相关试卷

1、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ}, A B = 5, B C = 3,$ 将 $△ A B C$ 绕点 B顺时针旋转得到 $△ A^{'} B C^{'},$ 其中点 A，C的对应点分别为点 A'，C'.

(1)、如图1，当点A'落在AC的延长线上时，求 AA' 的长；

(2)、如图2，当点C' 落在AB的延长线上时，连接 CC'，交A'B于点 M，求BM的长；

(3)、如图3，连接AA'，CC'，直线CC' 交 AA' 于点 D，点 E为AC的中点，连接DE，过A作 $A P ‖ A^{'} C^{'}$ 且交C'D延长线于点 P.在旋转过程中，DE 是否存在最小值?若存在，求出DE的最小值；若不存在，请说明理由.

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2、如图，计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道 EF.在点 E处测得山顶 A的仰角为 $4 5^{\circ} .$ 在距E点80m的C处测得山顶A的仰角为 $3 0^{\circ},$ 从与F 点相距10m的D处测得山顶 A的仰角为 $4 5^{\circ},$ 点 C、E、F、D在同一直线上，求隧道 EF的长度(结果用根式表示).

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3、为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27 名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生.

(1)、种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生?

(2)、种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩?

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4、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点 O， $D E ‖ A C, C E ‖ B D .$

(1)、求证：四边形OCED为菱形；

(2)、若AB =3，AC =5，求菱形OCED的面积.

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5、 4月23日为“世界读书日”，岳阳县以“书香润泽心灵，阅读点亮未来”为主题的2026年世界读书日系列活动启动仪式在一中集英学校举行.通过全民阅读构筑共有精神家园，增强全民族思想道德素质和科学文化素养，提高社会文明程度，为以中国式现代化全面推进强国建设、民族复兴伟业提供文化滋养和精神力量.某校数学综合实践小组为了解全校3000名学生最喜欢的图书类型，开展了抽样调查，调查的图书类型分为五类：A.人文社科类，B.文学艺术类，C.科普生活类，D.少儿类，E.其他，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据统计图提供的信息、回答下列问题：

(1)、本次抽样共调查了名学生，m的值为；

(2)、补全条形统计图；

(3)、估计该校最喜爱“文学艺术类”图书的学生有多少名?

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6、计算： ${(2026)}^{0} + ∣ - \frac{1}{2} ∣ - s i n 3 0^{\circ}$

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7、如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，M是边AB上一动点(不含端点)，将 $△ A D M$ 沿直线DM对折，得到△ NDM.当射线CN交线段AB于点 P时，连接DP，则 $△ C D P$ 的面积为；DP的最大值为.

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8、点P(a，b)在函数y=3x+2的图像上，则代数式9a-3b+6的值等于.

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9、已知AF是等腰△ABC底边 BC上的高，若点 F到直线AB的距离为3，则点 F到直线AC的距离为.

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10、已知远视眼镜片的度数y(度)与镜片焦距x(米)满足反比例关系.即 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0),$ 若度数为250度时，焦距为0.4米，某远视眼镜片的度数是200度，则镜片焦距为米.

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11、因式分解： $x^{2} - 6 x =$ .

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12、已知点 $A (x_{1}, y_{1})$ 在直线y=2x+14上，点 $B (x_{2}, y_{2}), C (x_{3}, y_{3})$ 在抛物线 $y = x^{2} + 4 x - 1$ 上若 $y_{1} = y_{2} = y_{3}$ 且 $x_{1} < x_{2} < x_{3},$ 则 $x_{1} + x_{2} + x_{3}$ 的取值范围是( )

A、 $- 13.5 < x_{1} + x_{2} + x_{3} < - 9$ B、 $- 8 < x_{1} + x_{2} + x_{3} < - 6$ C、 $- 9 < x_{1} + x_{2} + x_{3} < 0$ D、 $- 6 < x_{1} + x_{2} + x_{3} < 1$

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13、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点D在边AC上且BD平分△ABC 的周长，则BD的长是( )

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{3 \sqrt{6}}{4}$

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14、已知方程 $x^{2} + b x + 3 = 0$ 的一根为 $\sqrt{5} + \sqrt{2},$ 则方程的另一根为( )

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5} + \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{2} - \sqrt{5}$ D、3

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15、随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生，多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解 Al软件，计划举办手抄报展览，确定了“DeepSeek”“豆包”“Kimi”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek” 的概率是( )

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{8}$ D、 $\frac{2}{3}$

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16、如图，点 A，B， C，D在⊙O上， $\overset{⏜}{A B} = \overset{⏜}{C D}$ ， ∠ACB=35°，则∠DBC等于( )

A、60° B、55° C、45° D、35°

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17、下面计算结果为a⁶的是( )

A、 $a^{2} + a^{4}$ B、 $a^{3} \cdot a^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3}$ D、 ${(a^{3})}^{3}$

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18、中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的相反数是( )

A、2026 B、±2026 C、- 2026 D、 $\frac{1}{2026}$

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19、问题情境：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1， $△ A B C$ 中，若 $A B = 4$ ， $A C = 5$ ，求 $B C$ 边上的中线 $A D$ 的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 $A D$ 至点E，使 $D E = A D$ ，连接 $C E$ ．请根据小明的方法思考并解答：
（1）①由已知和作图能得到 $△ A B D ≌ △ E C D$ ，依据是___________．
A． $SAS$ B． $AAS$ C． $SSS$ D． $HL$
②由“三角形的三边关系”可求得 $A D$ 的取值范围是___________．
解后反思：
题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线，构造全等三角形、平行线、平移线段，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
类比探究：
（2）如图2，已知 $△ A B C$ 与 $△ A M N$ ， $A C = A M$ ， $A B = A N$ ， $∠ B A C + ∠ M A N = 180^{\circ}$ ， $A D$ 、 $A E$ 分别为 $△ A B C$ 中 $B C$ 边上的中线与高，且 $B C = 10 ， A E = 8$ ，求 $△ A M N$ 的面积．
拓展延伸：
（3）如图3，四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， M是 $A B$ 的中点，若四边形 $A B C D$ 的面积为a，求证： $△ C D M$ 的面积为 $\frac{1}{2} a$ ．

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20、如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1=120°，∠2=30°，|∠1-∠2|=90°，则∠1和∠2互为垂角。（本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角）

(1)、如图1所示，O为直线AB上一点，∠AOC=90°，∠EOD=90°，则图中与∠AOD互为垂角的角是和；

(2)、如果一个角的垂角等于这个角的补角，求这个角的度数；

(3)、如图2所示，O为直线AB上一点，∠AOC=90°，∠BOD=30°，且射线OC绕点O以10°/s的速度逆时针旋转，射线OD绕点O以5°/s的速度顺时针旋转，两条射线OC、OD同时运动，运动时间为t s（0<t<18），试求当t为何值时，∠AOC和∠AOD互为垂角。

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