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1、观察 $x y^{2}$ ， $- x^{2} y^{3}$ ， $x^{3} y^{4}$ ， $- x^{4} y^{5}$ ， $⋯$ ，根据这些代数式的变化规律，可得第2026个代数式是．

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2、如图，矩形 $A B C D$ 和正方形 $A E F G$ 面积相等，点B在边 $E F$ 上，点G在 $C D$ 上， $F G$ 交 $B C$ 于M点， $E N ⊥ A B$ ， $A B = 18$ ，若 $S_{△ E N B} : S_{△ B F M} = 16 : 9$ ，则 $A D =$ （）

A、 $9 + \sqrt{17}$ B、 $8 + \sqrt{15}$ C、 $9 + \sqrt{15}$ D、 $8 + \sqrt{17}$

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3、如图，在 $R t △ A B C$ 中，已知 $∠ B C A = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $A B = 6$ ．把 $△ A B C$ 以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转至 $A B$ 边延长线上的 $C^{'}$ 处，那么 $A C$ 边转过的图形（图中阴影部分）的面积是（）

A、 $9 π - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$ B、 $27 π - \frac{9 \sqrt{3}}{2}$ C、 $27 π$ D、 $9 π$

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4、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 交于点O，点E在 $A D$ 边上，连接 $B E$ 交 $A C$ 于点F．若 $∠ O C D = 60 °$ ， $∠ B E D = 130 °$ ，则 $∠ B F O$ 的度数为（）

A、 $95 °$ B、 $105 °$ C、 $100 °$ D、 $110 °$

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5、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，四个点的坐标分别为 $A (m - 1, n + 2)$ ， $B (m, n)$ ， $C (m + 1, n - 4)$ ， $D (m + 3, n - 10)$ ．若一次函数 $y = k x + 5$ 的图象经过上述四个点中的三个点，则 $3 m + n$ 的值为（）

A、 $3$ B、 $4$ C、 $5$ D、 $6$

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6、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐 $3$ 人，则空余两辆车；若车乘坐 $2$ 人，则有 $9$ 人步行，问人与车各多少？设有 $x$ 人， $y$ 辆车，可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x}{2} + 9 = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y + 2 \\ \frac{x - 9}{2} = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} = y - 2 \\ \frac{x}{2} - 9 = y \end{array}$

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7、下列计算正确的是（）

A、 $5 a^{2} b \div b = 5 a^{2}$ B、 ${(a + \frac{1}{a})}^{2} = a^{2} + \frac{1}{a^{2}}$ C、 ${(- 3 a^{2} b)}^{2} = 6 a^{4} b^{2}$ D、 $6 a b - 4 a = 2 b$

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8、截止到2025年2月15日，电影《哪吒之魔童闹海》的累计票房达到112.2亿，112.2亿用科学记数法表示为（）

A、 $11.22 \times 1 0^{9}$ B、 $112.2 \times 1 0^{8}$ C、 $1.122 \times 1 0^{10}$ D、 $1.122 \times 1 0^{11}$

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9、如图是一个由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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10、有理数 $- \frac{1}{2026}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2026}$ B、 $\frac{1}{2026}$ C、 $- 2026$ D、2026

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11、如图，在四边形ABCD中， $∠ B = 9 0^{\circ},$ 且 $A B ‖ C D,$ ，过点A、C、D作⊙O交BC于点E，连结AE， AC， ED，设AC， ED交于点F，且满足 $∠ B E A = ∠ A E D$

(1)、求证： $∠ A C D = ∠ A D C;$

(2)、若EC=2，EF=1，求圆的半径r；

(3)、若 $\frac{A D}{A B} = n (n > \sqrt{2}),$ 求 $\frac{E C}{E F}$ 的值(用含n的代数式表示)．

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12、已知抛物线 $y = - x^{2} + b x - 5,$ 点 A(1，0)在此抛物线上．

(1)、求b的值；

(2)、若点 $B (5, y_{1}) ， C (m, y_{2})$ 在该抛物线上，且 $y_{1} < y_{2},$ 求m的取值范围；

(3)、将此抛物线向左平移n(n>0)个单位，设平移中抛物线与y轴的交点为D(0，d)，令d的最大值和最小值分别为 $d_{1}, d_{2},$ 若 $d_{1} - d_{2} = 12,$ 求n的值．

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13、如图，P是在小区入口处安装的摄像头，∠APB 为摄像头监控视角，射线PA、PB为摄像头的两条边界光线，BH为水平地面，PH⊥BH．经测量∠APH=53°，AH=4米，BH=12米． $(s i n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{5}, c o s 5 3^{\circ} \approx \frac{3}{5}, t a n 5 3^{\circ} \approx \frac{4}{3})$

(1)、求摄像头的安装高度 PH的长；

(2)、一个身高为1.65米的居民(图中线段CD)，步行从右至左匀速进入小区，速度为1.2米/秒．求该居民进入监控区域(点C恰好在 PB上时)至离开监控区域(点C₁恰好在 PA上时)的时间．

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14、某款电饭煲有两种工作模式：煮饭模式和保温模式．在煮饭模式下将水和米加热至105℃后自动进入保温模式．现有一锅20℃的常温食材，经过35分钟加热至105℃后进入保温模式．数学研究小组对电饭煲工作原理进行调查，调查结果如下，并绘制出温度y(℃)与时间x(分)的关系如图所示．

(1)、填空： m的值为；

(2)、求线段AB的表达式(不需要写x的取值范围)；

(3)、切断主加热电路后开始降温，当x=50时，y=90，求第一次开始加热的时间n的值．

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15、某科技公司为评估自研AI机器人的交互响应时延(响应时延越短越优)，对内部研发的A、B两种型号机器人进行了多轮响应测试，以下是响应时延的部分检测数据信息，每个型号均测试10次，每次测试的响应时延(单位：毫秒)记录如下：
A型号： 120， 135， 125， 130， 130，132， 130， 133， 138， 140；
B型号： 118， 132， 124， 126， 124，132， 132， 142， 132， 145．
型号
平均数
中位数
众数
A
132
a
130
B
132
132
b

(1)、请直接写出a，b的值：

(2)、结合响应时延的平均数、中位数、众数等数据，比较哪种型号的 A1机器人响应时延更优，并阐述理由；

(3)、在一次对 AI机器人性能的抽检中，发现抽检的200台AI机器人中有5台存在严重的响应延迟问题。若该公司现生产有10000台AI机器人，请你估算该公司存在严重响应延迟问题的 AI机器人数量。

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16、如图，在菱形ABCD中，点E， F分别在BC， CD上，且CE=CF．求证： AE=AF．

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17、解方程：
小江同学：
解一元二次方程 $x^{2} - 2 x = 3$ 时，小江同学的解法如图所示：

(1)、你认为 $x_{1} = 1$ 是原方程的解吗?请检验(写出检验过程)：

(2)、请选择合适的方法解原方程．

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18、计算： $202 6^{0} + ∣ - \frac{1}{2} ∣ - 2^{- 1} ．$

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19、如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC延长线上一点，连接PA、PD；过点D作ED⊥PD交 PA于点E．当PE=3AE时，则PC的长为．

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20、如图， ∠MON=100°，点A在射线OM上，以点O为圆心， OA长为半径画弧，交射线ON于点B．若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点 C，连接OC，则∠OAC的大小为．

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型号	平均数	中位数	众数
A	132	a	130
B	132	132	b