相关试卷

1、如图是一个由 24 个全等的正三角形组成的正六边形网格，正三角形的顶点称为格点.

(1)、已知线段 AB 经过平移后，点 A 的对应点为图中的 $A_{1}$ 点，请画出平移后的线段 $A_{1} B_{1}$ （ $A_{1}$ ， $B, A_{1}$ ， $B_{1}$ 均在格点上）；

(2)、请画出线段 AB 绕点 A 沿顺时针方向旋转 $6 0^{°}$ 后的线段 $A B_{1}$ ；

(3)、已知点 M 在格点上，请在网格中（包含边界）找一个格点 N，连接 MN，使得直线 MN 平分四边形 $A A_{1} B_{1} B$ 的面积.

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2、解不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} ① \\ 2 x - 5 \leq 3 (x - 2) ② \end{array}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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3、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， $∠ B = 6 0^{°}$ ， $B C = 2$ ， M是BC边上一动点，连接AM，将线段AM绕点A逆时针旋转 $3 0^{°}$ 到线段AN，连接CN，当线段CN最短时，线段BM的长度为 .

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4、如图，点P在正六边形的边FE上运动，若 $∠ C B P = x^{°}$ ，写出一个符合条件的x的值为 .

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5、已知关于x的分式方程 $\frac{m x}{1 - x} = \frac{2}{x - 1} - 2$ 有增根，则m的值是 .

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6、如图，一次函数 $y = a x + b$ ($a，b$为常数， $a \neq 0$ ) 的图象分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于点 $A (- \frac{3}{2} ， 0)$ ， $B (0 ， 1)$ ，则关于 $x$ 的不等式 $a x + b \geq 0$ 的解集为 .

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7、如图，四边形 ABCD 中， $A D ∥ B C$ ， $A B = D C$ ， $∠ B = ∠ C$ ， BC 边上一点 E 满足 $B E = A D$ ，连接 D，E.现将 $△ C D E$ 沿 DE 折叠，点 C 恰好落在 AB 边上的点 C' 处.若 $C E = 2$ ， $D E = 3$ ，则点 E 到 AB 边的距离为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

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8、一个烧杯内盛有250克糖水（糖完全溶解），其中含糖20克.为了将糖水的含糖百分比提高到原来的2倍，小丽根据这一情景列出方程 $2 \times \frac{20}{250} = \frac{20 + x}{250 + x}$ ，则未知数x表示的意义是（）

A、加入的水量 B、蒸发掉的水量 C、增加的糖量 D、减少的糖量

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9、海盗船是游乐园中的热门项目.巨大的海盗船围绕顶端横梁左右摇摆，给人们带来非常刺激的体验.小明绘制了海盗船在不同时刻的摆荡状态，如图所示，若将横梁视为一点，那么在小明的绘画中，横梁应在一个图中哪个位置？（）

A、点M B、点N C、点P D、点Q

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10、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）

A、 $x^{2} - 9 + 6 x = (x + 3) (x - 3) + 6 x$ B、 $(x + 5) (x - 2) = x^{2} + 3 x - 10$ C、 $x^{2} - 8 x + 16 = (x - 4)^{2}$ D、 $6 a b = 2 a \cdot 3 b$

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11、某校开展劳动实践课程，测量公园假山两点A，B之间的距离.如图所示，在地面上取一点C，使C到A，B两点均可直接到达，找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为28m，则假山两点A，B之间的距离为（）

A、14 m B、28 m C、46 m D、56 m

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12、若分式 $\frac{x - 2}{x + 3}$ 有意义，则x满足的条件是（）

A、 $x \neq - 3$ B、 $x = 2$ C、 $x \neq 2$ D、 $x = - 3$

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13、若 $m > n$ ，则下列不等式中正确的是（）

A、 $m - 3 < n - 3$ B、 $3 m > 3 n$ C、 $m - n < 0$ D、 $- 2 m > - 2 n$

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14、近几年，我国人工智能技术迅猛发展，各种AI工具层出不穷，包含Al聊天、AI搜索、Al编程、Al绘画等多项功能.下列Al工具图标中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、函数图象是研究函数的重要工具.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程.请结合已有的学习经验，画出函数. $y =$ $- \frac{8 x}{x^{2} + 4}$ 的图象，并探究其性质.
列表如下：
x
…
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
4

y
……
$\frac{8}{5}$
$\frac{24}{13}$
a
$\frac{8}{5}$
0
b
$- 2$
$- \frac{24}{13}$
$- \frac{8}{5}$
a

(1)、请直接写出表中a，b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.

(2)、观察函数 $y = - \frac{8 x}{x^{2} + 4}$ 的图象，判断下列关于该函数性质的命题：
①当-2≤x≤2时，函数图象关于直线y=x对称；
②当x=2时，函数有最小值，最小值为-2；
③当-1<x<1时，函数y的值随x 的增大而减小.
其中正确的是.（填序号）

(3)、结合图象，请直接写出不等式 $\frac{8 x}{x^{2} + 4} > x$ 的解集.

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16、如图所示，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，3为半径作圆，直线 y= mx--m+2与⊙O 相交于A，B 两点，弦AB 长的最小值是.

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17、在平面直角坐标系中，直线y=2x+2和直线 $y = \frac{2}{3} x + 2$ 分别交x轴于点A 和点B.下列直线中，与x轴的交点不在线段AB 上的是（）

A、y=x+2 B、 $y = \sqrt{2} x + 2$ C、y=4x+2 D、 $y = \frac{2 \sqrt{3}}{3} x + 2$

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18、某加油站推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售.王叔叔买了并使用这张加油卡加油，每一升油的价格降低0.30元.假设这张加油卡能一次性用完.

(1)、王叔叔实际花了多少钱购买会员卡?

(2)、减价后每升油的价格为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数表达式.

(3)、油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元?

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19、如图所示，点 B₁ 在直线 $l : y = \frac{1}{2} x$ 上，点B₁的横坐标为2，过点. $B_{1}$ 作A₁B₁⊥l，交x轴于点A₁ ，以A₁B₁为边，向右作正方形. $A_{1} B_{1} B_{2} C_{1},$ ，延长B₂C₁交x轴于点A₂；以A₂B₂为边，向右作正方形 $A_{2} B_{2} B_{3} C_{2},$ ，延长 $B_{3} C_{2}$ 交x轴于点A₃；以A₃B₃为边，向右作正方形. $A_{3} B_{3} B_{4} C_{3},$ 延长的 $B_{4} C_{3}$ 交x轴于点A₄；……按照这个规律进行下去，则第n个正方形. $A_{n} B_{n} B_{n + 1} C_{n}$ 的边长为.（结果用含正整数n的代数式表示）

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20、如图所示，直线 $l_{1} : y = x + 1$ 与直线 $l_{2} : y = m x + n$ 相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解为.

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x	…	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	4
y	……	$\frac{8}{5}$	$\frac{24}{13}$	a	$\frac{8}{5}$	0	b	$- 2$	$- \frac{24}{13}$	$- \frac{8}{5}$	a