相关试卷

1、计算

(1)、 $4 \sqrt{2} + \sqrt{8} - \sqrt{18}$ ；

(2)、 $(\sqrt{48} - \sqrt{27}) \div \sqrt{3} + \sqrt{6} \times \sqrt{\frac{1}{3}} .$

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2、如图，一次函数 $y = - x + 4$ 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为AO中点， $O D = 3$ ，点P为AB上的动点，当 $∠ A P C = ∠ B P D$ 时，点P的坐标为.

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3、若一次函数 $y = k x + b (k$ 、b是常数， $k \neq 0)$ 的图象与直线 $y = - 3 x$ 平行，且过点 $(2, - 1)$ ，则一次函数的解析式为.

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4、在平面直角坐标系中，点 $P (- 4, a^{2} + 1)$ 在第象限.

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5、 $- \sqrt{8}$ $($ 填“是”或“不是” $)$ 无理数.

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6、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图” $($ 如图 $1) .$ 如图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，若 $S_{1} + S_{2} + S_{3} = 24$ ，则 $S_{2}$ 的值是( )

A、6 B、8 C、10 D、12

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7、已知正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的函数图象经过第二、四象限，则一次函数 $y = - k x + k$ 的图象大致是( )

A、 B、
C、 D、

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8、已知直线 $y = 2 x + 6$ 过点 $(- 1, y_{1})$ ， $(- 3, y_{2})$ ，则 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的大小关系是( )

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、不能确定

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9、下列条件中，不能判断 $△ A B C$ 为直角三角形的是( )

A、 $a = 1.5$ ， $b = 2$ ， $c = 2.5$ B、a：b： $c = 3$ ：4：5
C、 $∠ A + ∠ B = ∠ C$ D、 $∠ A$ ： $∠ B$ ： $∠ C = 3$ ：4：5

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10、16的平方根是( )

A、4 B、 $- 4$ C、 $\pm 4$ D、8

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11、如图1，直线y $= \frac{3}{2}$ x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线y＝﹣x+m（m＞0）与x轴、y轴分别交于D，C两点，并与直线y $= \frac{3}{2}$ x+6相交于点E（﹣2，n）．

(1)、求直线CD的解析式；

(2)、如图2，若P为直线AB上一动点，△PDE的面积S_△_PDE $= \frac{5}{2}$ ，求点P的坐标；

(3)、如图3，直线AB上一点Q位于第三象限，以BQ为斜边向右侧作等腰直角△BHQ，直角顶点H恰好落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．

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12、“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题．

几何模型在最短路径问题中的应用
素材一	提出问题：求 $\sqrt{x^{2} + 3^{2}} + \sqrt{{(12 - x)}^{2} + 2^{2}}$ 的最小值．
素材二	建立模型： $\sqrt{x^{2} + 3^{2}}$ 可看作直角边分别是x和3的直角三角形的斜边， $\sqrt{{(12 - x)}^{2} + 2^{2}}$ 是直角边分别是12﹣x和2的直角三角形的斜边．因此，构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上（如图1），这时CF＝x+12﹣x＝12，AC＝3，DF＝2．原问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB的值最小？”
素材三	解答过程：如图2连接AD，交CF于点B，此时AB+DB值最小，延长AC至AH使CH＝DF＝2，连接HD，则 ∵AH＝AC+CH＝3+2＝5，HD＝CF＝12， ∴在Rt△ADH中， $A D = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13$ ， ∴\|AB+DB\|_min＝AD＝13， ∴ $\sqrt{x^{2} + 3^{2}} + \sqrt{{(12 - x)}^{2} + 2^{2}}$ 的最小值是13．
问题解决
任务一	根据以上学习：代数式 $\sqrt{x^{2} + 2^{2}} + \sqrt{{(5 - x)}^{2} + 1}$ 的最小值为．
任务二	知识运用：如图，一条河的两岸平行，河宽5km，A村庄到河岸的垂直距离为2km，B村庄到河岸的垂直距离为3km，且A、B到河岸的垂足之间的水平距离为12km．现计划在河上建一座垂直于河岸的桥PQ，使得从A到P，过桥PQ，再从Q到B的路程最短，则最短路程为 km．
任务三	思维拓展：已知正数x满足 $\sqrt{36 - x^{2}} + \sqrt{64 - x^{2}} = 10$ ，求x的值．（要求根据问题自己建模绘图，并解决问题）

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13、为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元．

(1)、求篮球和排球的价格分别为多少元？

(2)、学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为25%，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值．

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14、请解答下列各题：

(1)、阅读并回答：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射．此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．
①由条件可知：∠1＝∠3，依据是，∠2＝∠4，依据是．
②反射光线BC与EF平行，依据是．

(2)、解决问题：如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b射出的光线n平行于m，且∠1＝42°，则∠2＝；∠3＝．

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15、某团队研发了三款机器人，分别命名为A、B、C．为测试三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析．
【数据收集与整理】
A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表
机器人
测试员打分的中位数
测试员打分的众数
运动能力测试成绩
方差
A
m
9和10
85
1.85
B
8.5
8
87
s²
C
8
n
83
2.01

(1)、任务1：m＝，n＝；

(2)、【数据分析与运用】
任务2：按图象识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？

(3)、任务3：如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由．

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16、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{50} + 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + {(\sqrt{5} - 1)}^{2}$ ．

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17、如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（﹣1，4），点A（﹣7，0），点P是直线y＝x﹣2上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为．

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18、已知关于x、y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = - x - 2 \end{array}$ 的解是 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = m \end{array}$ ，则一次函数y＝ax+b和y＝﹣x﹣2的图象的交点坐标为．

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19、甲、乙、丙三名学生参加掷实心球体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：s_甲²＝1.5，s_乙²＝0.8，s_丙²＝3.2，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是．

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20、“一次函数y＝kx﹣2，当k＞0时，y随x的增大而增大”是一个命题．（填“真”或“假”）

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机器人	测试员打分的中位数	测试员打分的众数	运动能力测试成绩	方差
A	m	9和10	85	1.85
B	8.5	8	87	s²
C	8	n	83	2.01