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1、如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象经过点(-1，2)，且与x 轴交点的横坐标分别为x₁ ， x₂ ，其中 $- 2 < x_{1} < - 1 ， 0 < x_{2} < 1 ，$ 顶点纵坐标大于2.有下列结论：① abc>0；② b²+8a>4ac；③a+c<1；④ 若m，n(m＜n）是方程 $a x^{2} + (b + 2) x = x - c$ 的两个根，则m<-1，n>0.其中，正确的结论有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、二次函数 $y = a x^{2} + b x +$ c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x=-1，有下列结论：① $\frac{b}{c} > 0$ ；②am²+bm≤a-b(m 为任意实数)；③ 3a+c<1；④ 若M(x₁ ， y)，N(x₂ ， y)是抛物线上不同的两个点，则 $x_{1} + x_{2} \leq - 3 .$ 其中，正确的结论有( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3、要使二次函数 $y = x^{2}$ 的图象平移或翻折后经过点(2，0)，有下列4种方法：①向右平移2个单位；②向右平移1个单位，再向下平移1个单位；③向下平移4个单位；④沿x 轴翻折，再向上平移4个单位.其中，正确的有( )

A、1种 B、2 种 C、3 种 D、4 种

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4、已知抛物线对应的函数表达式为 y= $3 {(x - 2)}^{2} + 1 ，$ 若将x 轴向上平移2个单位，将y 轴向左平移3个单位，则该抛物线在新的平面直角坐标系中对应的函数表达式为( )

A、y=3(x+1)²+3 B、 $y = 3 {(x - 5)}^{2} + 3$ C、 $y = 3 {(x - 5)}^{2} - 1$ D、 $y = 3 {(x + 1)}^{2} - 1$

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5、在平面直角坐标系中，已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + 4 (a⟩ 0) .$ 若A(m-1，y₁)，B(m，y₂)，C(m+2，y₃)为抛物线上三点，且总有 $y_{1} > y_{3} > y_{2} ，$ 则m 的取值范围是( )

A、m<1 B、 $m > \frac{3}{2}$ C、 $0 < m < \frac{1}{2}$ D、 $1 < m < \frac{3}{2}$

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6、A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)是抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + 1$ (a是常数，且a>0)上的两个点.有下列结论：①抛物线与y轴的交点坐标是(0，1)；②抛物线的对称轴是直线x=-2；③ 当. $y_{1} = y_{2} = 1$ 时，AB=4；④当 $x_{1} >$ $x_{2} > 2$ 时，y₁＜y₂；⑤当0≤x≤0时，y有最大值是1.其中，正确的结论的个数是（）.

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、如图，一路灯(点G)距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部(点O)5米的A 处，沿OA 所在的直线行走到点C 处时，人影长度增加了3米，求小方行走的路程.

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8、在一条直线上有几根竖直的竹竿，它们在同一灯光下的影子如图所示(图中的粗线段).

(1)、根据灯光下的影子确定光源的位置；

(2)、画出竹竿 AB 的影子(用线段表示)；

(3)、画出影子为 CD 的竹竿(用线段表示).

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9、如图，小亮居住的小区内有一条笔直的小路，一天晚上，他匀速从点 A 经过路灯C的正下方走到点B(点A，B与点C的距离相等)，他的影长y随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示 y 与x 之间的函数关系的图象大致为( )

A、 B、 C、 D、

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10、下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )

A、 B、 C、 D、

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11、如图，在正方形 ABCD中，E，F 分别为边 BC，CD 上的点，AE，AF 分别与 BD 交于点M，N，∠EAF=45°.

(1)、求证： $A E = \sqrt{2} A N;$

(2)、求 $\frac{E F}{M N}$ 的值.

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12、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON 的顶点O 在 AB 上，OM，ON 分别交CA，CB 于点 P，Q，∠MON 绕点O任意旋转.当OB=2OA 时，求 $\frac{O P}{O Q}$ 的值.

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13、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D 为AC的中点，AE⊥BD 于点 E.

(1)、求 $\frac{D E}{B E}$ 的值；

(2)、连接CE，求证：∠ACE=∠EBC.

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14、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x - 1$ 的自变量x 满足m≤x≤m+2时，函数 y 的最大值为-4.求m的值.

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15、已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 2$ ，其中x是自变量，当0≤x≤a时，y 的最大值为2，y 的最小值为1，则a 的取值范围为( )

A、a=1 B、1≤a<2 C、1<a≤2 D、1≤a≤2

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16、二次函数 $y = - {(x - 1)}^{2} + 5,$ 当m≤x≤n且 mn<0时，y 的最小值为 5m，最大值为5n，则m+n的值为.

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17、如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC是直径，AB 是弦，连接PB，PC，PC 与AB 相交于点E，且 PA=PB.

(1)、求证：PB 是⊙O 的切线；

(2)、若∠APC=3∠BPC，求 $\frac{P E}{C E}$ 的值.

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18、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O交BC 于点D，过点 D 作⊙O的切线交AC于点 E.

(1)、求证：DE⊥AC；

(2)、连接OC 交DE 于点F，若AE=2，DE=3，求 $\frac{D F}{E F}$ 的值.

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19、如图，△ABC 内接于⊙O，AB=AC，CO 的延长线交AB 于点D.

(1)、求证：AO⊥BC；

(2)、若BC=6，AB=3 $\sqrt{10}$ ，求 $\frac{A D}{B D}$ 的值.

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20、如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AB=AC，CD⊥AB 于点D，BO 的延长线交CD 于点 E.

(1)、求证：∠DBE=∠BCD；

(2)、若 $B C = 4 \sqrt{2}, B E = 4,$ 求 OE 的长.

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