相关试卷

1、锦州市工会号召广大市民积极开展了“献爱心捐款”活动，该市拟用这笔捐款购买 $A$ ， $B$ 两种物品．经过市场调查发现，今年每套 $A$ 型物品的价格6万元，每套 $B$ 型物品的价格 $0.4$ 万元，该市准备购买 $A$ 型物品50套， $B$ 型物品若干套（超过200套）．
某供应商给出以下两种优惠方案：
方案一：“买一送一”，即购买一套 $A$ 型物品，赠送一套 $B$ 型物品；
方案二：“打折销售”，即购买 $B$ 型物品200套以上，超出200套的部分按原价打八折， $A$ 型物品不打折．

(1)、设购买 $B$ 型物品 $x (x > 200)$ 套，
选择方案一所需费用为 $y_{1}$ 万元，则 $y_{1}$ 与 $x$ 的关系式为．
选择方案二所需费用为 $y_{2}$ 万元，则 $y_{2}$ 与 $x$ 的关系式为．

(2)、选择哪种方案更划算？请说明理由．

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2、如表中有两种手机通话计费方式：

月使用费
主叫限定时间（分钟）
主叫超时费（元 $/$ 分钟）
被叫
方式一
50
150
0.20
免费
方式二
80
350
0.25
免费
（月使用费固定收：主叫不超过限定的时间不再收费，主叫超过限定时间的部分加收超时费；被叫免费）

(1)、若李明某月主叫通话时间为200分钟，则他按方式一计费需元，按方式二计费需元；王华某月按方式二计费需100元，则王华该月主叫通话时间为分钟；

(2)、是否存在某个主叫通话时间 $t$ （分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

(3)、直接写出当月主叫通话时间 $t$ （分钟）满足什么条件时，选择方式一比选择方式二省钱．

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3、阅读与思考

阅读以下例题：

解不等式： $| 2 x | > 1$ ．

解：①当 $2 x > 0$ 时，即 $x > 0$ ，原不等式可化为一元一次不等式 $2 x > 1$ ，

解这个不等式，得 $x > \frac{1}{2}$ ． $∴ x > \frac{1}{2}$ ．

②当 $2 x < 0$ 时，即 $x < 0$ ，

原不等式可化为一元一次不等式 $- 2 x > 1$ ，解这个不等式，得 $x < - \frac{1}{2}$ ，（依据）

$∴ x < - \frac{1}{2}$ ．

③当 $2 x = 0$ 时，即 $x = 0$ 时，原不等式可化为 $0 > 1$ ，不成立，此时不等式无解．

所以不等式的解为 $x < - \frac{1}{2}$ 或 $x > \frac{1}{2}$ ．

任务：

(1)、填空：上述解答过程中的“依据”是指．

(2)、仿照例题利用分类讨论思想解不等式：

|2 x + 1| > 3

．

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4、阅读理解： $|5 - (- 2)|$ 表示5与 $- 2$ 之差的绝对值，实际上也可理解为5与 $- 2$ 两数在数轴上所对的两点之间的距离．
例1.  解方程 $|x| = 2$ ，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为 $\pm 2$ ，所以方程 $|x| = 2$ 的解为 $x = \pm 2$ ；
例2.  解不等式 $|x - 1| > 2$ ，在数轴上找出 $|x - 1| = 2$ 的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为 $- 1$ 或3，所以方程 $|x - 1| = 2$ 的解为 $x = - 1$ 或 $x = 3$ ，因此不等式 $|x - 1| > 2$ 的解集为 $x < - 1$ 或 $x > 3$ ．

参考阅读材料，解答下列问题：

(1)、 $|x - 3| = 2$ 的解为；

(2)、找出所有符合条件的整数 $x$ ，使得 $|x + 3| + |x - 2| = 5$ ，这样的整数是；

(3)、不等式 $|x + 3| + |x - 2| > 7$ 的解集为．

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5、阅读下列材料：
我们知道 $|x|$ 的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即 $|x| = |x - 0|$ ，也就是说， $|x|$ 表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为 $|x_{1} - x_{2}|$ 表示在数轴上数 $x_{1}$ 与数 $x_{2}$ 对应的点之间的距离；
例1．解方程 $|x| = 2$ ．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为 $\pm 2$ ，所以方程 $|x| = 2$ 的解为 $x = \pm 2$ ．
例2．解不等式 $|x - 1| > 2$ ．在数轴上找出 $|x - 1| = 2$ 的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为 $- 1$ 或3，所以方程 $|x - 1| = 2$ 的解为 $x = - 1$ 或 $x = 3$ ，因此不等式 $|x - 1| > 2$ 的解集为 $x < - 1$ 或 $x > 3$ ．

例3．解方程 $|x - 1| + |x + 2| = 5$ ．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和 $- 2$ 对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值．因为在数轴上1和 $- 2$ 对应的点的距离为3（如图），满足方程的x对应的点在1的右边或 $- 2$ 的左边．若x对应的点在1的右边，可得 $x = 2$ ；若x对应的点在 $- 2$ 的左边，可得 $x = - 3$ ，因此方程 $|x - 1| + |x + 2| = 5$ 的解是 $x = 2$ 或 $x = - 3$ ．

参考阅读材料，解答下列问题：

(1)、方程 $|x + 3| = 4$ 的解为；

(2)、解不等式： $|x - 3| \leq 5$ ；

(3)、解不等式： $|x - 3| + |x + 4| \geq 9$ ．

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6、如图，数轴上点 $O$ 为原点，点A、B、C表示的数分别是 $m + 1,2 - m, 9 - 4 m$ ．

(1)、 $A B =$ ．（用含m的代数式表示）

(2)、当 $B C - A B \geq \frac{1}{2}$ 时，求m的最小值．

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7、如图是由黑白两种正方形地砖拼成的图案，且每块正方形地砖边长为0.6m．

(1)、按图示规律，图1的长为m，图2的长为m，图3的长为m；

(2)、设图案的长为 $L n$ ，当黑色地砖块数为n（n为正整数）时， $L n =$ （用含n的代数式表示）；

(3)、若要使 $L n$ 不小于72m，则至少需要黑色地砖多少块?

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8、

(1)、求不等式 $\frac{0.4 x - 1}{0.5} - \frac{5 - x}{2} \leq \frac{0.03 - 0.02 x}{0.03}$ 的非负整数解；

(2)、若关于x的方程 $2 x - 3 m = 2 m - 4 x + 4$ 的解不小于 $\frac{7}{8} - \frac{1 - m}{3}$ ，求m的最小值．

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9、嘉琪制作了三张卡片，卡片上的有理数分别为 $2, - 5, - 3 a$ ，设三张卡片上数字的和为 $W$ ．

(1)、当 $W = - 6$ 时，求 $a$ 的值；

(2)、若 $W$ 不大于1，求 $a$ 的负整数解．

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10、若不等式 $2 (x + 1) - 5 < 3 (x - 1) + 4$ 的最小整数解是关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{3} x - m x = 5$ 的解，求式子 $m^{2} - 2 m + 2024$ 的值．

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11、解不等式 $8 (1 - x) \leq 5 (4 - x) + 1$ ，把解表示在数轴上，并求满足不等式的最小整数解．

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12、已知关于 $x$ 的不等式 $2 x - m < 3 (x + 1)$ 的负整数解只有四个，求 $m$ 的取值范围．

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13、已知关于 $x, y$ 的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + y = 4 m + 2 \\ x - y = 6 \end{matrix}$

(1)、用含有m的式子表示上述方程组的解是；

(2)、若方程组的解满足 $x + y > 2$ ，求 $m$ 的取值范围．

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14、已知关于x ， y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 5 a \\ x + 2 y = 2 a + 3 \end{matrix}$ 满足 $x - y > 0$ ，求a的取值范围，并在数轴上表示出来．

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15、已知 $\frac{2 x - 1}{3} - 1 \geq 2 x - \frac{5 - 3 x}{2}$ ，求 $| x - 1 | - | x + 3 |$ 的最大值和最小值．

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16、已知关于x的方程 $3 x - m = 3$ ．

(1)、若该方程的解满足 $x > 1$ ，求m的取值范围；

(2)、若该方程的解是不等式 $3 (x - 2) + 5 < 4 (x - 1)$ 的最小整数解，m的值．

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17、数学课上，老师给出如下运算程序：
运算规则：如果结果不大于0，就把结果作为输入的数进行第二次运算，依此运行，直到结果大于0输出结果，运算程序停止．

(1)、当输入的数是 $- 3$ 时，需要经过几次运算才能输出结果，并求出输出的结果；

(2)、当输入 $x$ 后，经过一次运算，结果即符合要求，求出x的非正整数值．

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18、已知 $(a - 4) x^{|3 - a|} + 1 > 0$ 是关于x的一元一次不等式，则 $a =$ ．

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19、下列各式是一元一次不等式的有（）个
（1） $3 x + 2 > x - 1$ ；（2） $5 x + 3 < 0$ ；（3） $\frac{1}{x} + 3 < 5 x - 1$ ；（4） $x (x - 1) < 2 x$

A、1 B、2 C、3 D、4

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20、下列式子：
① $3 > 0$ ；② $4 x + 5 > 0$ ；③ $x < 3$ ；④ $x^{2} + x < 2$ ；⑤ $x = - 4$ ；⑥ $2 x + 2 > x + 1$ ，其中一元一次不等式有（）个．

A、3 B、4 C、5 D、6

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	月使用费	主叫限定时间（分钟）	主叫超时费（元 $/$ 分钟）	被叫
方式一	50	150	0.20	免费
方式二	80	350	0.25	免费