相关试卷

1、观察下列算式：
第1个等式： $a_{1} = \frac{2^{1}}{1 + 2^{1} + 2^{2} + 2^{3}} = \frac{1}{2^{1} + 1} - \frac{1}{2^{2} + 1};$
第2个等式： $a_{2} = \frac{2^{2}}{1 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{5}} = \frac{1}{2^{2} + 1} - \frac{1}{2^{3} + 1};$
第3个等式： $a_{3} = \frac{2^{3}}{1 + 2^{3} + 2^{4} + 2^{7}} = \frac{1}{2^{3} + 1} - \frac{1}{2^{4} + 1};$
第4个等式： $a_{4} = \frac{2^{4}}{1 + 2^{4} + 2^{5} + 2^{9}} = \frac{1}{2^{4} + 1} - \frac{1}{2^{5} + 1};$
…
请回答下列问题：

(1)、按照以上规律， $a_{6} = \frac{2^{6}}{1 + 2^{6} + 2^{x} + 2^{y}} = \frac{1}{2^{6} + 1} - \frac{1}{2^{x} + 1},$ 则其中x= ， y=；

(2)、写出第n个等式 an；

(3)、求 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + ⋯ + a_{2024} + a_{2025} .$

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2、【问题呈现】
为缓解百姓停车压力，政府新建多个公用停车场.小嘉同学家所在小区附近也建有一个.该停车场收费标准的指示牌如图所示.

(1)、【应用体验】
今年国庆期间，小嘉邀请同学小兴一家到家里做客，小兴爸爸将车停在了该停车场，从进场停车到取车驶离，共经过了3.5小时，则小兴爸爸共花费了停车费元.

(2)、【深入思考】
今年秋假期间，小嘉妈妈的好友小禾阿姨到访，她也将车停在了该停车场，已知小禾阿姨的停车时长为整数小时，她一共花了9元停车费，求小禾阿姨的停车时长.

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3、如图，已知线段AB.

(1)、尺规作图(不写画法，保留作图痕迹)：延长AB到C，使BC=2AB；

(2)、在(1) 的条件下，若AB=4，点D是线段AC的中点，求BD的长.

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4、解方程：

(1)、 5x-8=3x-2；

(2)、 $\frac{2 x - 3}{3} - \frac{x + 1}{2} = 1 .$

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5、计算：

(1)、 $\sqrt{25} - 7;$

(2)、 ${(- 2)}^{2} \times (\frac{3}{4} - \frac{1}{2}) .$

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6、如图，用9个等边三角形(边长均相等的三角形)无缝隙不重叠地拼成一个六边形.现将其中两个等边三角形分别标为①②，其周长分别记作 $L_{1}, L_{2},$ 则 $L_{1} : L_{2} =_.$

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7、如图，A，B是数轴上的两点，点A表示-2，点B表示10.若动点P，Q同时分别从A，B两点出发，沿数轴正方向移动，它们的速度分别为5个单位/秒和3个单位/秒.设P，Q的运动时间为t，则当它们相遇时，t= . 秒.

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8、已知一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的度数为.

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9、如图，将一张三角形纸片分别沿BD，BE对折，使点A落在点A'处，点C落在点C'处，且B，C'，A'在同一条直线上，若∠ABC=56°，则∠DBE 的度数为.

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10、单项式 $- \frac{1}{2} x^{2} y$ 的系数为.

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11、将n个数排成一列： - 2，4，-8，16，-32，…，(-2)ⁿ ，再从其中取出三个连续的数a，b，c，则下列关系中可能成立的是（）

A、3a-c=-512 B、2a-2b-3c=-768 C、5b+2c=512 D、a+5b+3c=768

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12、小嘉同学命制了一道数学练习题：“已知关于x的多项式 $5 x^{2} + 2 p x + q x^{2} - 4 x + 6$ 的值与x的取值无关，求p+q的值.”，则p+q= ( )

A、1 B、- 3 C、0 D、- 5

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13、一副三角一副三角板按如图方式摆放，已知∠BAD+∠CAE=33°，则∠CAD= ( )

A、36° B、37° C、38° D、39°

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14、七年级一班有40人报名参加曲艺社或天文社.已知参加曲艺社的人数比参加天文社的人数多7人，两个社都参加的有15人.若设参加曲艺社的人数为x，则可列方程（）

A、x+(x-7)-15=40 B、x+(x+7)-15=40 C、x+(x-7)+15=40 D、x+(x+7)+15=40

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15、如图， A，B，C，D是数轴上的四个点， AB=BD，若A，C，D三点所表示的数分别为-10，8，10，那么线段BC的长为( )

A、3 B、6 C、8 D、10

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16、一种长方形餐桌四周可坐6人用餐.现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接起来，若有22人用餐，则所需的餐桌数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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17、下列4个式子中，计算结果最大的是（）

A、-4+8 B、 $(- 2) \times {(- 3)}^{2}$ C、 $- 4^{2} \div (- 2)$ D、 $- {(2 - 4)}^{2}$

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18、据统计， 2025年国庆假期浙江省共接待游客37 603 000 人次，那么数字37 603 000 用科学记数法可表示为（）

A、37.603×10⁶ B、 $3.7603 \times 1 0^{6}$ C、 $0.37603 \times 1 0^{7}$ D、 $3.7603 \times 1 0^{7}$

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19、 8的立方根为( )

A、±2 B、2 C、±4 D、4

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20、月球表面的昼夜温差很大，规定温度零上为正，已知白天其表面温度高达零上127℃，记为+127，则其夜晚温度低至零下183℃可记为（）

A、+83 B、- 83 C、+183 D、- 183

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