相关试卷

1、“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题．

几何模型在最短路径问题中的应用
素材一	提出问题：求 $\sqrt{x^{2} + 3^{2}} + \sqrt{{(12 - x)}^{2} + 2^{2}}$ 的最小值．
素材二	建立模型： $\sqrt{x^{2} + 3^{2}}$ 可看作直角边分别是x和3的直角三角形的斜边， $\sqrt{{(12 - x)}^{2} + 2^{2}}$ 是直角边分别是12﹣x和2的直角三角形的斜边．因此，构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上（如图1），这时CF＝x+12﹣x＝12，AC＝3，DF＝2．原问题就变成“点B在线段CF的何处时，AB+DB的值最小？”
素材三	解答过程：如图2连接AD，交CF于点B，此时AB+DB值最小，延长AC至AH使CH＝DF＝2，连接HD，则 ∵AH＝AC+CH＝3+2＝5，HD＝CF＝12， ∴在Rt△ADH中， $A D = \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13$ ， ∴\|AB+DB\|_min＝AD＝13， ∴ $\sqrt{x^{2} + 3^{2}} + \sqrt{{(12 - x)}^{2} + 2^{2}}$ 的最小值是13．
问题解决
任务一	根据以上学习：代数式 $\sqrt{x^{2} + 2^{2}} + \sqrt{{(5 - x)}^{2} + 1}$ 的最小值为．
任务二	知识运用：如图，一条河的两岸平行，河宽5km，A村庄到河岸的垂直距离为2km，B村庄到河岸的垂直距离为3km，且A、B到河岸的垂足之间的水平距离为12km．现计划在河上建一座垂直于河岸的桥PQ，使得从A到P，过桥PQ，再从Q到B的路程最短，则最短路程为 km．
任务三	思维拓展：已知正数x满足 $\sqrt{36 - x^{2}} + \sqrt{64 - x^{2}} = 10$ ，求x的值．（要求根据问题自己建模绘图，并解决问题）

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2、为响应积极锻炼的同学们，西川中学计划同时购进一批篮球和排球，若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元．

(1)、求篮球和排球的价格分别为多少元？

(2)、学校计划购进两种球类共20个，商场售出一个篮球，利润率为25%，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值．

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3、请解答下列各题：

(1)、阅读并回答：平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射．此时∠1＝∠2，∠3＝∠4．
①由条件可知：∠1＝∠3，依据是，∠2＝∠4，依据是．
②反射光线BC与EF平行，依据是．

(2)、解决问题：如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b射出的光线n平行于m，且∠1＝42°，则∠2＝；∠3＝．

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4、某团队研发了三款机器人，分别命名为A、B、C．为测试三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析．
【数据收集与整理】
A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表
机器人
测试员打分的中位数
测试员打分的众数
运动能力测试成绩
方差
A
m
9和10
85
1.85
B
8.5
8
87
s²
C
8
n
83
2.01

(1)、任务1：m＝，n＝；

(2)、【数据分析与运用】
任务2：按图象识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？

(3)、任务3：如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由．

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5、计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{50} + 4 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) + {(\sqrt{5} - 1)}^{2}$ ．

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6、如图，在平面直角坐标系xOy中，点B（﹣1，4），点A（﹣7，0），点P是直线y＝x﹣2上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为．

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7、已知关于x、y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = - x - 2 \end{array}$ 的解是 $\{\begin{array}{l} x = 4 \\ y = m \end{array}$ ，则一次函数y＝ax+b和y＝﹣x﹣2的图象的交点坐标为．

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8、甲、乙、丙三名学生参加掷实心球体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：s_甲²＝1.5，s_乙²＝0.8，s_丙²＝3.2，则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是．

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9、“一次函数y＝kx﹣2，当k＞0时，y随x的增大而增大”是一个命题．（填“真”或“假”）

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10、若一个数的立方根是3，则这个数是．

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11、材料：甲开汽车，乙骑自行车从A地沿一条笔直的公路匀速前往B地，乙比甲先出发．设乙行驶的时间为t（h），甲、乙两人之间的距离y（km）关于时间t（h）的函数图象如图所示．根据材料，获得正确的信息是（　　）

A、甲行驶的速度是20km/h B、在甲出发 $\frac{3}{2} h$ 后追上乙 C、A，B两地之间的距离为90km D、甲比乙少行驶2小时

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12、如图，在△DEF中，∠D＝90°，DG：GE＝1：3，GE＝GF，Q是EF上一动点，过点Q作QM⊥DE于M，QN⊥GF于N， $E F = 4 \sqrt{3}$ ，则QM+QN的长是（　　）

A、4 $\sqrt{3}$ B、3 $\sqrt{2}$ C、4 D、2 $\sqrt{3}$

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13、校学生会为招募新会员组织了一次测试，小华的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、70分．若依次按照3：2：5的比例确定最终成绩，则小华的最终成绩为（　　）分

A、75 B、80 C、77 D、79

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14、体育课上的侧压腿动作可以抽象为几何图形，如果∠1＝120°，则∠2的度数是（　　）

A、30° B、40° C、60° D、120°

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15、根据下列表述，能确定位置的是（　　）

A、兴庆路 B、负二层停车场 C、太平洋影城3号厅2排 D、东经106°，北纬32°

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16、在实数 $- \frac{22}{7}$ ， 0， $- \sqrt{6}$ ， 503，π，0.101中，无理数的个数是（　　）

A、2 B、3 C、4 D、5

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17、已知a是 $- 2$ 的相反数，b是最大的负整数，则 $a b$ 的值是（）

A、 $- 1$ B、1 C、2 D、 $- 2$

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18、在 $- 4$ ， $- 1$ ， 0，2这四个数中，最大的数是（）

A、 $- 4$ B、 $- 1$ C、0 D、2

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19、如图是一扇用铝合金材料制作的窗户的窗框，窗框由三个大小相等的扇形和两个大小相等的长方形构成，窗户全部安装玻璃．（本题 $π$ 取3）

(1)、一扇这样的窗户共需要安装玻璃________ $m^{2}$ ．（铝合金窗框宽度忽略不计，用含 $x$ ， $y$ 的式子表示）

(2)、当 $x = 2$ ， $y = 4$ 时，制作一扇这样的窗户共需要铝合金________ $m$ ．

(3)、在（2）的条件下，某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：

铝合金（元/m）
玻璃（元/ $m^{2}$ ）
甲厂商
200
不超过 $100 m^{2}$ 的部分，90元 $/ m^{2}$ ，
超过 $100 m^{2}$ 的部分，70元 $/ m^{2}$
乙厂商
220
80元 $/ m^{2}$ ，每购 $1 m^{2}$ 玻璃送0.1m铝合金
通过计算说明该公司在哪家厂商购买窗户合算．

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20、关于 $x$ 的代数式 $M$ ，当 $x$ 任取一组相反数 $a$ 与 $- a$ 时，若 $M$ 的值互为相反数，则称 $M$ 为“奇数式”；若 $M$ 的值相等，则称 $M$ 为“偶数式”．例如， $M = x^{3}$ 是“奇数式”， $M = x^{2}$ 是“偶数式”．

(1)、若 $N$ 是奇数式，且当 $x = 2$ 时， $N = 3$ ，则当 $x = - 2$ 时， $N$ 的值为________；

(2)、以下代数式中，是“偶数式”的有________；（填正确选项的序号）
① $|x| + 2$ ；② $2 x^{2} + 1$ ；③ $x^{3} - x$ ；④ $x^{4} - x^{2}$ ．

(3)、对于整式 $x^{7} - x^{5} + x^{2} + 1$ ，当 $x$ 分别取 $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， $1$ ， $2$ ， $3$ 时，整式的值分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ， $S_{4}$ ， $S_{5}$ ， $S_{6}$ ，请你根据上述性质，求 $S_{1} + S_{2} + S_{3} + S_{4} + S_{5} + S_{6}$ 的值．

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机器人	测试员打分的中位数	测试员打分的众数	运动能力测试成绩	方差
A	m	9和10	85	1.85
B	8.5	8	87	s²
C	8	n	83	2.01