相关试卷

1、如图，已知A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象上，AB交x轴于点C ， OA=OB ， ∠AOB=120°，△AOC的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，则k= .

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2、如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是.

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3、某扇形的面积为18π，扇形的半径为9，则此扇形圆心角为 .

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4、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， AB⊥BC ， ⊙O是四边形ABCD的内切圆，CD ， BC分别切⊙O于F ， E两点，若AD=3，BC=6，则EF的长是（　　）

A、 $\frac{8}{5} \sqrt{5}$ B、 $\frac{16}{5} \sqrt{5}$ C、 $\frac{1}{5} \sqrt{97}$ D、 $\frac{2}{5} \sqrt{97}$

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5、已知三个二次函数的图象如图所示，那么a₁ ， a₂ ， a₃的大小关系是（　　）

A、a₁＜a₂＜a₃ B、a₃＜a₁＜a₂ C、a₁＜a₃＜a₂ D、a₃＜a₂＜a₁

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6、如图，在5×5正方形网格图中，AB与CD相交于点M ，则sin∠AMD=（　　）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{3 \sqrt{2}}{5}$

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7、我们知道，抛物线y=（x-2）²+4可由抛物线y=（x-1）²+2经过平移得到，那么平移的方法可以是（　　）

A、先向上平移2个单位，再向左平移1个单位 B、先向上平移2个单位，再向右平移1个单位 C、先向下平移2个单位，再向左平移1个单位 D、先向下平移2个单位，再向右平移1个单位

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8、如图，A ， B ， C是⊙O上的三点，∠BAC=60°，⊙O的半径为5，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为（　　）

A、 $\frac{10}{3} π$ B、 $\frac{5}{3} π$ C、 $\frac{5}{6} π$ D、 $\frac{5}{12} π$

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9、关于二次函数y=-3（x-2）²+5，下列说法正确的是（　　）

A、其图象的开口向上 B、其图象的对称轴为直线x=-2 C、其最小值为5 D、当x＜2时，y随x的增大而增大

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10、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，则cosB的值为（　　）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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11、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，BD⊥AC 于点D，点E在BC上（不与点B，C重合)，连接AE，交BD 于点 F.

(1)、求证： $B D^{2} = A D \cdot C D;$

(2)、当△BEF 是以 BE 为腰的等腰三角形时，求EF 的长；

(3)、将△BEF 沿着 BE 翻折后得到△BEP，点F落在点 P 处，连接AP，当BD∥EP 时，直接写出tan∠EAP 的值.

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12、 “雨过园亭绿暗时，樱桃红颗压枝低”，恰逢我市蒲江县2025 年樱桃节，某水果商城为了了解两种樱桃品质，购进了一批质量相等的“大樱桃”和“小樱桃”供客户对比品尝，其中购买“大樱桃”用了900元，购买“小樱桃”用了500元，已知每千克“大樱桃”的进价比每千克“小樱桃”的进价贵8元.

(1)、每千克“大樱桃”和“小樱桃”的进价分别是多少元?

(2)、若该水果商城决定再购买同种“大樱桃”和“小樱桃”共600 千克，再次购买的费用不超过10 000元，并且购进“大樱桃”的质量不低于“小樱桃”的两倍.若“大樱桃”的销售单价为30元/千克，“小樱桃”的销售单价为18元/千克，则该水果商城应如何进货，才能使得第二批的“大樱桃”和“小樱桃”售完后获得的利润最大?最大利润是多少?

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13、已知点P（x₁ ， y₁)，Q（x₂ ， y₂)为二次函数 $y = x^{2} - m x + m + 2$ 图象上的两点，当x<1时，二次函数y随x的增大而减小，若· $- 2 \leq x_{1} \leq m + 1, - 2 \leq x_{2} \leq m + 1$ 时， $∣ y_{1} - y_{2} ∣ \leq 16$ 恒成立，则m的取值范围是.

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14、如图，在△ABC中，点D在AC上，连接BD，E是BD的中点，连接AE，若∠AED=∠ABC，BC=3AE，则 $\frac{A D}{C D}$ 的值为.

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15、在一次数学游戏中，老师在A，B，C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为（ $a_{0}, b_{0}, c_{0},$ 记为 $G_{0} = (a_{0}, b_{0}, c_{0}),$ 游戏规则如下：若三个盘子中的糖果数不完全相同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母顺序在前的盘子中取糖果)，记为一次操作.若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束. n次操作后的糖果数记为 $G_{n} = (a_{n}, b_{n}, c_{n}) .$

(1)、若 $G_{0} = (9, 12, 15),$ ，则第次操作后游戏结束；

(2)、小明发现：若（ $G_{0} = (4, 8, 18),$ ，则游戏永远无法结束，那么 $G_{2025} =$ .

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16、如图，已知△ABC的面积是3 $36 c m^{2},$ ， D是AB的中点，BC=3EC，那么△ADI $△ A D E$ E的面积是.

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17、若m，n是一元二次方程 $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ 的两个实数根，则（ ${(m - 3)}^{2} - 2 n$ 的值为.

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18、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作 $D F ⟂ A C$ 点，点F，延长 FD 交AB 的延长线于点 G.

(1)、求证：DF是⊙O 的切线；

(2)、已知 $B D = \sqrt{5}, C F = 1,$ 求直径AB 的长和 tan G的值.

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19、如图是一座新建房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为 $3 5^{\circ},$ ，此时地面上 C 点、屋檐上 E 点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为 $5 5^{\circ},$ ，房屋的顶层横梁 $E F = 12 m, E F ‖ C B,$ ， AB交EF 于点G（点C，D，B在同一水平线上).求房屋的高AB.（参考数据： sin $3 5^{\circ} \approx 0.6, c o s 3 5^{\circ} \approx 0.8, t a n 3 5^{\circ} \approx 0.7, s i n 5 5^{\circ} \approx 0.8, c o s 5 5^{\circ} \approx 0.6, t a n 55 \approx 1 .$ 4)

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20、为感受数学的魅力，享受学习数学的乐趣，某学校举行数学解题竞赛，现随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了名学生，圆心角 $β =$ 度；

(2)、已知学校共有1 200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数；

(3)、李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人的成绩进行分析，请用画树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率.

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