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1、如图，在▱ABCD中， $∠ A = 7 5^{°}$ ， $A B = 4 \sqrt{3} + 4$ ， $A D = \frac{7}{2} \sqrt{2}$ ，将线段BC沿一条直线折叠得到线段B'C'（点B，C的对应点分别是点B'，C'）.若线段B'C'恰好落在直线AD上，则B'D的长是.

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2、将分式 $\frac{1}{x}$ 和 $\frac{1}{x + 1}$ 分别记为M，N，请按下列步骤操作：第一步，先计算 $M + N$ ，结果记为 $M_{1}$ ，再计算 $M - N$ ，结果记为 $N_{1}$ ；第二步，先计算 $M_{1} + N_{1}$ ，结果记为 $M_{2}$ ，再计算 $M_{1} - N_{1}$ ，结果记为 $N_{2}$ ；第三步，先计算 $M_{2} + N_{2}$ ，结果记为 $M_{3}$ ，再计算 $M_{2} - N_{2}$ ，结果记为 $N_{3}$ ；...继续操作下去，则 $M_{4} =$ .若 $M_{12} = 192$ ，则 $N_{12}$ 的值是.

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3、对于实数a，b，我们定义运算“ $\otimes$ ”为：a $\otimes$ b=a+3b，例如5 $\otimes$ 2=5+3×2=11.若关于x的不等式x $\otimes$ m<2有且只有一个正整数解，则m的取值范围是.

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4、如图，直线l与正五边形ABCDE的边BC，AE（端点除外）分别交于点F，G，则∠1+∠2的度数等于.

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5、已知 $a - b - 1 = 0$ ，则代数式 $\frac{3 a - 3 b}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$ 的值是.

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6、数学综合与实践小组同学对北师大版八年级下册数学教材第160页第21题进行了深入研究.如图，已知线段AB=3，以点B为端点作射线BM，使∠ABM=60°，C为射线BM上一动点，满足CB>3，以AB，CB为邻边作平行四边形ABCD，连接AC，再将△ABC沿AC所在直线折叠，点B的对应点为B'，B'C交AD于点E，连接BD.

(1)、求证：B'E=DE：

(2)、当B'D=AD时，求∠BAC的度数；

(3)、当△AB'D为直角三角形时，请直接写出平行四边形ABCD的面积.

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7、共享单车低碳环保，通过扫码开锁，循环共享，为适应共享单车出行市场需求，某共享单车公司准备购买A，B两种型号的共享单车.已知A型共享单车比B型共享单车单价少100元，用1200元购买A型共享单车的数量和用1600元购买B型共享单车的数量相同.

(1)、求A，B两种型号的共享单车的单价分别是多少元？

(2)、该公司计划购买A，B两种型号的共享单车共400辆，其中A型共享单车的数量
不超过B型共享单车数量的 $\frac{2}{3}$ 且不低于B型共享单车数量的 $\frac{1}{3}$ 。问当购买A型共享单车多少辆时，所需的总费用最少？最少费用是多少元？

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8、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，4），B（-2，2），C（-5，3）．

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ （点A，B，C的对应点分别是 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ ）；

(2)、将（1）中的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 绕原点O顺时针旋转 $9 0^{°}$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ （点 $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ 的对应点分别是 $A_{2}, B_{2}, C_{2}$ ），请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、在（1）（2）条件下，连接AO， $A_{2} O$ ， $A A_{2}$ ，求 $△ A A_{2} O$ 的面积.

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9、

(1)、解不等式组：
${\begin{array}{l} 2 (x - 2) < x + 3 ① \\ \frac{x + 1}{2} \leq 2 x . ② \end{array}$

(2)、先化简： $(a + 1 - \frac{3}{a - 1}) \div \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a - 1}$ ，然后在-2，0，1，2中选取一个合适的数作为a代入求值.

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10、

(1)、求不等式 $\frac{1 + x}{3} \geq x - 1$ 的正整数解；

(2)、解方程： $\frac{2}{x^{2} - 1} + \frac{x}{x - 1} = 1$ ；

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11、如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，若OA=6，OB=3，则关于x的不等式kx+b>0（k≠0）的解集是.

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12、如图，在△ABC中，∠BAC>90°，AB，AC的垂直平分线分别与BC交于点D，E，若BC=4，则△ADE的周长是.

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13、要使分式 $\frac{1}{x + 2}$ 有意义，则x需满足的条件是.

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14、把a³-a因式分解得.

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15、端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，每袋粽子的售价降低2元、经测算，同样花240元，降价后可以比降价前多买10袋，求每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{240}{x + 2} - \frac{240}{x} = 10$ B、 $\frac{240}{x - 2} - \frac{240}{x} = 10$ C、 $\frac{240}{x} - \frac{240}{x + 2} = 10$ D、 $\frac{240}{x} - \frac{240}{x - 2} = 10$

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16、如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）

A、AB=BC B、AC⊥BD C、AD=BC D、OA=OB

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17、如果a+b=3，ab=1，那么a³b+2a²b²+ab³的值为（）

A、0 B、1 C、3 D、9

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18、能使不等式5x-1<6成立的x的值可以是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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19、关于x的两个不等式合成一个不等式组，其中两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为（）

A、x≥0 B、x<2 C、0≤x<2 D、0<x≤2

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20、若分式 $\frac{1}{x - 1}$ 的值为正数，则x的值可以是（）

A、2 B、1 C、0 D、-1

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