相关试卷

1、如图，在△ABD中， AC⊥BD于点C，且点C为线段BD的中点.

(1)、若∠D=30°，则∠BAD的度数为；

(2)、求证： ∠BAD=2∠CAD；

(3)、已知 $A C = \sqrt{3}, C D = \sqrt{5},$ 求线段AB的长度．

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2、为了解学生的晨读效率，学校从七、八年级各随机抽取12名学生的晨读打卡积分(单位：分)进行统计分析，并绘制了不完整的箱线图．
七年级积分： 55， 65， 65， 75， 78， 85， 88， 90， 92， 95， 98， 100；
八年级积分： 68， 75， 77， 82， 86， 88， 90， 91， 91， 93， 94， 96．
整理得到如下积分统计表：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
81.5
m
65
八年级
85.2
n
p

(1)、求统计表中m， n， p的值；

(2)、补全七年级学生晨读打卡积分的箱线图，并通过对比两个年级的箱线图，初步判断哪个年级抽取的学生晨读打卡积分更集中、更稳定．

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3、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 m + 1) x + m^{2} + m = 0 .$

(1)、求证：该方程总有两个不相等的实数根；

(2)、若x₁ ， x₂是该方程的两个实数根，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 5,$ 求m的值．

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4、学校开展“校园体育打卡”活动，学生需完成三项打卡：跳绳、仰卧起坐、立定跳远，三项成绩均为百分制，综合评分达到86分及以上可获得“体育打卡小能手”称号．现有两名同学小泽和小航的部分打卡成绩如下表：
姓名
跳绳
仰卧起坐
立定跳远
小泽
93
84
81
小航
83
91
x

(1)、若综合评分是三项成绩的算术平均数，计算小泽的综合评分，并判断他是否能获得“体育打卡小能手”称号；

(2)、若将跳绳、仰卧起坐、立定跳远的成绩按 2：3：5的权重计算综合评分，小航想要获得该称号，求他的立定跳远成绩 x至少需要多少分(成绩为整数)．

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5、计算： $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{6}}{\sqrt{3}} - (\sqrt{5} + 2) (\sqrt{5} - 2) ．$

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6、解一元二次方程： $3 {(x + 4)}^{2} = x (x + 4) ．$

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7、对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0),$ 下列说法正确的是．
①若4a+2b+c=0，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0;$
②若方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不相等的实数根，则方程 ax+c=0必有两个不相等的实数根；
③若2026是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则 $\frac{1}{2026} -$ 定是 $c x^{2} + b x + a = 0$ 的一个根；
④若x₀是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $b^{2} - 4 a c = {(2 a x_{0} + b)}^{2}$ ．

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8、如图，一块长12米、宽8米的长方形户外草坪，规划了两横两纵等宽的石板小径(阴影部分)，石板小径的总面积占草坪总面积的 $\frac{3}{8}$ ，则石板小径的宽度为米．

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9、某手工制作的等腰直角三角形纸板，其斜边上的中线长为一元二次方程 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ 的正根，且中线长大于2，则该纸板的直角边长为．

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10、按如图所示的数值转换器原理进行运算，当输入的数x为81时，最终输出的数是．

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11、某超市抽检水果的甜度数据共8个，已知这组数据的方差为2，则其离差平方和是．

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12、若代数式 $\sqrt{2 x - 5}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

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13、关于x的一元二次方程 $a_{1} {(x - m)}^{2} + n = 0$ 与 $a_{2} {(x - m)}^{2} + n = 0$ 称为“同族二次方程”．如 $2 {(x - 3)}^{2} - 4 = 0$ 与 $3 {(x - 3)}^{2} - 4 = 0$ 就是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程： $2 {(x - 1)}^{2} - 1 = 0$ 与 $(a + 1) x^{2} + (b - 2) x - 2 = 0$ 式“同族二次方程”，那么代数式： $a x^{2} + b x + 2026$ 能取的最大值是( )

A、2025 B、2026 C、2027 D、2028

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14、数学兴趣小组对圆周率π小数点后90位数字进行统计，结果如下表，该组数据的上四分位数、下四分位数依次为：
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
7
8
10
9
8
7
9
8
11
13
则圆周率的小数点后100位数字的上四分位数、下四分位数为( )

A、8， 3 B、9， 2 C、7， 3 D、8， 2

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15、已知一组数据a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄的平均数为4，方差是3，则另一组数据 $2 a_{1} + 3,2 a_{2} + 3,$ 2a₃+3， 2a₄+3的平均数和方差分别为 ( )

A、11 和 12 B、8 和 12 C、11和3 D、8和3

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16、若关于x的一元二次方程 $(k - 1) x^{2} - 6 x + 9 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是 ( )

A、K>2 B、k<2 C、k≤2且k≠1 D、k<2且k≠1

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17、我国古代用”弦图”证明勾股定理，其核心是四个全等直角三角形拼接成正方形．如图，四边形 ABCD为正方形，若直角三角形的斜边为 $\sqrt{29},$ 中间小正方形的面积为9，则图中线段AE的长为 ( )

A、 $3 \sqrt{2}$ B、5 C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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18、校运动队统计男、女各5名队员的一周训练达标次数，数据整理如下，分析两组队员的达标情况，说法正确的是 ( )

A、男生训练达标次数的平均数高于女生 B、男、女生训练达标次数的离差平方和相等 C、男、女生训练达标次数的中位数均为4 D、男、女生训练达标次数平均数相同，女生达标情况更稳定

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19、某文具店统计一周内畅销中性笔的型号及销量如下表，该组数据的众数为( )
型号
0.35mm
0.38mm
0.5mm
0.7mm
1.0mm

销量(支)
30
45
53
42
17

A、0.38 B、0.5 C、0.7 D、1.0

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20、下列各式中，是最简二次根式的是 ( )

A、 $\sqrt{18}$ B、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ C、 $\sqrt{11}$ D、 $\sqrt{0.4}$

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年级	平均数	中位数	众数
七年级	81.5	m	65
八年级	85.2	n	p

姓名	跳绳	仰卧起坐	立定跳远
小泽	93	84	81
小航	83	91	x

数字	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
频数	7	8	10	9	8	7	9	8	11	13