相关试卷

1、已知直线l和直线y=2x平行，且经过点(1，3)，则直线l的函数关系式为（）

A、y=3x B、y=2x-1 C、y=x+2 D、y=2x+1

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2、在平面直角坐标系中，点B和点A(-1，2)关于x轴对称，则点B关于y轴对称点C的坐标是（）

A、（2，1） B、（1，-2） C、（-1，-2） D、（-2，1）

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3、计算 $\frac{a}{x + 1} • \frac{x + 1}{a_{}^{2} b}$ 的结果为（）

A、 $\frac{1}{b}$ B、 $\frac{1}{a b}$ C、 $\frac{a}{b}$ D、 $\frac{1}{a_{}^{2} b}$

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4、分式 $\frac{1}{x - 1}$ 有意义，x的取值范围是（）

A、x≠1 B、x=1 C、x=0 D、x为任意实数

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5、请根据以下素材，探索完成任务．

买新能源车到底划不划算

素材1

某中学数学兴趣小组对市场上配置相近的A款燃油车和B款新能源车做对比调查．其中A、B两款车的有关数据如下：

	购车费用/万元	购置税/万元	年均保养费用/万元	年均保险费用/万元	预计10年后的车价/万元
A款燃油车	$30$	$3.0$	$0.20$	$0.8$	$9.6$
B款新能源车	$36$	$0$	$0.10$	$1.0$	$4.0$

素材2

总费用（以使用 $10$ 年为例） $=$ 购车费用 $-$ 预计 $10$ 年后的车价 $+$ 购置税 $+$ 保养费用 $+$ 保险费用 $+$ 油费或电费

素材3

每公里燃油车的油费比新能源车的电费多 $1.2$ 元，当油费和电费均为 $400$ 元时，新能源车的行驶路程是燃油车的4倍

问题解决

任务1

A款燃油车每公里油费是多少元；

任务2

设平均每年的行驶路程为 $x$ 万公里，A款燃油车使用 $10$ 年的总费用为 $y_{A}$ 万元，B款新能源车使用 $10$ 年的总费用为 $y_{B}$ 万元，分别求出 $y_{A}$ 和 $y_{B}$ 关于x的表达式；

任务3

每年行驶里程至少为多少万公里时，购买B款新能源车更划算（以使用 $10$ 年为例）．

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6、
问题情境
（1）如图（1），在正方形 $A B C D$ 中，点M，N分别在边 $B C$ ， $C D$ 上， $A M ⊥ B N$ ，求证： $A M = B N$ ；
（2）如图（2），在正方形 $A B C D$ 中，点P是对角线 $B D$ 上的动点，连接 $A P$ ．探究三条线段 $A P$ ， $P B$ ， $P D$ 之间的数量关系，并证明．
问题探究
（3）如图（3），在正方形 $A B C D$ 中，点M，N分别在边 $B C$ ， $C D$ 上， $A M ⊥ B N$ ，点P在对角线 $B D$ 上，连接 $P A$ ， $P N$ ．若 $P N ⊥ B D$ ，求 $∠ P A M$ 的大小．

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7、在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表，描点，连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照函数学习的过程与方法，探究分段函数 $y = \{\begin{array}{l} - x + 2, (x \geq - 1) \\ |- x - 4|, (x < - 1) \end{array}$ 的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．

(1)、列表：
$x$
…
$- 6$
$- 5$
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
…
$y$
…
2
1
$m$
1
2
$n$
2
1
0
$- 1$
…
其中， $m =$ __________， $n =$ __________．

(2)、描点：在平面直角坐标系中，以自变量 $x$ 的取值为横坐标，以相应的函数值 $y$ 为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．

(3)、研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①点 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (\frac{1}{2}, y_{2})$ ， $C (x_{1}, \frac{1}{2})$ ， $D (x_{2}, \frac{7}{2})$ 在函数图象上，则 $y_{1}$ _____ $y_{2}$ ， $x_{1}$ _____ $x_{2}$ （填“>”、“=”或“<”）；
②在直线 $x = - 4$ 的右侧的函数图象上有两个不同的点 $P (x_{3}, y_{3})$ ， $Q (x_{4}, y_{4})$ ，且 $y_{3} = y_{4}$ ，则 $x_{3} + x_{4}$ 的值为__________；
③若直线 $y = k x + b$ 与此函数图象所围成的图形是中心对称图形，且直线 $y = k x + b$ 与此函数图象不止1个交点，则 $k$ 的取值范围是__________．

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8、为响应深圳市在创建国家级文明卫生城市中，提升绿化档次的政策．宝安区某校计划购进 $A$ ， $B$ 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买 $A$ 种树木2棵， $B$ 种树木5棵，共需460元；购买 $A$ 种树木3棵， $B$ 种树木1棵，共需300元．

(1)、求 $A$ 种， $B$ 种树木每棵各多少元；

(2)、因布局需要，购买 $A$ 种树木的数量不少于 $B$ 种树木数量的4倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款 $A$ 种树木按市场价八折优惠， $B$ 种树木按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．

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9、化简求值： $(\frac{1}{a - 2} - 1) \div \frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 4 a + 4}$ ，从1，2，3， $- 3$ 中选择一个合适的数代入并求值．

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10、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 4 - x > 2 (1 - x) \\ \frac{x - 2}{3} \leq - 1 + \frac{7 - x}{4} \end{array}$ ，并求出它的所有整数解．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $A E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，将线段 $A C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到线段 $A D$ ，连接 $B D$ 交 $A E$ 于点 $F$ ．若 $A E = \sqrt{3}$ ，则 $D F =$ ．

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12、新定义规定以下变换： $f (a, b) = \{\begin{array}{l} \frac{a - b}{2}, a \geq b \\ \frac{b - a}{2}, a < b \end{array}$ ，若 $f (1, x) \geq 2$ ，则 $x$ 的取值范围是．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $D$ ， $E$ ，若 $A E = 6$ ，则 $E C$ 的长为．

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14、若分式 $\frac{|x| - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$ 的值为0，则 $x =$ ．

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15、如图，将 $△ A B C$ 绕点A顺时针旋转得到 $△ A D E$ ，点B的对应点D恰好落在边 $B C$ 上．若 $∠ C = 30 °$ ， $∠ C A E = 20 °$ ，则 $∠ D A C$ 的度数为（）

A、 $80 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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16、下列说法正确的是（）

A、线段经过旋转，对应线段平行且相等 B、到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上 C、若代数式 $\frac{\sqrt{x + 2}}{x}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围为 $x \geq - 2$ D、若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{matrix} x \leq - 1 \\ x < a \end{matrix}$ 的解集是 $x \leq - 1$ ，则 $a$ 的值可以是3

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17、下列分解因式正确的是（）

A、 $x^{2} + 2 x y - y^{2} = {(x - y)}^{2}$ B、 $3 a x^{2} - 6 a x = 3 (a x^{2} - 2 a x)$ C、 $m^{3} - m = m (m - 1) (m + 1)$ D、 $a^{2} - 4 = {(a - 2)}^{2}$

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18、如图，数轴上的点 $A$ 与点 $B$ 所表示的数分别为 $a$ ， $b$ ，则下列不等式不一定成立的是（）

A、 $a + m < b + m$ B、 $1 - 2 a > 1 - 2 b$ C、 $a^{2} < b^{2}$ D、 $\frac{a}{3} < \frac{b}{3}$

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19、如图，二次函数 $y = a x^{2}$ 的图象经过点 $(1, 1)$ ，点 $P (x_{1}, y_{1})$ ， $Q (x_{2}, y_{2})$ ， $R (x_{3}, y_{3})$ 是此二次函数图象上的三个动点．

(1)、求此二次函数的表达式；

(2)、已知 $x_{2} = 2 x_{1}$ ， $x_{3} = x_{1} + 1$ ，且 $0 < x_{1} < 1$ ．
①若直线 $P R$ ， $Q R$ 分别交y轴于点 $A ， B$ ，求证： $O A = A B$ ；
②过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线分别交 $O R$ ， $R Q$ 于点 $C ， D$ ，设 $m = S_{△ C D R} - S_{△ O P R}$ ，试探究当 $x_{1}$ 取何值时， $m$ 取得最大值？请求出 $m$ 的最大值．

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20、小明的书桌上有个书架，如图1，使用时可以通过调整书架和桌面的夹角大小使阅读时的感受更加舒适．小明使用时发现，如图2，当书架与桌面的夹角 $∠ A P D = 120 °$ 时，看书最为舒适．小明的眼睛位于C处，旋转点P到点B的距离为 $20 cm$ ．（以下结果均保留整数，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $sin 16 ° \approx 0.28$ ， $cos 16 ° \approx 0.96$ ）

(1)、求此时点B到桌面 $P D$ 的距离；

(2)、如果小明的眼睛在点C处看B处的俯角为 $16 °$ ，眼睛到桌面的垂直高度为 $C D$ ，点P到点D的距离为 $26 cm$ ，求此时眼睛到B点的距离（即 $B C$ 的长度）．

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$x$	…	$- 6$	$- 5$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	0	1	2	3	…
$y$	…	2	1	$m$	1	2	$n$	2	1	0	$- 1$	…