相关试卷

1、已知，抛物线y＝ax²﹣2a²x﹣3a（a≠0），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，顶点为点D．

(1)、抛物线的对称轴为（用含有a的式子表示）；

(2)、若当﹣1＜x＜2时，函数值y随着x的增大而减小，求a的取值范围；

(3)、如图1，当a＝1时，点E（m，n）为第四象限的抛物线上一点，过点E作EF∥x轴与抛物线另外一个交点为点F．
①连接BC，过点E作EH∥y轴，交BC于点H，以EF，EH为邻边构造矩形EFGH，当矩形EFGH的周长为 $\frac{9}{2}$ 时，求m的值；
②以EF所在直线为对称轴将抛物线位于EF下方的部分翻折，若翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴正半轴，请直接写出n的取值范围．

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2、蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量y（千瓦时）和已行驶路程x（千米）的相关数据，用函数图象表示如下．

(1)、电池充满电时的电量为千瓦时；

(2)、求BC所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

(3)、小明爸爸计划满电量状态下开车去距家240km的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由．

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3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，连接AF，CE．

(1)、求证：四边形AECF是菱形；

(2)、如果∠BCE＝26°，求∠CAF的度数．

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4、 2025年3月22日是第33届“世界水日”，某社区为了响应“世界水日”的节水号召，将居民月用水量划分为A、B、C、D四个区间，并随机抽取了该社区120户居民的月用水量（单位：吨），将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．居民月用水量区间分布表如下表：
分类
名称
月用水量x（单位：吨）
A
低耗区
0≤x＜5
B
标准区
5≤x＜8
C
预警区
8≤x＜12
D
高耗区
x≥12
b.抽取的120户居民的月用水量条形统计图如下图：
D.高耗区用户月用水分布扇形统计图如下图：
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、抽查的120户居民的月用水量的中位数在；（填“低耗区”、“标准区”、“预警区”或“高耗区”）

(2)、该社区打算对C预警区和D高耗区实施整改，整改方案如下：
C预警区：每户月用水量减少1吨，若新月用水量小于8吨则划入B区；
D高耗区：每户月用水量减少20%，若新月用水量小于12吨则划入C区．
如果所有用户均按要求整改，则B区户数占比将从原来的37.5%升至45%．
①补全所有用户均按要求整改后居民用户分布表；
分类
名称
用户数（单位：户）
A
低耗区
B
标准区
C
预警区
D
高耗区
②该社区宣称“如果所有用户均按要求整改后，D高耗区居民月用水量分布更集中”．为验证此宣传，该社区随机抽取整改后D高耗区5户月用水量（吨）：12，12，12，13，13．若抽取的5户月用水量方差小于2.5则认为“分布更集中”，通过计算判断该社区的宣传是否可信．

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5、如图，在▱ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AFCE是平行四边形．

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6、图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹．

(1)、在图①中以线段AB为边画△ABC，使点C在格点上，且tanA＝1；

(2)、如图②中以线段AB为边画△ABD， $t a n A = \frac{2}{3}$ ；

(3)、如图③中以线段AB为边画△ABE，使 $S_{△ A B E} = \frac{9}{2}$ ， tanA＝1．

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7、为庆祝神舟十五号载人飞船发射成功，某中学组织志愿者周末到社区进行航天航空知识宣讲活动，现有A，B，C，D四名同学报名参加．若从这四人中随机选取两人作为志愿者，请用列表或画树状图的方法求恰好选中A，B两名同学作为志愿者参加活动的概率．

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8、已知a²﹣ab﹣1＝0，求代数式（a﹣b）²+（a﹣b）（2a+b）的值．

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9、在等边三角形ABC中， $A C = 6 \sqrt{2}$ ， D为AB边上一动点，E为CD的中点，连接AE，将△CAE沿AE翻折得到△FAE，连接DF，若∠CDF＝60°，则AD＝．

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10、如图，在矩形ABCD中，已知AB＝8cm，将矩形绕点A旋转90°，到达AB'C'D'的位置，则在转动过程中，边CD扫过的图形的面积S＝．

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11、如图，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则∠ACB＝．

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12、一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点A（﹣2，y₁），B（1，y₂），则y₁y₂（填“＞”、“＜”或“＝”）．

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13、小学学过的“三角形的任意两边之和大于第三边”可以用基本事实加以解释．

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14、计算：2^﹣1﹣（π﹣2025）⁰＝．

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15、如图，在▱ABCD中，AB∥x轴，点B，D在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上，若▱ABCD的面积是16，则k的值是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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16、如图，已知钝角∠BAC，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点D，作射线AD，过点D作DC⊥AC，垂足为点C，过点D作DB∥AC，交AB于点B．若AC＝2，AD＝5，则BD的长为（）

A、 $\frac{25}{4}$ B、 $\frac{11}{2}$ C、 $\frac{21}{4}$ D、5

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17、如图，在塔前的平地上选择一点A，由A点看塔顶的仰角是α，在A点和塔之间选择一点B，由B点看塔顶的仰角是β．若测量者的眼睛距离地面的高度为1.5m，AB＝9m，α＝45°，β＝50°，则塔的高度大约为（）m．
（参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）

A、55.5 B、54 C、46.5 D、45

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18、测量跳远成绩时，要把卷尺的端点固定在落地点（脚跟处），再把卷尺拉向踏板，使卷尺与踏板前沿边线垂直，最后量出长度．其中的数学道理是（）

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、点到直线的距离 D、过一点有且只有一条直线

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19、已知一组数据的方差计算公式为 $s^{2} = \frac{1}{n} [{(2 - \bar{x})}^{2} + {(3 - \bar{x})}^{2} + {(3 - \bar{x})}^{2} + {(4 - \bar{x})}^{2}]$ ，由公式提供的信息，下列说法错误的是（）

A、中位数是3 B、众数是3 C、方差是0.5 D、平均数是3.5

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20、如图，将五边形纸片沿对角线裁剪得三角形和四边形，设三角形与四边形的外角和的度数分别为x，y，则正确的是（）

A、y﹣x＝180° B、x+y＝360° C、x＝y D、y﹣x＝360°

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分类	名称	月用水量x（单位：吨）
A	低耗区	0≤x＜5
B	标准区	5≤x＜8
C	预警区	8≤x＜12
D	高耗区	x≥12

分类	名称	用户数（单位：户）
A	低耗区
B	标准区
C	预警区
D	高耗区