相关试卷

1、某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获取更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若按每件20元的价格销售，每月能卖360件；若按每件25元的价格销售，每月能卖210件.假定每月销售件数y（件)是价格x（元/件)的一次函数.

(1)、试求 y 与 x 之间的函数关系式；

(2)、在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问：销售价格为多少时，才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?（总利润=总收入-总成本)

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2、

(1)、已知α，β是关于x的方程 $x^{2} + x - 1 = 0$ 的两根，求 $\frac{1}{α^{2}} + \frac{1}{β^{2}}$ 的值；

(2)、已知a，b是关于x的方程 $x^{2} - \sqrt{10} x + 1 = 0$ 的根，求 $\sqrt{\frac{b}{a}} + \sqrt{\frac{a}{b}}$ 的值.

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3、已知关于x的方程 $x^{2} - (k + 1) x + \frac{1}{4} k^{2} + 1 = 0$ 有两个实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、若方程的两实数根分别为 $x_{1}, x_{2},$ 且满足 $∣ x_{1} ∣ + ∣ x_{2} ∣ = 4 x_{1} x_{2} - 5,$ 求k的值.

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4、求下列抛物线的对称轴和顶点坐标.

(1)、 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 6 x + 21;$

(2)、 $y = (1 - m) x^{2} + 2 (m + 8) x + 8 - m$ （其中m≠1).

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5、

(1)、解下列关于x的方程.
① $x^{2} - x = 0;$
② $x^{2} - 5 | x | - 6 = 0;$
$③ (2 + \sqrt{3}) x^{2} + (5 \sqrt{3} + 8) x + (9 + 5 \sqrt{3}) = 0 .$

(2)、解关于x的不等式： $x^{2} - 2 x - 15 \geq 0 .$

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6、如图，在正方形ABCD中，AB=4，对角线AC上有一动点 P，以DP为边作正方形DPFG.下列结论：
①在 P 点运动过程中，F 点始终在射线 BC 上；②在P 点运动过程中，∠CPD 可能为 135°；
③若E是DC 的中点，连接EG，则EG的最小值为 $\sqrt{2}$ ；④△CDP 为等腰三角形时，AP 的值为2 $\sqrt{2}$ 或 $4 \sqrt{2} - 4 .$
其中结论正确的是.

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7、如图1，历史上有名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形围成的，已知大正方形的边长为 $\sqrt{13},$ ，小正方形的边长为1，连接四条线段得到如图2的新图案，则阴影部分的面积为.

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8、已知m，n是一元二次方程 $x^{2} + 2001 x + 7 = 0$ 的两个根，则 $(m^{2} + 2000 m + 6) (n^{2} + 2002 n + 8)$ 的值是.

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9、已知飞机着陆后滑行的距离s（单位：m)关于滑行的时间t（单位：s)的函数解析式是s=80t-2.5t² ，则飞机着陆后滑行米才能停下来.

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10、关于x的一元二次方程 $(1 - 2 k) x^{2} - 2 \sqrt{k + 1} x - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，k的取值范围是.

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11、若函数 $y = (k + 3) x^{∣ k + 2 ∣} - 5$ 是关于x的一次函数，则它的图象不经过第象限.

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12、新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点.若二次函数 $y = x^{2} - x + c$ （c为常数)在-2<x<4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是（）.

A、 $- 2 < c < \frac{1}{4}$ B、 $- 4 < c < \frac{9}{4}$ C、 $- 4 < c < \frac{1}{4}$ D、 $- 10 < c < \frac{9}{4}$

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13、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与x轴负半轴交于 $(- \frac{1}{2}, 0),$ 对称轴为直线x=1.有以下结论：①abc<0；②3a+c>0；③若点（-3，y₁），（3，y₂），（0，y₃)均在函数图象上，则 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ ；④若方程a（2x+1)（2x-5)=1的两根为x_1，x₂ ，且 $x_{1} < x_{2},$ 则 $x_{1} < - \frac{1}{2} < \frac{5}{2} < x_{2};$ ⑤M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在正点 P，使得PM⊥PN，则a的范围为 $a \geq \frac{2}{3} .$ 其中结论正确的有（）.

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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14、如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，E，F分别是CD 和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为（）.

A、2cm B、 $2 \sqrt{3} cm$ C、4 cm D、 $4 \sqrt{3} cm$

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15、如图，在菱形ABCD中，E是边AB上一点，DE=AD，连接EC.若∠ADE=36°，则∠BCE 的度数为（ ).

A、12° B、15° C、18° D、20°

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16、已知关于x的方程 ${(x^{2} + x)}^{2} + 2 x^{2} + 2 x - 3 = 0,$ 则 $x^{2} + x$ 的值是（）.

A、- 3 B、1 C、- 3或1 D、3或-1

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17、关于x的一元二次方程 $(a + 2) x^{2} + x + a^{2} - 4 = 0$ 的一个根为0，则a的值为（）.

A、2 B、-2 C、±2 D、0

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18、关于二次函数 $y = - 3 {(x - 1)}^{2} + 2,$ 下列说法正确的是（）.

A、抛物线的开口向上 B、对称轴是直线x=-1 C、抛物线的顶点坐标是（1，2) D、当x>3时，y随x的增大而增大

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19、把抛物线 $y = 3 x^{2}$ 向左平移2个单位长度、向下平移4个单位长度后的解析式为（）.

A、 $y = 3 {(x - 2)}^{2} + 4$ B、 $y = 3 {(x - 2)}^{2} - 4$ C、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} + 4$ D、 $y = 3 {(x + 2)}^{2} - 4$

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20、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形ABCD，对角线AC与BD 相交于点O，则下列结论一定成立的是（）.

A、AD=AB B、AD=BC C、∠DAC=∠ACD D、AO=AB

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