相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C$ ，点D为平面内一点，连接 $A D$ ，将 $A D$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $A E$ ，连接 $E C$ ， $C D$ ．

(1)、如图1，若点D在 $△ A B C$ 内部，且 $∠ A D C = 135 °$ ， $A D = 3$ ， $C D = 4$ ，求线段 $C E$ 的长；

(2)、如图2，若点D在 $△ A B C$ 左侧，点G为 $C D$ 的中点，连接 $B G$ ，猜想 $B G$ 与 $C E$ 的数量关系以及位置关系，并证明你的猜想；

(3)、如图3，若 $A D = \frac{1}{2} A C = 6$ ，点G为 $C E$ 的中点，将 $C G$ 绕点C顺时针旋转 $60 °$ ，得到 $C Q$ ，连接 $B Q$ ， $G Q$ ，当线段 $B Q$ 最大时，直接写出 $△ B C Q$ 的面积．

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2、【提出问题】

某数学小组想在拱桥上悬挂牌匾，如何设计拱桥悬挂牌匾的方案？

拱桥悬挂牌匾的相关素材与资料
素材1	图1是一座拱桥，图2是桥拱的示意图，某时测得水面宽 $20m$ ，拱顶离水面 $5m$ ．上游水库开闸时，该河段水位在此基础上会再涨 $1 .8m$ 达到最高．
素材2	国庆节，拟在图1所示的桥拱上悬挂“庆祝国庆”四个大字的长方形牌匾，悬挂点在桥拱上，牌匾长 $8m$ 宽 $1 .2m$ ，下沿与水面平行，为了安全，牌匾底部距离水面应不小于 $1m$ ．

【解决问题】

(1)、若桥拱所构成的曲线是抛物线，建立如图3的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；

(2)、请你设计方案：在（1）的基础上，牌匾悬挂能否成功？请说明理由．

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3、新课改下中考体育改革与创新的目的是促进素质教育全面发展，体育课作为一门重要课程，对促进学生身心健康起着尤为重要的作用．某中学要新建一块篮球场地（如图所示），要求：①篮球场（阴影部分）的长和宽分别为 $28m, 15 m$ ；②在篮球场四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场及安全区域的总面积为 $510 m^{2}$ ．

(1)、求安全区域的宽度；

(2)、某公司希望用45万元承包这项工程，该中学认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以 $36.45$ 万元达成一致．若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以 $B C$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点D，点E为 $A C$ 的中点，连接 $D E$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ A B C = 30 ° ， D E = 5$ ，求 $B D$ 的长．

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5、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 4 x + 2 k + 1 = 0$ ．

(1)、若方程有两个实数根，求 $k$ 的取值范围；

(2)、若方程的一个根为 $1$ ，求另一个根及 $k$ 的值．

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6、在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标是 $(0, 3)$ ，点 $B$ 的坐标 $(- 4, 0)$ ，将 $△ A O B$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A E F$ ，点 $O, B$ 对应点分别是 $E, F$ ，请在图中画出 $△ A E F$ ，并写出点 $E, F$ 的坐标．

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7、秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范.疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，设平均每人每轮传染x人，根据题意列出方程得：.

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8、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，若四边形 $A B C O$ 是平行四边形，则 $∠ A D C =$ ．

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9、如图，在 $⊙ O$ 中，若 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B D}$ ， $∠ 1 = 40 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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10、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $G$ 是 $B C$ 的中点，点 $E$ 是正方形内一动点，且 $E G = 2$ ，连接 $D E$ ，将线段 $D E$ 绕点 $D$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到线段 $D F$ ，连接 $C F$ ，则线段 $C F$ 长的最小值是（）

A、 $2 \sqrt{5} - 2$ B、 $2 \sqrt{3} - 2$ C、3 D、 $\sqrt{5}$

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11、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ E D C$ ．若点A，D，E在同一条直线上， $∠ B = 110 °$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $32 °$ D、 $35 °$

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12、二次函数 $y = x^{2} + 2 x - m$ 的图象与 $x$ 轴的一个交点的横坐标为 $- 2$ ，则与 $x$ 轴的另一个交点的横坐标是（）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、0

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13、如图所示， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 是 $⊙ O$ 上一点，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线与 $B A$ 的延长线交于点 $D$ ．若 $∠ B C D = 117 °$ ，则 $∠ D =$ （　　）

A、 $18 °$ B、 $36 °$ C、 $54 °$ D、 $72 °$

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14、如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 上，且 $∠ A C B = 55 °$ ，则 $∠ A B O$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $55 °$ D、 $110 °$

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15、已知 $A B ∥ C D$ ， E、F分别为直线 $A B 、 C D$ 上的两点，点G、H为直线 $A B$ 与 $C D$ 之间的两点．

(1)、如图（1），求证： $∠ E G F = ∠ A E G + ∠ C F G$ ；

(2)、如图（2）， $∠ B E G$ 与 $∠ D F G$ 的平分线 $H E$ 与 $H F$ 交于点H，若 $∠ E G F = 60 °$ ，求 $∠ E H F$ 的度数；

(3)、如图（3）， $G E$ 平分 $∠ A E H$ ， $H E$ 平分 $∠ G E F$ ， $H F$ 平分 $∠ G F C$ ， $G F$ 平分 $∠ E F H$ ，若 $∠ E G F = 95 °$ ，求 $∠ E H F$ 的度数．

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16、某港口码头使用A， $B$ 两种型号的机器人搬运货物．在 $24 h$ 内，3台A型机器人和2台 $B$ 型机器人共搬运货物 $450 t$ ，且每台 $A$ 型机器人比 $B$ 型机器人多搬运货物 $25 t$ ，每台A型机器人和每台 $B$ 型机器人24h的搬运量分别是多少？

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17、如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $(- 2, - 2)$ ， $(3, 1)$ ， $(0, 2)$ ，把 $△ A B C$ 向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点A，B，C的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ．

(1)、在图中画出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 三点的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、若点 $P (- 1, m)$ 为 $△ A B C$ 内一点，点P经过上述平移后得到点 $Q (n, 4)$ ，则 $n =$ ________， $m =$ ________．

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18、如图， $A B ∥ C D$ ，且 $∠ B A P = 70 ° - α$ ， $∠ A P C = 45 ° + α$ ， $∠ P C D = 80 ° - α$ ，求 $α$ 的大小．

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19、如图所示， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = 75 °$ ，求 $∠ 4$ 的度数．

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20、解下列方程组

(1)、 $\{\begin{array}{l} x - y = 13 \\ x = 6 y - 7 \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 y = - 1 \\ 3 x + y = - 4 \end{array}$

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