相关试卷

1、如图，在矩形ABCD中， AB=3， AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D 恰好落在 BC 边上的点 F处，那么 sin∠EFC的值为 ( )

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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2、如图，在菱形 ABCD 中， ∠D=60°， AB=4，以 B 为圆心、BC 长为半径画弧AC，点 P 为菱形内一点，连接 PA， PB， PC .当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为( )

A、 $\frac{8}{3} π - 2 \sqrt{3} + 2$ B、 $\frac{8}{3} π - 2 \sqrt{3} - 2$ C、8π D、 $8 π - 6 \sqrt{3} - 6$

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3、一个正方形的面积为 15，估计这个正方形的边长在( )

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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4、下列关于二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ 及其图象描述错误的是( )

A、抛物线的开口向下 B、抛物线与x轴交点坐标为(-3， 0)， (1， 0) C、当x=-1时， y取最大值4 D、当x>-1时， y随x的增大而增大

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5、下列计算正确的是( )

A、 $a^{3} \cdot a^{3} = 2 a^{3}$ B、 $a^{6} \div a^{- 3} = a^{3}$ C、 ${(2 a b)}^{3} = 2 a b^{3}$ D、 ${(\frac{b^{3}}{a^{2}})}^{- 2} = \frac{b^{4}}{a^{6}}$

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6、如图， Rt△ACB 的斜边与半圆的直径 AB 重合放置， ∠ACB=90°，点 M 为 AB上任意一点，连接CM 并延长交半圆于点 N，连接 BN，若∠ABC=40°，则∠BNC 的度数为( )

A、60° B、55° C、50° D、30°

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7、依据《某某省推动低空经济高质量发展行动方案(2024-2026年)》，预计2026年低空经济规模将超过3000亿元.数据3000亿用科学记数法表示为( )

A、 $3 \times 1 0^{9}$ B、 $3 \times 1 0^{10}$ C、 $30 \times 1 0^{10}$ D、 $3 \times 1 0^{11}$

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8、几何图形由点、线、面组成，“点动成线、线动成面、面动成体”.下列现象中能反映“线动成面”的是( )

A、流星划过夜空 B、直角三角尺绕直角边旋转一周 C、打开折扇 D、笔尖在纸上快速滑动

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9、《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，“面”的概念是我国古代数学家对无理数的最早认知，比西方早数百年，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”.在下列实数中，属于“面”的是( )

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\sqrt{5}$ C、0 D、0

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10、问题提出

(1)、如图①， $A B ⊥ B C, C D ⊥ B C, E$ 为 $B C$ 上一点，连接 $A E$ 、 $D E$ ，当 $∠ A E D = 90 °$ 时， $∠ A + ∠ D =$ $°$ ．

(2)、问题探究
如图②，在边长为6的等边 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A B$ 的中点， $E$ 为 $B C$ 边上任意一点，连接 $D E$ ，并作 $∠ D E F = 60 °$ ，使得 $∠ D E F$ 的一边与 $A C$ 交于点 $F$ ，试求出 $C F$ 的最大值．

(3)、问题解决
如图③，四边形 $A B C D$ 为某美食商业区的平面示意图，其中 $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A B = 80 m$ ， $B C = C D = 100 m$ ．经过一段时间的运营，为了更好地服务消费者，打造美食街区的独特风格．市场管理者计划在美食商业区规划一片三角形区域用于美食烹饪表演．
方案：在 $B C$ 上选取一点M， $C D$ 上选取一点 $N$ ，连接 $A M$ 、 $A N$ 、 $M N$ ，构造 $△ A M N$ ．已知点 $A$ 为美食商业区的出入口， $t a n ∠ A M N = \frac{4}{3}$ ，设 $B M = x m, N C = y m$ ．
（i）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式．
（ii）为了不影响其他商户的经营，同时确保表演区域足够集中，需要点 $N$ 与点 $C$ 的距离足够远，请你根据需求计算出当 $N C$ 最大时 $△ A M N$ 的面积．

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11、

项目式学习

问题发现：同学们对路边的路灯很感兴趣，于是邀请你一起参与综合探究活动．

【实地勘察】同学们到达一个公园．如图所示，在一天中同一时刻，路灯 $A B$ 的影子为 $B C$ ，小明（ $D E$ ）站在路灯旁边，影子为 $E F$ ．经测量， $B C$ 长2米， $E F$ 长0.5米，小明的身高为1.5米．

【进一步发现】同学们发现马路边有高大的路灯．如图所示，在一天中某一时刻，小明站在G点处，其影子顶部与路灯 $A B$ 的影子重合，测得小明的影子 $G H$ 的长为4.5米．小明从点G出发，前行12米走到E点，此时他正好可以在平面镜上的C点看到路灯的顶端A点，测得小明到平面镜上C点的距离为1米，小明的身高为1.5米．（忽略小明眼睛到头顶的距离）

【归纳探究】同学们在经过计算和讨论后，得出了同一种路灯的高度、照明亮度、照明范围的几组数据，整理如下：

高度/米	4	6	8	10
照明亮度的平方/勒克斯 $^{2}$	450	300	225	180
照明范围/平方米	$\frac{16}{3} π$	$12 π$	$\frac{64}{3} π$	$\frac{100}{3} π$

（假设整个照明范围内的照明亮度相等）

同学们搜集了一则材料：

根据中国《城市道路照明设计标准》规定，对于普通道路，路面的亮度要求在10勒克斯－20勒克斯之间．

【问题探究】

(1)、在【实地勘察】中，根据提供的信息直接写出路灯

A B

的高度：．

(2)、在【进一步发现】中，根据提供的信息求路灯

A B

的高度．

(3)、在【归纳探究】中，求高度（设为x）与照明亮度的平方（设为y）的关系式．

(4)、在【归纳探究】中，一段200米的道路选用这种路灯，道路宽度忽略不计，那么在符合相关规定的条件下，至少要在这一段路上建造个路灯．

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12、发展共享单车服务有力地推动了绿色出行．图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中 $A B$ ， $C D$ 都与地面l平行，车轮半径为 $32 c m$ ， $∠ B C D = 64 °$ ， $B C = 60 c m$ ，坐垫E与点B的距离 $B E$ 为 $15 c m$ ．

(1)、求坐垫E到地面的距离；

(2)、根据经验，当坐垫E到 $C D$ 的距离调整为人体腿长的0.8时，骑行比较舒适．小明的腿长约为 $80 c m$ ，现将坐垫E调整至骑行舒适高度位置 $E^{'}$ ，求 $E E^{'}$ 的长．（结果精确到 $0.1 c m$ ，参考数据： $s i n 64 ° \approx 0.90$ ， $c o s 64 ° \approx 0.44$ ， $t a n 64 ° \approx 2.05$ ）

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13、周末，小明，小亮和小红去游乐园玩，他们分别排队去坐摩天轮，如图，地面PQ切摩天轮 $⊙ O$ 于点A，小明在摩天轮上M处时发现，小亮在A处正准备登上摩天轮，而小红在小明正下方的地面B处排队，若 $M N$ 为摩天轮 $⊙ O$ 的直径，请解决以下问题．

(1)、求证： $M A$ 平分 $∠ B M N$ ；

(2)、若摩天轮的直径 $M N$ 为 $80 m$ ，且小明到地面的高度 $M B$ 为 $45 m$ ，求小亮与小明之间的距离是多少？

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14、4月18日，以“书承文脉，香满星城”为主题的2025年“书香长沙”世界读书日系列活动启动仪式在我国不夜城长沙市图书馆举行．通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量．某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A．人文社科类，B．文学艺术类，C．科普生活类，D．少儿类，E．其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)、本次抽样共调查了名学生，m的值为；

(2)、补全条形统计图；

(3)、估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名？

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15、已知，如图， $A B = A C, B D = C D, D E ⊥ A B$ 于点 $E, D F ⊥ A C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $∠ A B D = ∠ A C D$ ；

(2)、求证： $B E = C F$ ．

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16、在用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 时，小颖的解法如图：
第一步：移项，得 $x^{2} - 2 x = 1$ ．
第二步：配方，得 $x^{2} - 2 x + 2^{2} = 1 + 2^{2}$ ，
即 ${(x - 2)}^{2} = 5$ ．
第三步：两边开平方，得 $x - 2 = \pm \sqrt{5}$ ．
第四步：所以， $x_{1} = 2 + \sqrt{5}, x_{2} = 2 - \sqrt{5}$
请回答：

(1)、小颖的解答过程从第步开始出现错误；

(2)、请给出这道题的正确解答过程．

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17、计算： $| 1 - \sqrt{3} | + \sqrt[3]{- 8} - 2 c o s 30 ° + {(- 2026)}^{0}$ ．

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18、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $D$ 是 $\overset{⌢}{A C}$ 上一点， $A D ∥ B C$ ，连接 $O A$ 交 $B C$ 于 $E$ ， $O A$ 平分 $∠ B A D$ ， $O E = \frac{13}{4}$ ， $B E = \sqrt{29}$ ，则 $A C =$ ．

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19、如图，正五边形 $O A B C D$ 的边长为2， $⊙ O$ 经过点 $A, D$ ，则阴影部分扇形的 $\overset{⌢}{A D}$ 的长为．

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20、一组数据1，2， $a$ 的平均数为3，另一组数据 $- 1$ ， $a$ ， 1，2， $b$ 的唯一众数为 $- 1$ ，则数据 $- 1$ ， $a$ ， $b$ ， 1，2，4的中位数为．

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