相关试卷

1、 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、分别写出下列各点的坐标：A_______， $A^{'}$ _______；

(2)、 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是由 $△ A B C$ 经过怎样的平移得到的？

(3)、求出 $△ A B C$ 的面积．

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2、如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $O C ⊥ O D$ ， $∠ C D O$ 与 $∠ 1$ 互余， $F$ 是 $D C$ 上一点，连接 $O F$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ．

(2)、若 $O F$ 平分 $∠ C O D$ ， $∠ O F D = 75 °$ ，求 $∠ 1$ 的度数．

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3、某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次被抽取的学生人数为_______人；并补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是______ $°$ ；

(3)、若该校有学生1000人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．

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4、解方程组： $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 9 \\ 2 x + y = 1 \end{cases}$

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5、解一元一次不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x - 2 < 0 \\ 2 x + 1 > \frac{x - 1}{2} \end{matrix}$ ，并在数轴上表示不等式组的解集．

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6、关于 $x, y$ 的方程组 $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 1 \\ 2 x + y = 8 a - 9 \end{cases}$ 的解满足 $x + y = 1$ ，则 $a =$ ．

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7、不等式 $4 (x - 1) < 1$ 的解集中最大的整数是．

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8、不等式 $5 x - 3 \geq 2$ 的解集为．

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9、小明买了两种不同的笔共8支，单价分别是1元和2元，共10元．设两种笔分别买了x支、y支，则可列方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 10 \\ x + 2 y = 8 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 8 \\ x - y = 10 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x + y = 8 \\ x + 2 y = 10 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x + y = 8 \\ 2 x + y = 10 \end{matrix}$

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10、已知点 $A (1, 2)$ ， $B (a, a + 2)$ ，若直线 $A B$ 与 $x$ 轴平行，则a的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、0 D、2

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11、不等式组 $\{\begin{matrix} m \geq 3 \\ m \leq 4 \end{matrix}$ ，则m的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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12、已知点 $A (a + 1, 4)$ 在y轴上，则 $a$ 的值为 $($ 　　 $)$

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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13、若 $x < y$ ，则下列不等式不正确的是（）

A、 $x + 5 < y + 5$ B、 $x - 1 < y - 1$ C、 $\frac{x}{2} < \frac{y}{2}$ D、 $- 2 x < - 2 y$

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14、将两块完全相同的且含 $60 °$ 角的直角三角板 $A B C$ 和 $A F E$ 按如图所示位置放置，现将 $R t △ A E F$ 绕A点按逆时针方向旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ ．如图， $A E$ 与 $B C$ 交于点M， $A C$ 与 $E F$ 交于点N， $B C$ 与 $E F$ 交于点P．

(1)、在旋转过程中，连接 $A P, C E$ ，求证： $A P$ 所在的直线是线段 $C E$ 的垂直平分线．

(2)、在旋转过程中， $△ C P N$ 是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角 $α$ 的度数；若不能，说明理由．

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15、已知方程组 $\{\begin{cases} x - y = 3 m + 1 \\ x + y = - m - 7 \end{cases}$ 的解满足 $x$ 为非正数， $y$ 为负数．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、化简： $|m + 3| - |m - 5|$ ；

(3)、在 $m$ 的取值范围内，当 $m$ 为何整数时，不等式 $x + 3 m x < 3 m + 1$ 的解为 $x > 1$ ．

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16、已知：如图， $E$ 为 $△ A B C$ 的外角平分线上的一点， $A E ∥ B C$ ， $B F = A E$ ，求证：

(1)、 $△ A B C$ 是等腰三角形；

(2)、 $∠ B A F = ∠ A C E$ ．

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17、如图， $△ A B C$ 在平面坐标内，三个顶点的坐标分别为 $A (0, 3)$ ， $B (3, 4)$ ， $C (2, 2)$ ．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

(1)、先将 $△ A B C$ 向下平移5个单位长度，再向左平移3个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、把 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕点 $B_{1}$ 顺时针方向旋转 $90 °$ 后得到 $△ A_{2} B_{1} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{1} C_{2}$ 并直接写出点 $C_{2}$ 的坐标．

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18、解不等式组 $\{\begin{cases} 3 x + 9 > 5 (x + 1) ① \\ \frac{x - 5}{2} < 3 x ② \end{cases}$ ，并写出它的整数解．

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上的点， $C D = 3$ ，将 $△ A C D$ 沿直线 $A D$ 翻折，使点 $C$ 落在 $A B$ 边上的点 $E$ 处，若点 $P$ 是直线 $A D$ 上的动点，则 $P E + P B$ 的最小值是．

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20、如果不等式组 $\{\begin{cases} 3 x - 1 > x + 5 \\ x - m > 0 \end{cases}$ 的解集是 $x > 3$ ，那么 $m$ 的取值范围是．

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