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1、在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征.下图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（）

A、π B、2π C、3π D、4π

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2、明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少?设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} x + 3 y = 36 \\ 8 x + 6 y = 108 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + 3 y = 36 \\ 6 x + 8 y = 108 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x 3 + y = 36 \\ 8 x + 6 y = 108 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 3 x + y = 36 \\ 6 x + 8 y = 108 \end{matrix}$

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3、已知a≠0，则下列运算正确的是（）

A、-2a+3a=5 B、 ${(- 2 a^{3})}^{2} = 4 a^{6}$ C、 $a^{2} - a = a$ D、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$

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4、好客山东以其宽厚仁德的人文情怀、风景秀丽的河海山川吸引了来自世界各地的朋友，据统计，山东省2024年全年接待游客超9亿人次.数据“9亿”用科学记数法表示为（）

A、 $9 \times 1 0^{7}$ B、0.9×10⁸ C、9×10⁸ D、0.9×10⁹

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5、我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、如图，在 $△ P A B$ 中， $∠ A = ∠ B$ ， M、N、K分别是 $P A$ ， $P B$ ， $A B$ 上的点，且 $A M = B K$ ， $B N = A K$ ．若 $∠ M K N = 40 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为．

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8、如图，在△ABC中，AB=2，∠ACB=90°，则△ABC 周长的最大值为.

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9、如图，正方形ABCD 的边长为4，动点 E，F分别从点A，C同时出发，以相同的速度分别沿AB，CD 向终点B，D 移动，当点 E 到达点 B 时，运动停止.过点 B 作直线EF 的垂线BG，垂足为G，连接AG，则AG 的最小值为.

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10、如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB=1，BC=2，点 P 为射线 DA 上的一动点，过B，D，P 三点的圆交PC 于点Q，则 DQ的最小值为.

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11、如图，AB 是⊙O 的弦，.AB=6 $\sqrt{3}$ ， ∠AOB=120°，C 为⊙O上的一动点，D，E 分别是AC，OB 的中点，连接DE，则线段 DE 的取值范围是.

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12、如图，△ABC内接于⊙O，弦CD∥AB，AD 交BC 于点E，EF⊥BC交AC 于点F，∠D=60°.

(1)、求证：△ABE 是等边三角形；

(2)、若AB=8，AC=3FC，求 AC 的长.

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13、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，点D 在斜边AB 上，以AD 为直径的半圆O与BC 相切于点E，与AC 相交于点F，连接DE.若AC=8，BC=6，求DE 的长.

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14、如图，A，B，C都是格点，仅用无刻度的直尺完成下列画图.

(1)、在图1中，直接写出tan∠ACB 的值为；D 是AB 与网格线的交点，在AC上画点E，使得△ADE∽△ACB；

(2)、在图2中，F 是格点，直接写出 tan∠ABF 的值为， tan∠CBF 的值为；在BF上画点 P，使得△ABP∽△BCP.

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15、如图，A，B，C都是格点，仅用无刻度的直尺完成下列画图.

(1)、在图1中，F 是格点，在 BC 上画点H，使得∠CAH=∠BAF；

(2)、在图2中，在 AC 上画点D，使得∠DBC=∠BAC.

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16、如图，A，B，C，D都是格点，仅用无刻度的直尺完成下列画图.

(1)、在图1中，在 AC 上画点 P ，使得 $t a n ∠ A B P = \frac{2}{3};$

(2)、在图2中，在 AB 上画点E，使得 $t a n ∠ A D E = \frac{3}{2} .$

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17、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABDC的边AB 在x 轴上，顶点 C 在y 轴上，A(-3，0)，C(0，4)，抛物线 $y = a x^{2} - 8 a x + c$ 经过点C，且顶点 M 在直线BC 上，则a 的值为 ( )

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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18、如图，二次函数 $y = x^{2} +$ bx+c 的图象与x 轴交于A，B 两点，与y轴交于点C，其中A(-2，0)，C(0，-2).

(1)、求二次函数的表达式.

(2)、若P 是二次函数图象上的一点，且点 P 在第二象限，线段 PC 交x轴于点D，△PDB 的面积是△CDB 的面积的2倍，求点 P 的坐标.

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19、某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外，若按每吨5万元的价格出售，平均每天可出售100 吨.市场调查显示：如果每吨每降价1万元，那么每天的销售量相应增加50吨.该果商如何定价才能使每天的利润最大?最大利润是多少万元?

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20、如图，一小球从斜坡点O处向一定的方向弹出，小球的飞行路线可以看做是二次函数 $y = a x^{2} + b x (a < 0)$ 的图象，斜坡可以看做是一次函数 $y = \frac{1}{4} x$ 的图象，小球飞行的水平距离x(米)与小球飞行的高度 y(米)的变化规律如下表：
x
0
1
2
m
4
5
6
7
…
y
0
$\frac{7}{2}$
6
152
8
152
n
$\frac{7}{2}$

(1)、①m= ▲ ， n= ▲ .
②若小球落在斜坡上的点 A 处，求点 A 的坐标.

(2)、小球的飞行高度y(米)与飞行时间t(秒)之间的函数表达式为 $y = - 5 t^{2} + v t .$
① 小球飞行的最大高度为 ▲ 米.
②求v的值.

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x	0	1	2	m	4	5	6	7	…
y	0	$\frac{7}{2}$	6	152	8	152	n	$\frac{7}{2}$