相关试卷

1、如图1， AB 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，连接 AC，BC，AD，BD，点 $F$ 是 AC 上一动点，连接 BF 并延长交 $⊙ O$ 于点 $G$ ，作 $∠ A C P = ∠ A C D$ ，交 BG 的延长线于点 $P$ .

(1)、证明： CP 是 $⊙ O$ 的切线：

(2)、设 $△ A B C$ 的面积是 $S$ . $△ A C E$ 的面积是 $S_{1}$ . $△ B C E$ 的面积是 $S_{2}$ 若 $S_{1} S = 20 S_{2}^{2}$ 求 $\frac{B E}{O E}$ 的值：

(3)、如图2.当 $∠ F B C = ∠ B C E$ 时， BF 交 CD 于 $Q$ ，若 $A B = 1$ ，设 $C F = x$ . $y = \frac{B E}{A E} - 2 C Q \cdot C E$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式.

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2、我们约定：在同一平面直角坐标系中，若关于 x 的两个函数的图象有两个交点，且这两个交点的横坐标之和为非零常数 t，则称这两个函数为关于 t 的"和定函数"，t 为和定系数，请根据该约定，解答下列问题：

(1)、求函数 $y = x + 1$ 与函数 $y = 3 x^{2} + 7 x + 3$ 的和定系数：

(2)、若一次函数 $y = a x + b$ ( $a > 0$ ， a，b为常数)与反比例函数 $y = - \frac{c}{x}$ ( $c$ 为非零常数)为关于 $t = 4$ 的 "和定函数"，且对任意实数 $x$ ，都有 $2 x - 6 \leq a x^{2} + b x + c \leq 2 x^{2} - 10 x + 12$ ，求一次函数解析式和反比例函数的解析式：

(3)、如图所示，若函数 $y = k x (k > 0)$ 与函数 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + s x + 3$ 为关于 $t = - 2 k$ 的"和定函数"，两个交点分别为 $A$ ， $B$ ，点 $D$ 坐标为 $(0, 6)$ ，连接 AD，BD.
①求证： DO 平分 $∠ A D B$ ；
②试问 $(D A + A O) (D B - B O)$ 的值是否为定值?若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

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3、如图，直角坐标系中， A(2，0)，点 B 在第一象限且 $△ O A B$ 为正三角形， $△ O A B$ 的外接圆交 y 轴的正半轴于点 C，过点 C 作圆的切线交 x 轴于点 D.

(1)、求 B，C 两点的坐标：

(2)、求直线 CD 的函数解析式：

(3)、设 E，F 分别是线段 AB，AD 上的两个动点，且 EF 平分四边形ABCD 的周长，试求当 $△ A E F$ 的面积取最大值时 AE 的长.

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4、某校计划购买甲、乙两种树苗共2000株绿化校园，已知甲种树苗每株2元，乙种树苗每株3元.

(1)、若购买这批树苗共用了4500元，求甲、乙两种树苗各购买了多少株?

(2)、相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批树苗的成活率不低于96%且买树苗的总费用最小，问应选购甲、乙两种树苗各多少株?总费用最小是多少元?

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5、如图，在正方形 ABCD 中，点 $M$ 是边 BC上的一点(不与B，C 重合)，将线段 AM 绕点 $A$ 顺时针旋转 $9 0^{°}$ 得到 AN，连接 DN，MN，AC.MN 与边 AD 交于点 $E$ ，与 AC 相交于点 $O$ .

(1)、求证： $△ A B M ≅ △ A D N$ ；

(2)、当 AM 平分 $∠ B A C$ 时，求证： $A M^{2} = A C \cdot A E$

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6、某校为调研学生的睡眠情况，随机抽取了 m 名学生，调查他们过去一周的平均睡眠时间并绘制了两幅不完整的统计图：
a. $m$ 名学生平均睡眠时间的频数分布直方图(将调查数据分成5组，A： $6 \leq x < 7$ ， B： $7 \leq x < 8$ ， C： $8 \leq x < 9$ ， D： $9 \leq x < 10$ ， E： $10 \leq x < 11$ )
b. $m$ 名学生平均睡眠时间的扇形统计图如图②；
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、本次调查的学生总数 $m$ 的值为；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、在扇形统计图中，B组所在扇形区域的圆心角大小为度；

(4)、若该校共有1800名在校学生，请估计睡眠时间在9小时及以上的学生有多少名.

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7、长沙香炉洲大桥全线长约三千米，横跨湘江，连通大洋湖街道和丁字湾街道，其中西航道独塔斜拉桥塔高202米，某校数学实践小组的同学利用课余时间对该桥进行了实地测量，得到如下数据： $∠ D A C = 3 0^{°}$ ， $∠ A B D = 4 5^{°}$ ， $C D = 202$ 米.

(1)、求 AD的长；

(2)、若一辆小车以15米/秒的速度从A 往 B 行驶，问小车能否在40秒钟内通过 AB路段?(参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.4, \sqrt{3} \approx 1.7, \sqrt{5} \approx 2.2$ )

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8、计算： $| \sqrt{3} - 2 | - (4 - π)^{0} + 2 s i n 6 0^{°} - {(- \frac{1}{5})}^{- 1}$ .

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9、"二十四节气"是中华上古农耕文明的智慧结晶，小叶购买了 "二十四节气"主题邮票，他要将"立春""立夏""秋分""大寒"四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小叶将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是"立春"和"立夏"的概率是.

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10、如图，在菱形 ABCD 中， AC ， BD 交于点 $O$ . $D E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，连接 OE，若 $O E = 3$ ， $A C = 8$ ，则菱形 ABCD 的面积为.

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11、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 有实数根，则实数 m 的取值范围是.

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12、如图， AD 是 $△ A B C$ 的高，以点 $B$ 为圆心，适当长为半径画弧交 AB 于点 $M$ ，交 BC 于点 $N$ ；分别以 $M$ ， $N$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧交于点 $P$ 作射线 BP 交 AD 于点 $E$ .若 $∠ A B C = 4 5^{°}$ ， $A B ⊥ A C$ ， $D E = 2 \sqrt{2}$ ，则 CD的长为( )

A、4 B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $4 + 2 \sqrt{2}$ D、 $2 + 2 \sqrt{2}$

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13、若点 $A (x_{1}, - 1)$ ， $B (x_{2}, - 2)$ ， $C (x_{3}, 3)$ 在一次函数 $y = - 2 x + m$ ( $m$ 是常数)的图象上，则 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ 的大小关系是( )

A、 $x_{1} > x_{2} > x_{3}$ B、 $x_{2} > x_{1} > x_{3}$ C、 $x_{1} > x_{3} > x_{2}$ D、 $x_{3} > x_{2} > x_{1}$

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14、如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心 O，另一边所在直线与半圆相交于点 $D$ ， $E$ ，量出半径 $O C = 5 c m$ ，弦 $D E = 8 c m$ ，则直尺的宽度为( )

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $5 c m$ D、 $6 c m$

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15、五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图， AB 和 CD 是五线谱上的两条线段，点 $E$ 在 AB、CD 之间的一条平行线上，若 $∠ 1 = 12 5^{°}$ ， $∠ 2 = 3 5^{°}$ ，则 $∠ B E C$ 的度数为( )

A、 $9 5^{°}$ B、 $8 5^{°}$ C、 $10 0^{°}$ D、 $9 0^{°}$

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16、现有两根长度分别为 $20 c m$ 和 $30 c m$ 的木条，要选择第三根木条，把它们钉成一个三角形木架，则第三根木条的长度可以是( )

A、 $10 c m$ B、 $30 c m$ C、 $50 c m$ D、 $55 c m$

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17、 $y = e^{x}$ 是一个函数，它表示常数 $e$ 的指数次幂.其中常数 $e$ 是一个无理数 $(e = 2.718281828459045 ⋯)$ ，则在下列实数中，同为无理数的是( )

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\sqrt{4}$ C、3.14 D、 $\sqrt{15}$

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18、下列运算不正确的是( )

A、 $a^{2} + a^{2} = 2 a^{2}$ B、 $a^{2} \div 2 a^{3} = \frac{1}{2 a} (a \neq 0)$ C、 $(- 3 x)^{3} = - 9 x^{3}$ D、 ${(- a^{3})}^{2} = a^{6}$

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19、手撕钢是一种超薄不锈钢精密带钢，具有良好的微观组织和性能.国产手撕钢的厚度仅有0.000015米，创造了新的世界纪录，广泛应用于航空航天、高端电子、新能源等.将数据0.000015用科学记数法表示为( )

A、 $1.5 \times 1 0^{- 5}$ B、 $0.15 \times 1 0^{- 3}$ C、 $1.5 \times 1 0^{- 6}$ D、 $15 \times 1 0^{- 4}$

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20、如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x - 6 (a \neq 0)$ 与x轴交于点A(-2，0)，B(6，0)，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、在图1中，连接AC并延长交BD的延长线于点E，求 $∠ C E B$ 的度数；

(3)、如图2，若动直线l与抛物线交于M，N两点(直线l与BC不重合)，连接CN，BM、直线CN与BM 交于点 P.当 $M N ‖ B C$ 时，点 $\vec{P}$ 的横坐标是否为定值，请说明理由.

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