相关试卷

1、已知二次函数. $y = a x^{2} + b x - 4$ （a，b是常数，a>0)。

(1)、若a=1时。
①试判断点A（2，2b)是否在此二次函数的图象上?
②已知点B（1，k)，C（1+b，k)在二次函数. $y = a x^{2} + b x - 4$ 图象上，求k的值。

(2)、已知对称轴为直线x=t（1<t<3)，若点M（-1，m)和N（2，n)在该抛物线上，满足m-n=6，求a-b的取值范围。

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2、在 $▱ A B C D$ 中，点E是AB 上的动点，点G是BC上的动点，连结DE交AG于点F。

(1)、如图1，当点E和点 B 重合，若BF：FD=1：2，求证：点G是BC的中点。

(2)、如图2，当点 G为BC的中点，若EF=nDF时，求AF：FG的值（用含n的代数式表示)。

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3、图（1）是公路隧道，其轮廓是圆形的一部分，图（2）的⊙O是其示意图。某学习小组用一根长为7m的笔直竹竿CD 去辅助测量，点C在圆弧上，点D在地面AB 上，且CD⊥AB，测得AB=8m，AD=1m。

(1)、若OE⊥AB 于点 E，求DE的长。

(2)、求公路隧道轮廓的最大高度。

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4、小明参加浙江省城市篮球联赛（浙BA)丽水赛区赛后粉丝抽奖活动，活动规则如下：抽奖箱中有2个红球和2个黄球（除颜色外其余都相同)，从中任意摸出一个球，记下颜色后不放回，再摸出一个球。若两次摸出的球颜色相同，则奖励篮球一个；若两次摸出的球颜色不同，则奖励球衣一件。

(1)、用适当的方法列举摸球所有可能的结果。

(2)、求出小明同学获得篮球的概率。

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5、随着AI技术的不断发展，无人机在生活中的应用日渐普及。在某次消防演习中，消防员用无人机探测到楼顶C点有被困人员，此时无人机离地面的高度DE=60米，测得A点俯角为30°，C点的俯角为45°，地面AB的距离为120米。

(1)、求无人机 D处到大楼BC 的水平距离。

(2)、若消防云梯的最大高度为54米，此时 C点的被困人员能否成功获救? $(\sqrt{3} \approx 1.73)$

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6、如图，在△ABC中，AB=AC。

(1)、请在BC边上作一点D，并连结AD，使△DAB 与△ABC相似（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)。

(2)、若AB=3，BC=5，根据你画出的图形，求BD的长。

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7、已知二次函数. $y = - {(x + 1)}^{2} + k$ 的图象与x轴交于点A（-2，0)和点 B。

(1)、求k的值。

(2)、将点A沿x轴平移到点 B，求平移的距离。

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8、某数学兴趣小组在用“悬挂法”找三角形重心的探究活动中，如图1，剪一个直角三角形纸板，在它的直角顶点 A 处系一根线，悬挂起来，在纸板上画出悬线的延长线AD。如图2所示，再次在直角三角形纸板点E处系一根线，其中E为AB边上的一点，画延长线EF，交AC于点F，即可找到该直角三角形纸板的重心 O。若 AE=3EB，△ABC 的面积为800cm² ，则△AEF的面积为cm²。

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9、如图1，用边长为4个单位长度的正方形制作而成的七巧板，拼成如图2所示的“小马图”放置在平面直角坐标系中，点A，点B（小马尾巴)在y轴上，点C，点D，点E（小马脚蹄)在x轴上，则点M（小马嘴巴)的坐标为。

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10、如图将矩形ABCD 绕着点 B 顺时针旋转得到矩形 BEFG，点G落在CD的中点上，若AB=4，则 $\hat{A G}$ 的长度为。

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11、如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖1次（假设每次飞镖均落在游戏板上)，击中飞镖游戏板空白部分的概率是。

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12、已知二次函数y=（x-1)²+3，则该函数的最小值是。

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13、正六边形一个内角的度数是。

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14、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象过.A（-5，y₁)，B（-2，y₂)，C（1，y₃)，D（4，y₄)四点，以下推断： ①若y₂＜y₃ ，则y₁＜y₄；②若y₂＜y₁ ，则y₃>y₄； ③若y₁＜y₃ ，则y₂>y₄ ，以上推断正确的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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15、如图，已知菱形ABCD，AD=4，点E是CD上一点，连结BE，△BCE沿BE翻折，点C的对称点F刚好落在边AD上，BF，BE与对角线AC分别交于点 G，H，若AF=EF，则CH的长度为（ )

A、 $\sqrt{5} + 1$ B、 $\sqrt{5} - 1$ C、 $2 \sqrt{5} + 2$ D、 $2 \sqrt{5} - 2$

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16、如图所示，小丽将含30°的直角三角板放置在⊙O中，斜边AB恰好是⊙O一条弦，直角顶点C在圆外，AC与⊙O相交于点D，连结BD，测得 CD=1cm，CA=9cm，则⊙O的半径是（ )

A、 $2 \sqrt{7} c m$ B、 $3 \sqrt{3} c m$ C、 $4 \sqrt{7} c m$ D、 $4 \sqrt{3} c m$

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17、对于抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 2,$ ，下列判断正确的是（ )

A、开口向下 B、对称轴是直线x=-1 C、与y轴相交于点（0，3) D、顶点坐标是（2，1)

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18、如图，AB是半圆的直径，点 C在半圆上，若∠BAC=40°，则 $\hat{A C}$ 的度数是（ )

A、40° B、80° C、100° D、140°

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19、已知△ABC∽△DEF，相似比为2：3，若△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（ )

A、6 B、8 C、9 D、12

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20、在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinA=（ )

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{3}$

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