相关试卷

1、如图， $O P$ 平分 $∠ A O B$ ， $P C ⊥ O A$ 于点C，点D在 $O B$ 上．若 $O D = 6$ ， $△ P O D$ 的面积为9，则 $P C$ 的长为（）

A、3 B、6 C、8 D、9

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2、综合与实践
问题情境
在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象．
纸片 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 满足 $∠ A C B = ∠ E D F = 90 °$ ， $A C = B C = D F = D E = 2 cm$ ．
下面是创新小组的探究过程．
操作发现
（1）如图1，取 $A B$ 的中点 $O$ ，将两张纸片放置在同一平面内，使点 $O$ 与点 $F$ 重合．当旋转 $△ D E F$ 纸片交 $A C$ 边于点 $H$ 、交 $B C$ 边于点 $G$ 时，设 $A H = x (1 < x < 2)$ ， $B G = y$ ，请你探究出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并写出解答过程．
问题解决
（2）如图2，在（1）的条件下连接 $G H$ ，发现 $△ C G H$ 的周长是一个定值．请你写出这个定值，并说明理由．
拓展延伸
（3）如图3，当点 $F$ 在 $A B$ 边上运动（不包括端点 $A$ 、 $B$ ），且始终保持 $∠ A F E = 60 °$ ．请你直接写出 $△ D E F$ 纸片的斜边 $E F$ 与 $△ A B C$ 纸片的直角边所夹锐角的正切值______（结果保留根号）．

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3、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，连结 $B C$ ， $\tan ∠ A B C = 1$ ，如图．

(1)、求直线 $B C$ 与抛物线的函数表达式；

(2)、点 $P$ 是第一象限内直线 $B C$ 上的一个动点，过点 $P$ 作 $P Q ⊥ x$ 轴，与抛物线交于 $Q$ 点，试求出线段 $P Q$ 的长度的最大值；

(3)、在第一象限内，抛物线上是否存在一点 $N$ ，使得点 $N$ 到直线 $B C$ 的距离为 $\sqrt{2}$ ？若存在，求出点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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4、2024年11月9日是浙江省第31个消防日，为增强师生消防安全意识、提高自数防范能力，某县教育与消防部门共同组织消防知识竞赛．全县九年级共120个班，每班选派10名选手参加．随机抽取其中10个班级，统计其获奖人数，结果如下表．
班级
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
获奖人数
7
8
6
8
6
6
9
7
8
5

(1)、若①班获奖选手的成绩分别为（单位：分）： $83, 91, 83, 90, 83, 88, 91$ ，求该班获奖选手成绩的众数与中位数．

(2)、根据统计信息，估计全县九年级参赛选手获奖的总人数．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中，点O，D分别是边 $A B$ ， $B C$ 的中点，过点A作 $A E ∥ B C$ 交 $D O$ 的延长线于点E，连接 $A D$ ， $B E$ ．

(1)、求证：四边形 $A E B D$ 是平行四边形；

(2)、若 $A B = A C$ ，试判断四边形 $A E B D$ 的形状，并证明．

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6、先化简，再求值： $(\frac{y}{x^{2} - y^{2}} + \frac{1}{x + y}) \div \frac{x}{x - y}$ ．其中x、y满足 ${(x + 2)}^{2} + |y - 1| = 0$

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $\tan C = \frac{4}{3}$ ， D是边 $B C$ 上一点，将 $△ A C D$ 沿 $A D$ 翻折得到 $△ A E D$ 使线段 $A E$ 、 $B C$ 相交于点F，若 $C F = 5$ ， $E F = 2$ ，则 $A C =$ ．

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8、如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， $A B = 6$ ， $B C = 10$ ．下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 $A B 、 A D$ 于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径画弧；两弧相交于点P；③作射线 $A P$ 交 $B C$ 于点G，则 $C G$ 的长为．

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9、如图，过原点的直线与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象交于 $A (m, n)$ ， $B (m - 6, n - 6)$ 两点，则 $k$ 的值为．

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10、某书店某一天图书的销售情况如图所示．
根据以上信息，下列选项错误的是（）

A、科技类图书销售了60册 B、文艺类图书销售了120册 C、文艺类图书销售占比 $30 %$ D、其他类图书销售占比 $18 %$

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11、在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是5，则点A的坐标为（）

A、 $(- 5, 3)$ B、 $(- 3, 5)$ C、 $(5, - 3)$ D、 $(3, - 5)$

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12、

探究大马士革玫瑰的最优销售单价
项目背景	大马士革玫瑰是广东地区种植的食用玫瑰品种之一，它是制作玫瑰花酱、玫瑰花曲奇、鲜花饼、牛轧糖等各种美食的重要原料某校学习小组以“探究大马士革玫瑰的最优销售单价”为主题展开项目式学习．
材料一	大马士革玫瑰的成本为80元/千克．
材料二	大马士革玫瑰的月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（不低于成本）之间满足一次函数关系的解析式为 $y = - 10 x + 1800$ ．
任务驱动	探究大马士革玫瑰月销售总利润与销售单价的关系．
问题解决
任务一确定最大利润	（1）大马士革玫瑰的销售单价定为多少元/千克时，获得的月销售总利润最大？
任务二确定销售方案	（2）若大马士革玫瑰获得的月销售总利润为21000元，则大马士革玫瑰的销售单价应定为多少元/千克？

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13、如图1，在平面直角坐标系中， $A (a, 0)$ ， $C (b, 4)$ ，且满足 $\sqrt{b - 4} + |a + 4| = 0$ ，过C作 $C B ⊥ x$ 轴于B．

(1)、 $a =$ ， $b =$ （直接写出答案）；

(2)、点P在x轴上，若三角形 $O C P$ 和三角形 $A B C$ 的面积相等，求出P点的坐标；

(3)、如图2，若过B作 $B D ∥ A C$ 交y轴于D，且 $A E$ ， $D E$ 分别平分 $∠ C A B$ ， $∠ O D B$ ，求 $∠ A E D$ 的度数．

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14、阅读下段材料：
若a，b是有理数，且 $a + \sqrt{2} b = 3 - 2 \sqrt{2}$ ，求a，b的值．
由题意可得 $(a - 3) + \sqrt{2} (b + 2) = 0$
因为a，b都是有理数
所以 $a - 3$ ， $b + 2$ 也是有理数
因为 $\sqrt{2}$ 是无理数
所以 $b + 2 = 0$ ， $a - 3 = 0$ ，即 $a = 3$ ， $b = - 2$
根据阅读材料，解决问题：
设x，y都是有理数，且满足 $x^{2} - 2 y + \sqrt{5} y = 10 + 3 \sqrt{5}$ ，求 $x + y$ 的值．

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15、如图1是十二星座中的天秤座的主要星系连线图，将各个主要星系分别用字母 $A ~ H$ 表示，得到如图2的几何示意图，已知 $A B ∥ G F$ ．试说明 $∠ A B C = ∠ B C F + ∠ C F G$ ．

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16、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 三个顶点坐标分别为 $A (- 5, 4)$ ， $B (- 3, 0)$ ， $C (0, 2)$ ，将 $△ A B C$ 先向右平移6个单位，再向下平移3个单位，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(1)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 三点的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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17、补全下面的证明过程．
如图，在三角形 $A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，点 $E$ 在 $A B$ 上，点 $F$ 在 $A C$ 上， $C E$ 与 $B D$ 相交于点 $G$ ， $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ ．求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ．
证明： $∵ ∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ （已知），
$∠ E G D = ∠ 4$ （对顶角相等），
$∴ ∠ 3 + ∠$ ______ $= 180 °$ ，
$∴ E F ∥ B D$ （______），
$∴ ∠ 1 = ∠$ ______（______）．
$∵ B D$ 平分 $∠ A B C$ ，
$∴ ∠ A B D = ∠$ ______，
$∴ ∠ 1 = ∠ 2$ ．

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18、（1）计算： $|\sqrt{3} - 2| + \sqrt{9} - \sqrt[3]{- 64}$ ；
（2）求 $x$ 的值： $9 x^{2} - 25 = 0$ ．

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19、 $- \sqrt{6}$ 的绝对值是， $2 - \sqrt{7}$ 的相反数是．

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20、下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\pm \sqrt{25} = 5$ C、 $\sqrt[3]{- 125} = - 5$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$

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班级	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩
获奖人数	7	8	6	8	6	6	9	7	8	5