值范围为（）

A、-3<c≤-1或1<c≤4 B、-3<c<-1或1<c≤4 C、c≤-1或1≤c≤4 D、-3<c<-1或c≥1

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13、如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AB⊥OC，P为圆上一动点，点M为AP的中点，连接CM.若⊙O的半径为3，则CM长的最大值是（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{10}}{2}$ C、 $\frac{3}{2} + \frac{3}{2} \sqrt{5}$ D、 $\frac{3}{2} + \frac{3}{2} \sqrt{6}$

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14、小区草坪上的自动喷水装置的旋转角为120°，且它的喷灌区域是一个扇形.若它能喷灌的扇形草坪面积为4π平方米，则这个扇形的半径是（）

A、 $\sqrt{6}$ 米 B、2 $\sqrt{2}$ 米 C、 $\sqrt{10}$ 米 D、2 $\sqrt{3}$ 米

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15、近年来我国新能源汽车出口量快速增长，2023年出口量为120.3万辆，2025年出口量为261.5万辆.设新能源汽车出口量的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）

A、120.3（1+x）=261.5 B、120.3（1+2x）=261.5 C、 $120.3 {(1 + x)}^{2} = 261.5$ D、 $261.5 {(1 - x)}^{2} = 120.3$

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16、菱形ABCD的面积为10，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、4 C、5 D、6

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17、关于x的方程 $x^{2} - 2 x + m - 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则m的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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18、不透明盒子中有6张卡片，除所标注文字可能不同外无其他差别.其中，写有“马”的卡片有3张，写有“到"的卡片有1张，写有“成"的卡片有1张，写有“功”的卡片有1张.随机摸出一张写有“马”的卡片的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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19、如图，l₁//l₂ ，点A在l₁上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交l₁ ， l₂于点B，C，连接AC，BC.若∠1=50°，则∠ABC的大小为（）

A、80° B、75° C、70° D、65°

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20、若a>b，则下列结论正确的是（）

A、-a>-b B、2a>a+b C、1-a>1-b D、2a+1<2b+1

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投篮次数	50	100	150	200	250	300	500
投中次数	24-	60	0	102	123	151	252