相关试卷

1、某中学组织七、八年级学生开展“航空航天”知识竞赛，竞赛成绩分为 A，B，C，D四个等级，其中相应等级得分依次记为10分，9分，8分，7分.学校从七、八年级各抽取40名学生的成绩进行整理，绘制成统计表和统计图(条形统计图不完整).

(1)、根据以上信息填空：a= ， b=；

(2)、把条形统计图补充完整；

(3)、若规定不低于 9分的成绩为优秀，小红根据统计结果判断八年级成绩优秀的人数一定多于七年级成绩优秀的人数，你觉得小红的判断正确吗?请说明理由.

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2、从一1，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x 的一元二次方程 $a x^{2} + b x + 1 = 0$ 有实数根的概率为

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3、甲、乙两射击运动员参加射击选拔比赛，若他们射击训练成绩的平均数相同，且甲运动员训练成绩的方差 $S_{甲}^{2} = 1.3,$ 乙运动员训练成绩的方差 $S_{乙}^{2} = 0.6,$ 你认为应该选择参加比赛.(填“甲”或者“乙”)

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4、在一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2，1，0，-1.卡片除数字不同外其他均相同，从中不放回地随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之和为零的概率是( )

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $\frac{1}{9}$

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5、在一个不透明的布袋里装有4个白球、2个红球和a 个黄球，这些球除颜色不同外无其他差别.若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则a 等于 ( )

A、2 B、3 C、4 D、5

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6、某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示.三项评分所占百分比如图所示，则平均分最高的是( )
选手
专家组评分
教师组评分
学生组评分
甲
7
7
9
乙
8
7
8
丙
7
8
8

A、甲 B、乙 C、丙 D、平均分都相同

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7、根据有理数乘法(除法)法则可知：
①若 ab>0(或 $\frac{a}{b} > 0),$ 则 ${\begin{matrix} a > 0, \\ b > 0 \end{matrix}$ 或 ${\begin{matrix} a < 0, \\ b < 0; \end{matrix}$
②若 ab<0(或 $\frac{a}{b} < 0),$ 则 ${\begin{matrix} a > 0, \\ b < 0 \end{matrix}$ 或 ${\begin{matrix} a < 0, \\ b > 0 . \end{matrix}$
根据上述知识，求不等式(x-2)(x+3)>0的解.
解：原不等式可化为：
$① {\begin{matrix} x - 2 > 0, \\ x + 3 > 0 \end{matrix}$ 或② ${\begin{matrix} x - 2 < 0, \\ x + 3 < 0, \end{matrix}$
由①，得x>2，由②，得x<-3，
∴原不等式的解为x<-3或x>2.
请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：

(1)、不等式 $x^{2} - 2 x - 3 < 0$ 的解为；

(2)、求不等式 $\frac{x + 4}{1 - x} < 0$ 的解(要求写出解答过程).

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8、某快递公司需将一批总重为25 吨的物品从仓库运往配送中心，现有如下表所示的两种类型货车可供调配：
类型
甲型
乙型
满载 (吨)
4
3
价格(元)
500
400

(1)、若公司一次性派出甲型、乙型货车共8辆，恰好运完所有物品，且公司要求每辆货车必须满载运输，求甲、乙两种货车各派出多少辆；

(2)、若快递公司派出甲型、乙型货车共7辆，其中甲型货车不少于2辆，要求预算运输费用不超过 3600 元.请设计一种运输方案使总费用最低，并计算最低费用.

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9、体质指数(BMI)是衡量人体胖瘦程度的标准： $B M I = \frac{w}{h^{2}},$ 其中w 为体重(单位： kg)，h为身高(单位：m)，成年人的BMI正常范围是 18.5~23.9 kg/m².有一位成年人的体重为78 kg，根据公式计算得出他的 BMI为26 kg/m² ，属于超重范围.若想要 BMI不超过22 kg/m² ，则他至少应减重 kg.

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10、以下是芳芳解不等式组
${\begin{matrix} 3 x - 2 < 4 x, ① \\ 5 x - 3 < 3 (x + 1) ② \end{matrix}$ 的解答过程：
解：由①，得-x<2，∴x<-2.
由②，得5x-3<3x+1，∴2x<4，∴x<2，∴原不等式组的解是x<-2.
芳芳的解答过程是否正确?如果不正确，请写出正确的解答过程.

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11、不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 > - 1, \\ - x < - m + 1 \end{matrix}$ 的解是x>2，则m 的取值范围是.

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12、不等式3+2x≤-1的解是.

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13、若2m—1，m，4—m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是 ( )

A、m<2 B、m<1 C、1<m<2 D、 $1 < m < \frac{5}{3}$

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14、如图，大正方形 A 的边长为 a，小正方形 B的边长为b，两个正方形重叠部分(阴影部分)的面积为 m.

(1)、用含b，m的代数式表示正方形 B 中空白部分的面积：；

(2)、若a+b=8，a-b=4，设正方形A 中空白部分的面积为 S₁ ，正方形 B 中空白部分的面积为S₂ ，求 $S_{1} - S_{2}$ 的值.

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15、已知a，b，c 为△ABC 的三边长，且满足 $a^{2} c^{2} - b^{2} c^{2} = a^{4} - b^{4},$ 试判断△ABC 的形状.
解： $∵ a^{2} c^{2} - b^{2} c^{2} = a^{4} - b^{4}, ($ D
$∴ c^{2} (a^{2} - b^{2}) = (a^{2} - b^{2}) (a^{2} + b^{2}), ($ ②
$∴ c^{2} = a^{2} + b^{2}, ($ ③
∴△ABC 为直角三角形.④

(1)、上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号：；

(2)、错误的原因是；

(3)、请写出正确的解题过程.

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16、对多项式 A，B 定义新运算“⊕”：A⊕B=2A+B；对正整数k 和多项式A 定义新运算“⊗”：k⊗A=(2*-1)A.已知正整数m，n为常数，记 $M = m \otimes (x^{2} + 31 x y), N = n \otimes$ $(y^{2} - 14 x y) .$ .若M⊕N不含x²项和y²项，则 mn=.

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17、如图，数轴上点 A 表示实数1，将点 A 沿数轴向左平移 $\sqrt{2}$ 个单位长度得到点 B，则点 B表示的实数是.

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18、2025 年 5 月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功.与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率.
二进制数的组成数字为0，1.十进制数22化为二进制数：
$22 = 1 \times 2^{4} + 0 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 1 \times 2^{1} + 0 \times$ $2^{\circ} = 1011 0_{2} .$
传统三进制数的组成数字为0，1，2.十进制数22化为三进制数：
$22 = 2 \times 3^{2} + 1 \times 3^{1} + 1 \times 3^{0} = 21 1_{3} .$
将二进制数1011₂化为三进制数为 ( )

A、102₃ B、101₃ C、110₃ D、12₃

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19、已知分式 $\frac{2 x + b}{x + a}$ (a，b为常数)满足下面的表格，则下列结论中错误的是 ( )
x 的值
2
-2
3
d
分式的值
无意义
0
c
-6

A、a=-2 B、b=4 C、c=10 D、d=-1

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20、数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学领域，比如在化学的醚类化学式中，甲醚的化学式为 CH₃OCH₃ ，乙醚的化学式为 C₂H₅OC₂H₅ ，丙醚的化学式为C₃H₇OC₃H₇ ， …，当C原子的数目为2n(n为正整数)时，醚类的化学式可以表示为( )

A、 $C_{2 n} H_{4 n + 1} O C_{2 n} H_{4 n + 1}$ B、 $C_{n} H_{2 n + 1} O C_{n} H_{2 n + 1}$ C、 $C_{n} H_{4 n + 1} O C_{n} H_{4 n + 1}$ D、 $C_{2 n} H_{2 n + 3} O C_{2 n} H_{2 n + 3}$

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选手	专家组评分	教师组评分	学生组评分
甲	7	7	9
乙	8	7	8
丙	7	8	8

类型	甲型	乙型
满载 (吨)	4	3
价格(元)	500	400

x 的值	2	-2	3	d
分式的值	无意义	0	c	-6