相关试卷

1、下列选项中，可以用来说明命题“若 $a^{2} > b^{2},$ 则a>b”是假命题的反例是( )

A、a=-1，b=2 B、a=-2，b=3 C、a=-3，b=2 D、a=3，b=2

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2、已知a、b为任意实数，a>b，则下列变形一定正确的是( )

A、|a|>|b| B、- a>-b C、a-1>b-1 D、ac< bc

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3、法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想，从而使数学的两大要素“数”与“形”统一起来．在平面直角坐标系中，关于点(-2，4)和(2，-4)，下列结论正确的是( )

A、横坐标相同 B、纵坐标相同 C、所在象限相同 D、到y轴距离相等

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4、如图， AB=AE， ∠E=∠B，再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△AED 的是( )

A、∠CAD=∠BAE B、AC=AD C、DE=CB D、∠C=∠D

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5、下列长度的三条线段，能首尾相接构成三角形的是( )

A、1， 2， 3 B、3， 4， 5 C、2， 2， 4 D、2， 3， 6

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6、下列各数中，能使 $\sqrt{3 - 2 x}$ 有意义的x的值是 ( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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7、以下是2025年第15 届全国运动会体育项目图标，其中属于轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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8、如图1， Rt△ABC中， ∠B=90°， ∠A=30°， AC的垂直平分线交AB 于点D，交AC于点E，连接 CD.

(1)、求证： CE=CB；

(2)、如图2，点G是DE上一点，在BC的下方作∠GCF=60°交AB 的延长线于点 F，连接GF，求证：△GFC 是等边三角形；

(3)、在（2）的条件下，若AF=AC， AD+DG=kGC，求k的值.

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9、智能手机的出现，让生活变得更加便捷，同时也使大家对手机流量有了新的需求。某移动公司现推出两种流量套餐，流量费均为30元每月，其中A 套餐的优惠方案是：先缴纳54元的办卡费，而后每月的流量收费享七折优惠；B套餐的优惠方案是：不需要缴纳办卡费，流量套餐使用超过10个月后，从第十一个月开始每月流量收费享五折优惠.设套餐使用x（月)，A套餐的总流量费为y₁（元)，B套餐的总流量费为y₂（元).

(1)、B套餐一年的总流量费为元；

(2)、求y₂与x的关系式；

(3)、如何根据使用时间长短确定选择哪种套餐更实惠?

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10、图1是我国古代著名数学家赵爽使用的“弦图”，利用弦图中面积之间的等量关系，证明了勾股定理.课后，聪聪再次观察弦图，发现面积的数量关系中还蕴含着不等关系.他发现， $S_{正方形 A B C D} > 4 S_{△ A E D},$ 由此得到一个关于a、b的不等式：当a>0， b>0时， $a^{2} + b^{2} > 2 a b .$

(1)、聪聪与明明分享他的结论时，明明认为聪聪的结论存在错误，为了证明命题“当a>0， b>0时， $a^{2} + b^{2} > 2 a b "$ 是假命题，可取的反例为；

(2)、两人共同探究后，发现对于任意的实数a，b，都有 $a^{2} + b^{2}$ 2ab（填“≥， ≤， >或<”) 成立，请你证明该结论；

(3)、根据以上的结论，如图2，在直角△ABC中， ∠C=90°， AB=6，求△ABC面积的最大值.

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11、台州轨道交通实现了从无到有，畅通了城市发展脉络，逐步融入台州市民生活.下图是台州轨道交通线网图（部分)示意图，图中每个小正方形边长均为1个单位长度.若泽国站的坐标为（（-2，3)，城南站的坐标为（3，一6)，请按要求解答下列问题：

(1)、在图中建立合适的平面直角坐标系；

(2)、温岭第一人民医院站的坐标为，万昌路的坐标为；

(3)、若泽国站在万昌路站的北偏西18°方向上，则万昌路站在泽国站的什么方向上?

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12、剪纸是我国著名的非物质文化遗产，学校准备购进A，B两种样式的剪纸用于课外拓展课，A种剪纸每幅12元，B种剪纸每幅9元，计划购进A，B两种类型剪纸共100幅，购买预算不超过1100元，且购进的A种剪纸数量不少于 B 种剪纸数量的一半，则至少购进A 种剪纸多少幅?

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13、如图， BE、CD 相交于点O，延长DB， EC 相交于点A， AB=AC， BD=CE.

(1)、求证： △ACD≌△ABE；

(2)、若∠A=20°， ∠D=30°，求∠DOE的度数.

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14、如图，在边长为1的小正方形网格中，已知△ABC为格点三角形（三角形的三个顶点都在正方形网格的顶点上).

(1)、线段AB 的长度为；

(2)、请使用无刻度直尺在图中作△ABC的角平分线BD.

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15、解不等式： 5x-3≥2（x+3)

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16、一次函数y= kx+b（k≠0)的图象恒过定点（-2， 0)，若P （k-1， y₁)与Q（k，y₂)都在一次函数图象上，满足 $y_{1} \cdot y_{2} > 0$ 成立，则k的取值范围.

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17、小张准备用35 元买冰红茶和可乐共10瓶，已知冰红茶4.5元/瓶，可乐3元/瓶，则小张最多能买瓶冰红茶.

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18、如图，函数y=3x与y= kx+1的图象相交于点A （m， 3)，则关于x的不等式 kx+1<3x的解为.

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19、如图，在直角△ABC中， ∠A=90°， ∠ABC的角平分线与AC相交于点D，AD=1，则点D到BC的距离为.

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20、已知三角形三边分别是1，2，x，则x的取值范围是.

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