相关试卷

1、若点（-6，y₁)，（-2，y₂)，（5，y₃)都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，则有（）.

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$ C、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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2、某班同学为灾区献爱心，捐款情况如表：
捐款金额/元
5
10
20
50
人数/人
11
14
9
16
则同学们捐款金额的中位数是（）.

A、15元 B、14元 C、10元 D、20元

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3、下列计算正确的是（）.

A、 $x^{2} - x = x^{2}$ B、 $\sqrt{32} \div \sqrt{8} = 4$ C、 ${(x + 2)}^{2} = x^{2} + 4$ D、 $(2 x^{2} y) \div (2 x y) = x$

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4、 70160用科学记数法表示为（）

A、7016×10 B、 $701.6 \times 1 0^{2}$ C、 $7.016 \times 1 0^{4}$ D、 $0.7016 \times 1 0^{5}$

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5、在 Rt△ABC中， $∠ A C B = 9 0^{\circ}, ∠ B A C = α （ 0^{\circ} < α < 4 5^{\circ})$ ，点D，E分别在边AB，AC上（不与点A，B，C重合)，将线段DE 绕点 E 顺时针旋转180°-2α得到线段 EF.

(1)、如图1，当点 F 与点C 重合时，求证：AD=BD；

(2)、如图2，当点F在BC边上，作FG∥AC，交AB 于点G，试说明BG与AD 有何数量关系，并证明；

(3)、如图3，若E为AC的中点， $t a n A = \frac{2}{3}, B C = 4,$ 连接BF，CF，当△BFC 为直角三角形时，求△BCF的面积.

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6、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 $L : y = a x^{2} - 2 a x - 8 a (a⟩ 0)$ 与x轴交于点A，B（点A 在点B的左侧)，其对称轴交x轴于点C，P为抛物线第四象限上一点，连接AP，交y轴于点E.

(1)、求点 C 的坐标及线段AB的长；

(2)、当 $a = \frac{1}{2}$ 时，若点 E 将线段AP 分成2：3两部分，求点 E 的坐标；

(3)、Q为线段AP的中点，直线CQ交y轴于点 F，现将抛物线L绕平面内一点旋转180°得到抛物线L'，使得点A，P都落在抛物线L'上，记抛物线L'与y轴相交于点 G.当 $O F = \frac{5}{2} O E$ 时，试探究是否存在a的值，使△PGA 是以AP为斜边的直角三角形?若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由.

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7、小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：
时间t（单位：分钟)
1
2
3
4
5
…
总水量y（单位：毫升)
7
12
17
22
27
…

(1)、通过上表的数据，请你求出总水量y与时间t之间的关系式；

(2)、根据以上函数关系，解决下列问题：
①请你估计小明在第20 分钟测量时量筒中的总水量；
②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计)的漏水量可供一人饮用多少天?

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8、在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，AB 边上的动点，始终保持∠DEF =∠B，DF⊥EF.

(1)、如图1，若∠B=60°，AB=2，当点 F 与点A 重合时，则AD =；

(2)、如图2，若 $\frac{D E}{D F} = \frac{\sqrt{5}}{2},$ 则 $\frac{A D}{A B}$ 的取值范围是；.

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9、在平面直角坐标系xOy中，已知M（x₀ ， m)（x₀>0)和N（m，n)是抛物线 $y = x^{2} - 2 x$ 上的两个点，且n>m恒成立，则x₀的取值范围为.

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10、新定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的立方差，且m-n≥2，则称这个正整数为“立方差友好数”.例如： $56 = 4^{3} - 2^{3}, 5$ 56就是一个“立方差友好数”.若将“立方差友好数”从小到大排列，则第5个“立方差友好数”是；第28个“立方差友好数”是.

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11、如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A'B'C'，连接A'C，则线段A'C的长为.

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12、已知a+3b=-2，则 $(\frac{3 b}{a - 3 b} + 1) \cdot \frac{a^{2} - 9 b^{2}}{a}$ 的值为.

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13、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=ax+12与y轴正半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与双曲线 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的交点为C（4，m)，D（点C在点D的左边)，且C，D恰好是线段AB 的三等分点.

(1)、求a，k的值；

(2)、P 是线段OB 上一点，连接CP.
①若 CP 将△AOB 的面积分成5：7两部分，求点 P 的坐标；
②将直线CP沿直线AB 进行翻折，与双曲线交于另一点 E，连接PE.若 CE =2CP，求点 P 的坐标.

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14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上一点，经过B，C，D 三点的⊙O交AB 于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上一点，连接FD，其中∠FDE=∠DCE.

(1)、求证：DF 是⊙O 的切线；

(2)、若D是AC的中点，∠A=30°，BC=4，求DF的长.

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15、如图1为《天工开物》记载的一种原始的汲水工具—桔槔（jié gāo)，俗称“吊杆”“称杆”.如图2是桔槔工作时的示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，点M在地面上，OM=2.9米，OA：OB=3：2，当点A位于最低点时，此时距离地面为1.1米，∠AOM =68°，当点A位于最低点时，求A、B两点的水平距离.（结果精确到0.1米，参考数据： $s i n 2 2^{\circ} \approx \frac{3}{8}, c o s 2 2^{\circ} \approx \frac{15}{16}, t a n 2 2^{\circ} \approx \frac{2}{5})$

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16、睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容.某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图.
学生类别
学生平均每天睡眠时间x（单位：小时)
A
$7 \leq x < 7.5$
B
$7.5 \leq x < 8$
C
$8 \leq x < 8.5$
D
$8.5 \leq x < 9$
E
$x \geq 9$
请根据所给信息，解答下列问题：

(1)、本次抽取调查的学生共有人，扇形统计图中表示 C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为；

(2)、请补全条形统计图；

(3)、被抽取调查的E类4名学生中有2名女生、2名男生，从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率.

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17、

(1)、计算： $\sqrt{9} - {(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{4})}^{- 1} + ∣ \sqrt{3} ∣ - 2 c o s 3 0^{\circ};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 x - 1 < - 9, \\ 1 - x \geq \frac{2 + x}{3} . \end{matrix}$

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18、如图，四边形ABCD 是矩形，以点B 为圆心，任意长为半径作弧分别交AB 和BC于点M，N；分别以点M，N为圆心、大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径作弧，两弧相交于点H；作射线BH交边AD 于点 E；作射线 CF，交 DE 于点 F，交射线 BH 于点 G，连接GD.若CD=3，DF=EF=1，则 $\frac{S_{△ D E G}}{S_{△ G B C}} =$ .

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19、如图，传送带的一个转动轮的半径为10cm，转动轮转n°，传送带上的物品A 被传送6πcm，则n=.

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20、分式方程 $\frac{2 - x}{x - 3} + \frac{1}{3 - x} = 1$ 的解是.

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时间t（单位：分钟)	1	2	3	4	5	…
总水量y（单位：毫升)	7	12	17	22	27	…

学生类别	学生平均每天睡眠时间x（单位：小时)
A	$7 \leq x < 7.5$
B	$7.5 \leq x < 8$
C	$8 \leq x < 8.5$
D	$8.5 \leq x < 9$
E	$x \geq 9$

捐款金额/元	5	10	20	50
人数/人	11	14	9	16