相关试卷

1、定义：在平面直角坐标系中，如果点P(x，y)满足x+y=k(k是常数)，我们称点P为“k级和值点”. 例如： P (-3， 5) 满足-3+5=2，则称P (-3， 5)为“2级和值点”.

(1)、请判断下列说法是否正确(在相应的横线处，正确的打“✔”，错误的打“×”)；
①函数y=x的图象上存在“1级和值点”；
②函数 $y = x^{2}$ 的图像上存在两个“1级和值点”；
③函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图像上有且只有一个“1级和值点”.

(2)、关于x的二次函数 $y = m x^{2} - 2 x + n$ (m，n是常数)与反比例函数 $y = - \frac{4}{x}$ 的图象在第二象限存在同一个“3级和值点”，且函数 $y = m x^{2} - 2 x + n$ 的图象与坐标轴只有2个交点，求m的值；

(3)、已知关于x的二次函数 $y = a x^{2} + (2 b - 1) x + 3 c + 1$ (a，b，c是常数且a≠0)的图象上存在两个不同的“1级和值点”M、N，若a-b+c=0， (3a-2b+c)(2a-b+2c)>0，求线段MN的取值范围.

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2、如图，在△ABC中， ∠C=90°， ∠ABC的平分线BD交AC于点D，点O是边AB上一点，以点O为圆心、OB长为半径作圆，⊙O 恰好经过点D，交AB于点E.

(1)、求证：直线AC是⊙O 的切线；

(2)、若点E为AO的中点，AD=6，求阴影部分的面积.

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3、排球是中考体育的一个重要项目，某中学为此专门开设了“排球大课间活动”.学校现决定购买A、B两种品牌的排球.据了解，购买2个A种品牌的排球和1个B种品牌的排球需210元，购买1个A种品牌的排球和2个B种品牌的排球需180元.

(1)、求A、B两种品牌排球的单价分别为多少元?

(2)、学校决定购买A，B两种品牌的排球共50个，且购买A种品牌排球的数量不少于购买B种品牌的排球数量的一半，问学校购买A种和B种品牌排球各多少个时花费最少?

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4、如图，在△ABC中， ∠ABC=90°， D为AC的中点，点E在BC上，过A点作BC的平行线交ED的延长线于点 F，连接AE， CF.

(1)、求证：四边形AECF为平行四边形；

(2)、若 $A C = 2 \sqrt{5}, A B = 2,$ 且EF⊥AC，求CE的长.

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5、为了让学生体验民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：A.五谷画，B.彩陶，C.剪纸，D.排灯.现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查(每位学生必选且只能选一门课程)，根据调查结果，绘制了如图两幅不完整的统计图.
根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)、此次被调查的学生总人数为人，并补全条形统计图；

(2)、“D课程”在扇形图中的圆心角的度数为度；

(3)、甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一门，用树状图或列表法求两人恰好选到同一门课程的概率.

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6、某校数学综合实践小组开展了测量某大厦楼体LED大屏广告牌的宽度AB的实践活动，该小组制定了测量方案，步骤如下：①该小组使用皮尺，实地测得(CD=20m；②选择在点D 处安置测倾器，在点D 处测得广告牌顶部点A 的仰角. $∠ A D C = 5 3^{∘},$ 测得广告牌底部点B 的仰角∠BDC= $4 5^{∘} .$ (点A，B，C在同一条直线上)根据以上信息，请你帮助数学综合实践小组求出广告牌的宽度AB的值.(参考数据： $s i n 5 3^{∘} \approx 0.80, c o s 5 3^{∘} \approx 0.60, t a n 5 3^{∘} \approx 1.33)$

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7、先化简，再求值：
$(\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{x}) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} + 3 x},$ 其中 $x = \sqrt{3} + 3 .$

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8、计算：
${(\frac{1}{3})}^{- 1} + ∣ 1 - \sqrt{2} ∣ - 2 c o s 4 5^{∘} - {(π - 3.14)}^{0}$

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9、如图，矩形OABC 的顶点A，C分别在x轴，y轴上，对角线OB与反比例函数 $y = \frac{2}{x} (x 0)$ 的图象相交于点G，若点G为OB的中点，则矩形OABC的面积为.

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10、如图，在△ABC中，AB=AC.分别以点A和点B 为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，与AC交于点D，连接BD，若∠A=42°，则∠CBD 的度数为°

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11、二次函数y=4(x-1)²+2 的顶点坐标是.

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12、为了解某校1000名学生对长沙“我是接班人网络大课堂”的知晓情况，随机抽取了30名学生进行调查，结果显示有27名学生知晓，由此可估计该校知晓“我是接班人网络大课堂”的学生有名.

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13、如图，在平行四边形ABCD中， AB=6， BC=8， ∠ABC=30°，点E是BC边上的动点，连接AE， DE，过点A作 AF⊥DE于点F. 设DE=x， AF=y，则y与x之间的函数解析式为(不考虑自变量x的取值范围)（）

A、 $y = \frac{12}{x}$ B、 $y = \frac{18}{x}$ C、 $y = \frac{24}{x}$ D、 $y = \frac{36}{x}$

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14、“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为（）

A、 $\frac{30}{x} = \frac{30}{1.5 x} - 1$ B、 $\frac{30}{x} = \frac{30}{1.5 x} + 1$ C、 $\frac{30}{x} = \frac{30}{1.5 x - 1}$ D、 $\frac{30}{x} = \frac{30}{1.5 x + 1}$

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15、如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体已经过半，最大深度CD=8cm，则截面圆中弦AB 的长为（） cm.

A、6 B、7 C、8 D、9

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16、如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB， CD 交于点E， F， EG平分∠BEF，交CD于点 G，若∠1=70°，则∠2的度数是( )

A、45° B、50° C、55° D、60°

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17、为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、浇水、剪枝、捉鱼、采摘六项实践活动，已知六个项目参与人数(单位：人)分别是：42，38，35，43，40，42.则这组数据的众数和中位数分别是（）

A、42， 39 B、42， 40 C、42， 41 D、42， 42

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18、下列计算正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ B、 $\sqrt{9} + \sqrt{4} = \sqrt{13}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ D、 ${(- 2 a)}^{3} = - 6 a^{3}$

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19、“大国点名、没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人，数“1411780000”用科学记数法表示为( )

A、 $14.1178 \times 1 0^{8}$ B、1.41178×10⁹ C、 $1.41178 \times 1 0^{10}$ D、1.41178×10¹¹

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20、2026的相反数是( )

A、- 2026 B、 $- \frac{1}{2026}$ C、2026 D、 $\frac{1}{2026}$

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