相关试卷

1、△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°.

(1)、如图①，点 D是△ABC内部一点，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AE，连接DE，BD，CE，试判断BD，CE 的位置关系和数量关系.
图①

(2)、如图②，若点D 是△ABC外部一点，将线段AD 绕点 A 逆时针旋转90°得到AE，连接DE，BD，CE，设CE与BD交于点 F，连接AF，求证：FA平分∠BFE.
图②

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2、如图，已知线段AB上有一点P，C，D为线段AB外两点，连接AC，BD，CP，PD.若∠1=∠2=∠3.

(1)、在下面证明△ACP∽△BPD 的过程中写出依据；
证明：∵∠APC+∠2+∠BPD=180°(依据：平角是180°)，∠APC+∠1+∠C=180°(依据：)，∠1=∠2(已知)，
∴∠BPD=∠C，
∵∠1=∠3(已知)，
∴△ACP∽△BPD(依据：)；

(2)、请添加一组条件，使得△ACP≌△BPD，并写出证明过程及依据.

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3、如图，抛物线 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ 与x轴交于A，B两点（点A 在点 B 的左侧），与y轴交于点 C.

(1)、在平面内是否存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由；

(2)、E是抛物线上一动点，F是平面内任意一点，当以点B，C，E，F为顶点，BC为边的四边形是矩形时，求出点E 的坐标；

(3)、P是直线AC上一动点，点Q是平面内一点，当以点B，C，P，Q为顶点的四边形是菱形时，求出点P的坐标.

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4、如图，已知一次函数y=-x-1的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象分别交于 C，D两点（C在D 左侧）.

(1)、若点 P在y轴上，且. $△ O D P$ 是等腰三角形，求出点 P 的坐标；

(2)、若点Q 在坐标轴上，要使 $△ O C Q$ 是直角三角形，求出点Q 的坐标；

(3)、在第三象限内是否存在点 M，使得 $△ A B M$ 是等腰直角三角形，且点M不是直角顶点?若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.

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5、如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+2交x轴于点A，交y轴于点B，在直线上是否存在一点D（点D 不与点B重合），使得 $△ A O B$ 与 $△ A O D$ 相似.若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由.

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6、如图，已知平面直角坐标系中A，B两点，C为x轴上的点，D为平面内任意一点，确定点C，D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是矩形，请作出符合要求的所有矩形.

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7、如图，在平面直角坐标系中，已知A（-4，0），B（0，3），点M为x轴上一动点，点N为平面内一动点，若以A，B，M，N为顶点的四边形是菱形，请你在图中画出符合要求的点N.

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8、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（3，2），C（0，4）三点，在平面内确定点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是以AB 为边的平行四边形，请你在图中画出符合条件的点D.

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9、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（3，0），（0，4），连接AB，P为y轴上一点，且△PAB 为直角三角形，请你在图中画出符合条件的点 P 并求出点 P 的坐标.

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10、如图，在平面直角坐标系中，点A为x轴上一点，点B为y轴上一点，连接AB，点C为x轴上一动点.若△ABC 是等腰三角形，请你在图中画出符合条件的点 C.

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11、超速行驶被称为“马路第一杀手”.为了让驾驶员自觉遵守交通规则，公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点设在距离公路20m的A处，测得一辆汽车从B处行驶到C处所用时间为4s .已知 $∠ B = 4 5^{\circ}, ∠ C = 3 0^{\circ} .$

(1)、求B，C之间的距离(结果保留根号).

(2)、如果此段公路限速为70km/h，那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(结果保留一位小数，参考数据 $\sqrt{3} \approx 1.7, \sqrt{2} \approx 1.4)$

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12、如图，在C处观测A处的仰角为 $22 . 5^{\circ},$ ，在B 处观测A 处的仰角为 $4 5^{\circ},$ ，若AB 之间的距离为2m，求BC 之间的距离为m.

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13、如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上(不与点B，D重合)，( $G F ⟂ B C$ 于点F，连接AG.若AB=1， $∠ A G F = 10 5^{\circ},$ ，则线段BG的长为.

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ B A C = 13 5^{\circ},$ 点D，E分别为边 BC，AC的中点，连接DE，若△ABC的 $△ A B C$ 面积为 $4 \sqrt{2},$ 求 DE 的长.

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15、如图，在 Rt△ABC中， $R t △ A B C$ $∠ B = 9 0^{\circ}, ∠ C = 1 5^{\circ},$ 若AB=2，求 BC的长.

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16、如图，有一海面观测点C，某时刻观察到距离观测点C的30海里处有一渔船A正在向正南方向行驶，经过一段时间渔船到达南偏东 $3 0^{\circ}$ °的海面 B处，观测员测得A，B两点与观测点 C 的夹角 $∠ A C B =$ $10 5^{\circ},$ 求此时海面 B 距观测点 C 的距离.(结果保留根号)

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 3 0^{\circ}, A B = 5, B C = \sqrt{3},$ 求AC 的长.

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18、在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD 为∠BAC平分线交BC 于点 D.

(1)、如图①，E为AC边上一点，连接ED，已知∠AED+∠B=180°，求证：DB=DE；

(2)、如图②，△ABC的外角∠CBP 的平分线 BF与AD 延长线交于点 F，连接CF，求∠BCF 的度数.

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19、如图，在△ABC中，∠C=45°，∠ABC=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，若DE=4，则△BCD的面积为.

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20、如图，在▱ABCD 中，BE 平分∠ABC 交AD 于点 E，连接 CE 且 CE⊥BE，若AE =2，则 BC 的长为.

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