相关试卷

1、计算：

(1)、 $\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、 ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} + (2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})$ ．

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2、如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 80 ° ， B C = 2 A B$ ，点E是 $B C$ 中点，过点A作 $A F ⊥ C D$ ，垂足为F，连接 $A E 、 E F$ ，则 $∠ E F C =$ °．

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3、已知一组数据的离差平方和为 $62.9$ ，将数据分成 $\{1.2, 3.5, 6.1\}$ 、 $\{9.8, 10.4\}$ 两组，这两组数据的组间离差平方和为 $50.7$ ，则这两组数据的组内离差平方和为．

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4、对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ ，下列说法：
①若 $a - b + c = 0$ ，则方程一定有解；
②若 $c$ 是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有 $a c + b + 1 = 0$ 成立；
③若方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 两根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且满足 $x_{1} \neq x_{2} \neq 0$ ，则方程 $c x^{2} + b x + a = 0 (c \neq 0)$ ，必有实数根 $\frac{1}{x_{1}}$ ， $\frac{1}{x_{2}}$ ．
④若 $a + c = 0$ ，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实数根；
⑤若 $a b - b c = 0$ ，且 $\frac{a}{c} < - 1$ ，则方程 $c x^{2} + b x + a = 0$ 的两实数一定互为相反数．
其中，正确的有几个（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5、有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有 $81$ 个人患了流感，设平均每轮每人传染 $x$ 个人，则下列等式成立的是（）．

A、 $1 + x + x (x + 1) = 81$ B、 $1 + x + x^{2} = 81$ C、 $1 + x + {(1 + x)}^{2} = 81$ D、 $1 + {(1 + x)}^{2} = 81$

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6、用反证法证明命题“如果 $a > b > 0$ ，那么 $a^{2} > b^{2}$ ”，则第一步应先假设（）．

A、 $a > b$ B、 $b > a$ C、 $a^{2} \geq b^{2}$ D、 $a^{2} \leq b^{2}$

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7、下列计算中正确的是（）

A、 $2 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 1$ B、 $\sqrt{{(- 1)}^{2}} = - 1$ C、 $\sqrt{{(\sqrt{3} - 3)}^{2}} = 3 - \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 5 - 4 = 1$

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8、在下列方程中，属于一元二次方程的是（）．

A、 $x^{2} - 2 y + 1 = 0$ B、 $x^{2} = 2 + 3 x$ C、 $x^{2} - \frac{1}{x} = 1$ D、 $x (x - 1) - x^{2} = 2$

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9、下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、综合实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动.
在矩形 ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转得到矩形AEFG，其中点E，F 分别是点B，C 的对应点.

(1)、如图1，连结DG，BE，则 $\frac{D G}{B E}$ 的值为 .

(2)、如图2，点 E 恰好落在边CD 上，连结 BG 交AE 于点O，连结BE.
①DE 的长度为 ▲ ；
②求证：OG=OB.

(3)、若直线 EB，DG 交于点H，当BE=8时，请直接写出 BH 的长.

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11、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a$ (a为常数且a≠0).

(1)、若二次函数的图象经过点(2，6)，求二次函数的表达式.

(2)、若a<0，当 $x > \frac{m}{2}$ 时，y随着x的增大而减小，求m 的取值范围.

(3)、若二次函数在-1≤x≤4时有最小值-5，求a 的值.

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12、如图，点A，B，C，D均在⊙O上，连结AB，BC，AC，AD，CD，且AD 经过圆心，延长 BC 交⊙O 的切线AE 于点E，切点是A.

(1)、求证： $∠ B = ∠ C A E .$

(2)、若 $A E = 3 \sqrt{6} c m, C E = 2 \sqrt{6} c m,$ 求 BC 的长.

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13、如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小背在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部的仰角为 $4 5^{\circ},$ ，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为 $3 0^{\circ} .$ 已知山坡AB 的坡度为 $i = 1 : \sqrt{3}, A B = 20$ 米，AE=30米.

(1)、求点B距地面的高度BH.

(2)、求广告牌CD 的高度(结果保留根号).

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14、某数学兴趣小组在探索末尾数字是5 的两位数的平方时发现：
$25^{2} = 100 \times 2 \times (2 + 1) + 25 = 625,4 5^{2} = 100 \times 4 \times (4 + 1) + 25 = 2025, \dots$
即：末尾数字是5的两位数的平方，可以先写出它的十位数字与下一个自然数的乘积，再在末尾接着写上25，例如： $7 5^{2} = 5625 .$

(1)、利用上述结论直接写出： $9 5^{2} =$ ．

(2)、若两位数的十位数字为m，请用代数式推导说明上述结论的准确性.

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15、某校团委组织了一次“环保知识”考试，考题共10题，考试结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少的为6题，并且绘制了如下两幅不完整的统计图.

(1)、通过计算求“答对10题”所对应的扇形的圆心角度数.

(2)、通过计算补全条形统计图.

(3)、若该校共有2 000名学生参加这次“环保知识”考试，请你估计该校答对不少于 8题的学生人数.

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16、计算： ${(- \sqrt{3})}^{2} + t a n 4 5^{\circ} - 8 {s i n}^{2} 6 0^{\circ} .$

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17、如图，以△ABC 的顶点A 为圆心，AB 长为半径作弧交BC 于点D，经过A，B，D 三点的⊙O交AC 于点E，连结OD，BE 交于点 F.若 $O D ∥ A C, \frac{B F}{E F} = \frac{6}{5},$ 则 $\frac{O D}{B D}$ 的值是.

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18、如图，在平面直角坐标系中，A，B两点在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上，延长AB 交x轴于点C，且BC=2AB，D是第二象限内一点，且DO∥AB.若△ADC 的面积是15，则k的值为.

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19、已知一个扇形的弧长为2π，面积为6π，则这个扇形的半径为.

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20、将抛物线 $y = 3 x^{2}$ 向下平移2个单位长度，所得新抛物线的表达式为.

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