相关试卷

1、杭州宇树科技公司生产的人形机器人亮相央视2025春晚，让我们看到了一个技术深度嵌入日常生活，人机协作成为常态的未来已来.某人形机器人公司为参加人形机器人半程马拉松比赛，研发团队对H1、G1两款人形机器人的性能进行6次综合测评，测评结果绘制成如下统计图表：
型号
平均数 (分)
中位数(分)
众数(分)
方差 (分²)
H1
96
95.5
a
$\frac{8}{3}$
G1
b
96
96
5

(1)、填空： $a$ = ， $b$ =；

(2)、根据测评结果，公司决定选H1机器人参加半程马拉松比赛，请你根据相关统计量说明公司选择的理由.

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2、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O， $D E ∥ A C$ ， $C E ∥ B D$ .
求证：四边形 OCED 是矩形.

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3、计算：

(1)、 $4 \sqrt{3} + \sqrt{12}$

(2)、 $\sqrt{8} \times \sqrt{27} \div \sqrt{6}$

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4、如图，在矩形 ABCD 中，E 为 CD 中点，连接 BE，G 为边 BC 上一点，将 $△ C D G$ 沿 DG 折叠，使点 C 刚好落在线段 BE 的中点 F 处，则 $\frac{B C}{C D}$ =.

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5、一次函数 $y = k x + k + 1$ ，当 $- 2 \leq x \leq - 1$ 时，y的最大值为4，则一次函数的解析式为.

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6、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作 $B E ⊥ A D$ ，垂足为E，连接OE，若 $A B = 5$ ， $A C = 8$ ，则OE=.

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7、 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形.” 的逆命题是.

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8、数据 7，1，2，5，6 的中位数是.

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9、 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是.

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10、如图，P是正方形 ABCD 内一点， $B P = B C$ ， $∠ A P D = 9 0^{°}$ ，则 $\frac{S_{△ P C D}}{S_{△ P B C}}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{7}$

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11、一次函数 $y = - x - 3$ 与 $y = k x + b (k > 0)$ 图象交点的纵坐标为-2，则不等式 $(k + 1) x > - b - 3$ 的解集为（）

A、 $x > - 1$ B、 $x < - 1$ C、 $x > - 2$ D、 $x < - 2$

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12、下列各式不成立的是（）

A、 $\sqrt{2 \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$ B、 $\sqrt{3 \frac{3}{8}} = 3 \sqrt{\frac{3}{8}}$ C、 $\sqrt{4 \frac{4}{17}} = 4 \sqrt{\frac{4}{17}}$ D、 $\sqrt{5 \frac{5}{24}} = 5 \sqrt{\frac{5}{24}}$

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13、如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°}$ ， $∠ A = 3 0^{°}$ ， $A B = 4$ . D 是斜边 AB 上的一点，过点 D 作 $D E ⊥ A C$ ，垂足为 E，过点 E 作 $E F ∥ A B$ ，交 BC 于点 F. 设 $C F = x$ ， $A D = y$ ，则 y 关于 x 的函数关系式为（）

A、 $y = 4 - x$ B、 $y = 4 - 2 x$ C、 $y = 2 - x$ D、 $y = 2 - 2 x$

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14、如图，数轴上点P表示的数是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $2 - \sqrt{3}$ D、 $2 - \sqrt{5}$

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15、下列各图象中，不能表示y是x函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、在▱ABCD中， $∠ A = 3 0^{°}$ ，则 $∠ C$ 的度数是（）

A、 $3 0^{°}$ B、 $4 0^{°}$ C、 $5 0^{°}$ D、 $15 0^{°}$

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17、下列各组数据中，可以作为直角三角形三边长的是（）

A、1，2，3 B、2，3，4 C、3，4，5 D、4，5，6

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18、下列二次根式为最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $\sqrt{12}$

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19、在数轴上表示不等式 $\frac{5 - 2 x}{3} > 3$ 的解集，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、【特例研究】

(1)、在 $△ A B C$ 中，点 D 是 BC 的中点，
①如图 1，点 F 是 AC 边上的一点，连接 FD 并延长FD 至点 E，使得 $D E = F D$ ，连接 BE，求证： $F C ∥ B E$ 且 $F C = B E$ ；
②如图 2，若 $A B = 3$ ， $A C = 6$ ， AD的取值范围为 ▲ .

(2)、【拓展延伸】
如图 3，线段 $A B = 10$ ，过点 B 作一条射线 BC，使得 $∠ A B C = 12 0^{°}$ ，动线段 EF 在射线 BC 上运动（点 E 在点 F 的下方），且 $E F = A B$ ，点 D 是 AF 的中点，连接 DE.
①请求出 DE 的最小值；
②当 BE 等于多少时， $∠ D E B = 4 5^{°}$ ？请说明理由.

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型号	平均数 (分)	中位数(分)	众数(分)	方差 (分²)
H1	96	95.5	a	$\frac{8}{3}$
G1	b	96	96	5