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1、下面是我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载 $x^{2} + 2 x - 35 = 0$ 的几何解法：
第一步：将原方程变为x(x+2)=35；
第二步：构造一个边长为x 和x+2的矩形；
第三步：把4个矩形拼接成如图所示的正方形；
第四步：正方形的面积为 $4 x (x + 2) + 2^{2}$ 或 ${(x + x + 2)}^{2},$ 即 $4 \times 35 + 2^{2} = {(2 x + 2)}^{2};$
第五步：解得x=5(几何问题，负值舍去).
请用此方法求出方程 $x^{2} + 4 x - 5 = 0$ 的解.

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2、请用适当的方法解下列方程.

(1)、 $4 x^{2} - 9 = 0;$

(2)、 $x^{2} - 5 x + 6 = 0;$

(3)、 $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0;$

(4)、 $3 {(x - 2)}^{2} = 2 x - 4 .$

(5)、易错提醒，第(4)题两边是否可以同时除以(x-2)，想一想为什么?

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3、模型建立
在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成，在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形．通过查询资料，他们得知这种模型称为“手拉手模型”，兴趣小组进行了如下操作：
（1）如图①，已知 $△ A B C$ ， $△ A D E$ 均为等边三角形，点D在边 $B C$ 上，且不与点B，C重合，连接 $C E$ ，易证 $△ A B D ≌ △ A C E$ ，进而判断出 $A B$ 与 $C E$ 的位置关系是_______．
模型应用
（2）如图②，已知 $△ A B C$ ， $△ A D E$ 均为等边三角形，连接 $C E$ ， $B D$ ，若 $∠ D E C = 60 °$ ，试证明 $∠ A D B + ∠ A D E = 180 °$ ；
模型迁移
（3）如图③，已知点E在等边 $△ A B C$ 的外部，并且与点B位于线段 $A C$ 的异侧，连接 $A E$ ， $B E$ ， $C E$ ．若 $∠ B E C = 60 °, A E = 3, C E = 2$ ，请求出 $B E$ 的长．

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4、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以点A为圆心，2为半径作圆，圆上动点P到BC 的距离的最小值为，最大值为.

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5、如图，在正方形ABCD中，BC=2，点E为正方形内一点，且∠AEB=90°，连接CE，则CE的最小值为

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6、如图，在▱ABCD中，AB=5，BC=8，E是边AB上一点，且AE=2，以A为圆心，AE长为半径作⊙A，P是⊙A 上一动点，连接BP，CP，若▱ABCD的面积为36，则△BPC 面积的最小值为.

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7、如图，AB是⊙O 的弦，C 是优弧 $\hat{A B}$ 上一点，连接AC，BC，若⊙O的半径为4，∠ACB=60°，则点C 到弦AB 的最大距离为.

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8、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，P是以BC为直径的⊙O上的一动点，若AB=12，BC=10，则A，P两点间的最大距离为.

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9、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O内一点，AC=BC，D是⊙O 上一点，连接CD，若∠ACB=120°，△ABC的面积为 $4 \sqrt{3},$ ，则线段CD长的最小值为，最大值为.

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10、如图，已知OA是⊙O 的半径，点B在OA上，若OA=5，AB=2，EF是过点B的⊙O的弦.则EF长的取值范围是.

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11、如图，在菱形ABCD 中，连接AC，BD交于点O，M，N分别是BD，AC上的动点，且MN=2，P是MN的中点.若AC=6，BD=8.

(1)、在图中画出点 P 的运动轨迹；

(2)、求点 P 到线段 AB 的距离的最小值；

(3)、求△ABP 面积的最大值.

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12、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 9 0^{\circ}, A B = 12, B C = 10,$ ， D 是 BC 的中点，E 是平面内一点， $∠ B E C = 9 0^{\circ},$ 连接AE.

(1)、在图中画出点 E 的运动轨迹；

(2)、求线段AE的最小值；

(3)、求线段AE的最大值；

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13、如图，AC 是▱ABCD的对角线，E是边AD 的中点，连接BE交AC 于点 F，连接CE，DF，若∠BEC=∠BAC=90°，则sin∠DFE 的值为 .

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14、如图，E 是正方形 ABCD 下方一点，连接AE，BE，DE，若 AE=4，∠AEB=135°，则 DE-BE 的值为

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15、如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=4，D 是BC 的中点，∠CAD=∠CBE，则AE的长为.

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16、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A(0，4)，B(3，0)，连接AB，将线段OA绕点O 旋转，连接.AA'，BA'，当△AA'B的面积最大时，点A'的坐标为.

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17、如图，在边长为6的等边△ABC中，P为△ABC内的一个动点，且∠PBC=∠PCA，则△PBC面积的最大值为.

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18、如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形内部一点，且AE⊥BE，连接CE，则线段 CE的最小值为.

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19、如图，在矩形ABCD中， $A B = 3, B C = 3 \sqrt{3},$ P 是AD上一动点，连接BP，将矩形ABCD 沿BP 折叠，点 C的对应点为 C'，点D 的对应点为 D'，在点 P 从点 D 到点 A 的运动过程中，点C'运动的路径长为 .

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20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB=6，将AC边绕点A逆时针旋转，点C的对应点为C'，当点 C'第一次落在线段 BA 的延长线上时，点C 运动的路径长为.

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