相关试卷

1、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=130°，则∠BOD的度数为（）

A、50° B、100° C、130° D、150°

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2、 2025年，杭州地区生产总值（GDP）达到23011亿元，其中23011用科学记数法表示为（）

A、 $23.011 \times 1 0^{3}$ B、 $0.23011 \times 1 0^{5}$ C、 $2.3011 \times 1 0^{4}$ D、 $2.3011 \times 1 0^{5}$

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3、

(1)、【观察、猜想】
如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF， $D E ⊥ C F$ ，则 $\frac{D E}{C F}$ 的值为；

(2)、【类比探究】
如图2，在矩形ABCD中，点E，F分别是边DC，BC上的点，连接AE，DF，且 $A E ⊥ D F$ 于点G，若 $A B = 10$ ， $B C = 24$ ，求 $\frac{D F}{A E}$ 的值；

(3)、【初步应用】
如图3，矩形ABCD中， $E F ⊥ G H$ ， EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H又AM $⊥ B N$ ，点M，N分别在边BC，CD上，若 $\frac{B N}{A M} = \frac{6}{7}$ ，求 $\frac{E F}{G H}$ 的值；

(4)、【灵活运用】
如图4，四边形ABCD中， $∠ A B C = 9 0^{°}$ ， AB = AD = 20，BC = CD = 10， $A M ⊥ D N$ ，点M，N分别在边BC，AB上，则 $\frac{D N}{A M}$ 的值为.

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4、在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）经过A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，且在直线BC的上方.

(1)、求抛物线的表达式.

(2)、如图1，过点P作PD⊥x轴，交直线BC于点E，若PE=2ED，求点P的坐标.

(3)、如图2，连接AC、PC、AP，AP与BC交于点G，过点P作 $P F ∥ A C$ 交BC于点F.记 $△ A C G$ 、 $△ P C G$ 、 $△ P G F$ 的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ .当 $\frac{S_{3}}{S_{2}} + \frac{S_{2}}{S_{1}}$ 取得最大值时，求 $s i n ∠ B C P$ 的值.

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5、某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度.如图，太阳能电池板宽为AB，点O是AB的中点，OC是灯杆.地面上三点D，E与C在一条直线上，DE=1.5m，EC=5m.该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为37°，在E处测得电池板边缘点B的仰角为45°.此时点A、B与E在一条直线上.

(1)、求观测点E与电池板边缘点B之间的距离；

(2)、求太阳能电池板宽 AB 的长度.（结果精确到 0.1 m. 参考数据： $s i n 3 7^{°} \approx \frac{3}{5}$ ， $c o s 3 7^{°} \approx \frac{4}{5}$ ， $t a n 3 7^{°} \approx \frac{3}{4}$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ）

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6、达州某冷饮店夏季热销凉虾和冰粉.凉虾每份售价6元，冰粉每份售价9元.已知某日共售出凉虾和冰粉50份，总收入为360元.

(1)、求当天售出凉虾和冰粉各多少份？

(2)、为提升利润，店铺调整冰粉售价.调研发现，冰粉售价每上涨1元，销量减少4份.设冰粉售价上涨x元，每份冰粉成本为5元；
①写出销售冰粉的日利润y（元）与x（元）的函数关系式；
②求x的取值范围.

(3)、冰粉售价定为多少元时，日利润最大？最大利润是多少元？

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7、如图，过原点O的直线与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象交于A、B两点.一次函数y=mx+b（m≠0）的图象过点A与反比例函数交于另一点C，与x轴交于点M，其中A（-2，1），C（-1，n）.

(1)、求一次函数y=mx+b的表达式，并求△AOM的面积；

(2)、连结BC，在直线AC上是否存在点D，使以O、A、D为顶点的三角形与△ABC相似.若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由.

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8、定义：到三角形两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心，如图，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心，已知，如图，在△ABC中，∠A为直角，BC=5，AB=3．

(1)、若△ABC的一个准外心P在AC边上，试用尺规找出点P的位置（保留痕迹，不写作法）；

(2)、求线段PA的长．

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9、某校开展“共享阅读•向上人生”的读书活动，为了解学生对四类书籍（A体育类，B科技类，C文学类，D艺术类）的喜爱情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行了问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四类书籍中选择一类），并将数据进行统计和整理，绘制了两幅不完整的统计图，根据图中信息，请回答下列问题：

(1)、本次抽取调查的学生共有人，估计该校2000名学生喜爱“B科技类”书籍的人数约为人.

(2)、请将条形统计图补充完整.

(3)、在活动中，甲、乙、丙三名学生表现优秀，决定从这三名学生中随机选取两名学生参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲和乙的概率.

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10、

(1)、计算： $\sqrt{9} - | 1 - \sqrt{2} | + 2 s i n 4 5^{°} - (\frac{1}{3})^{- 2}$ ；

(2)、先化简，再求值： $(\frac{3}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + 2 a + 1}$ ，其中a从-2，-1，2，3中取一个合适的数代入求值.

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11、如图，正方形ABCD中，∠EAF=45°，BD分别交AE、AF于M、N，连MF、EF，下列结论：①MN²=BN²+DM²；②S_△CEF=2CD；③AM=MF且AM⊥MF；④若E为CD中点，则F为BC三等分点.其中正确的是 .

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12、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点P为边AC上异于A的一点，以PA，PB为邻边作▱PAQB，则线段PQ的最小值是.

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13、若关于x的一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2 x + 1}{3} \leq 3 \\ 4 x - 2 < 3 x + a \end{array}$ 的解集为 $x \leq 4$ ，且关于y的分式方程 $\frac{a - 8}{y + 2} - \frac{y}{y + 2} = 1$ 的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是.

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14、关于 x 的方程 $(k - 2) x^{2} - \sqrt{3 - k} x + \frac{1}{4} = 0$ 有实数根，则 k 的取值范围：.

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15、如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的对称轴是直线x=1，且抛物线与x轴的一个交点坐标是（4，0），与y轴交点坐标是（0，m）且2＜m＜3.有下列结论：
① $a b c < 0$ ； ② $9 a - 3 b + c > 0$ ； ③ $\frac{9}{4} < y_{最大值} < \frac{27}{8}$ ；④关于x的一元二次方程 $a x^{2} + (b - 1) x + c - 2 = 0$ 必有两个不相等实根；
⑤若点A( $x_{1}$ ， $y_{1}$ )， B( $x_{2}$ ， $y_{2}$ )， C( $x_{3}$ ， $y_{3}$ ) 在抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 上，且 $n < x_{1} < n + 1 < x_{2} < n + 2 < x_{3} < n + 3$ ，当 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ 时，则n的取值范围为 $- \frac{3}{2} < n < 0$ .
其中正确的有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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16、如图，在反比例函数 $y = - x$ 的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足 $A C = B C$ ，当点A运动时，点C始终在函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上运动. 若 $t a n ∠ C A B = 2$ ，则k的值为 ( )

A、2 B、4 C、6 D、8

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17、统计数据显示，截至2025年3月15日电影《哪吒2》全球票房（含预售及海外）超150亿元，位列全球影史票房榜第五位.将数据150亿用科学记数法表示为（）

A、150×10⁸ B、15×10⁹ C、1.5×10¹⁰ D、1.5×10¹¹

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18、下列计算正确的是（）

A、（3x）²=9x² B、5x•2x=10x C、x⁶÷x²=x³ D、（x-2）²=x²-4

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19、-|-2025|的相反数是（）

A、-2025 B、 $\frac{1}{2025}$ C、 $- \frac{1}{2025}$ D、2025

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20、已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $y = - x^{2} + 2 b x$ （b为常数）.

(1)、如图1，当抛物线经过点A（3，-3）时，求抛物线的解析式；

(2)、如图2，若点P为（1）中抛物线上一动点，且点P的横坐标为m，过点P作PB//x轴交直线OA于点B.当△PAB是等腰三角形时，求点P的坐标；

(3)、若抛物线上存在两点M（x₁ ， y₁）和N（x₂ ， y₂），对于 $1 \leq x_{1} \leq 2, x_{2} = b + 2,$ 都有 $y_{1} \cdot y_{2} < 0$ 请直接写出b的取值范围.

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