相关试卷

1、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{6} \div \sqrt{3} = 2$ B、 $\sqrt{8} - \sqrt{3} = \sqrt{5}$ C、 ${(2 \sqrt{5})}^{2} = 20$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$

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2、已知1支冰淇淋的价格是4元，买a支冰淇淋共支付b元，则4和a分别是（）

A、常量，常量 B、变量，变量 C、常量，变量 D、变量，常量

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3、如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接 $A C$ ， $B C$ ，分别取 $A C$ ， $B C$ 的中点D，E，测得 $D E = 40 m$ ，则 $A B$ 的长是（）

A、 $80 m$ B、 $70 m$ C、 $60 m$ D、 $50 m$

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4、一个直角三角形的一条直角边长是3，斜边长是5，则另一条直角边长是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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5、计算： ${(2026 - π)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 1} + \sqrt{27} - 2 cos 30 °$

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6、袋子中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球．下列事件是必然事件的是（）

A、至少有1个球是黑球 B、至少有1个球是白球 C、至少有2个球是黑球 D、至少有2个球是白球

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7、（1）【基础巩固】如图1，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E$ ，求证： $B D = C E$ ；
（2）【尝试应用】如图2，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $∠ B A C = ∠ D A E = 90 °$ ， $B$ ， $D$ ， $E$ 三点在同一条直线上， $A C$ 与 $B E$ 相交于点 $F$ ．
①求 $∠ B E C$ 的度数．
②若 $C E = 3$ ， $F$ 为 $A C$ 的中点，求 $△ A C E$ 的面积．
（3）【拓展提高】如图3，在 $△ A B C$ 与 $△ A D E$ 中， $A B = A C$ ， $D A = D E$ ， $∠ B A C = ∠ A D E = 90 °$ ， $B E$ 与 $C A$ 相交于点 $F$ ， $D C = D F$ ， $△ B C F$ 的面积为 $5$ ，请直接写出 $A F$ 的长．

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8、某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．请解答下列问题：

(1)、该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？

(2)、根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案；

(3)、在（2）条件下，若该网店推出促销活动：一次性购买同一种书包超过10个，赠送1个相同的书包，该网店这次所购进书包全部售出，共赠送了4个书包，获利1250元，直接写出该网店甲、乙两种书包各赠送几个．

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9、阅读材料：
因式分解： ${(x + y)}^{2} + 2 (x + y) + 1$ ．
解：将“ $x + y$ ”看成整体，令 $x + y = A$ ，则原式 $= A^{2} + 2 A + 1 = {(A + 1)}^{2}$ ．再将“A”还原，可以得到：原式 $= {(x + y + 1)}^{2}$ ．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．
问题解决：

(1)、因式分解： $1 + 2 (x - y) + {(x - y)}^{2}$ ；

(2)、因式分解： $(a^{2} - 4 a + 1) (a^{2} - 4 a + 7) + 9$ ；

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10、如图，在平面直角坐标系中，点 $A (0, 3)$ ，点 $B (3, - 3)$ ，直线 $m$ 经过点 $C (0, - 1)$ ，且与 $x$ 轴平行，点 $M$ ， $N$ 分别是 $x$ 轴和直线 $m$ 上的动点，且 $M N ⊥ x$ 轴，连接 $A M, M N, N B$ ，当 $A M + M N + N B$ 取得最小值时，点 $M$ 的坐标是．

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11、某校八年级同学中，有 $32$ 人参加数学竞赛，有 $27$ 人参加英语竞赛，有 $22$ 人参加作文竞赛，其中同时参加数学、英语两科的共 $12$ 人，同时参加英语、作文两科的共有 $14$ 人，同时参加数学、作文两科的共有 $10$ 人，已知参加竞赛的同学有 $\frac{5}{8}$ 的同学得了奖，那么得奖的同学共有人 $.$

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12、已知在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， P为直线 $A B$ 上一点，且 $B P = B C$ ，则 $C P$ 的长为．

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13、若关于 $x$ 的不等式组 $\{\begin{array}{l} \frac{2 x + 5}{3} > x - 3 \\ \frac{3 x + 2}{4} < x + a \end{array}$ 只有3个整数解，则实数 $a$ 的取值范围是．

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14、牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“三角形的三个外角中至少有两个钝角”应先假设．

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15、如图1，在平面直角坐标系中，点 $C (0, 6)$ ，点B在x轴正半轴上，连接 $A C$ 、 $B C$ ， $O B = 4 O A$ ， $A B = B C = 10$ ．

(1)、点A的坐标为________，点B的坐标为________；

(2)、 $△ A B C$ 的面积为________；

(3)、动点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿 $C \to B \to O$ 的方向运动．设运动时间为t秒．
①当点P在 $B O$ 上运动且使 $S_{△ C O P} = \frac{1}{3} S_{△ A B C}$ 时，求出此时点P的坐标；
②当 $△ O C P$ 是以 $O C$ 为腰的等腰三角形时，t的值为________．

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16、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, ∠ B A C = 120 °$ ， $D$ 为 $B C$ 的中点， $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $A B = 4 A E$ ；

(2)、若 $A B = 8$ ，求 $△ B D E$ 的周长．

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17、如图，在平面直角坐标系中，已知 $A (- 2, 2)$ ， $B (2, 0)$ ， $C (3, 3)$ ， $P (a, b)$ 是三角形 $A B C$ 的边 $A C$ 上的一点，把三角形 $A B C$ 经过平移后得到三角形 $D E F$ ，点P的对应点为 $P^{'} (a - 2, b - 4)$ ．

(1)、写出D，E，F三点的坐标；

(2)、画出三角形DEF；

(3)、求三角形DEF的面积．

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18、解下列不等式和不等式组，并把解集表示在数轴上．

(1)、 $2 x - 11 \geq 4 (x - 3) + 3$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} 1 - 3 (x - 1) \leq x + 8 \\ 2 x - \frac{1 + 3 x}{2} < 1 \end{matrix}$ ．

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19、因式分解

(1)、 $x (x - y) + y (y - x)$ ；

(2)、 $4 {(a - b)}^{3} + 8 {(b - a)}^{2}$ ．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $∠ B A C$ 的平分线， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ，若 $△ A B C$ 的面积是 $24 {cm}^{2}$ ， $A B = 12 c m$ ， $A C = 8 c m$ ，则 $D E$ 的长是 $c m$ ．

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