相关试卷

1、美术课上，同学们要在长方形画框 $A B C D$ 中粘贴两个全等的正方形图案，图 $1$ 和图 $2$ 是两位同学的设计．如图 $1$ ．两正方形的顶点 $E, F$ ，分别在 $B C$ ， $A D$ 上，且 $E, P, F$ 三点共线，点 $G$ ， $H$ 分别在 $A B$ ， $C D$ 上；如图 $2$ ，仅改变正方形 $P M H F$ 的位置，点 $M$ 在 $B C$ 上，点 $H$ 在 $C D$ 上，且 $E M = M C$ ．已知长方形 $A B C D$ 的面积为 $480 c m^{2}$ ，则正方形 $N G E P$ 的边长为 $c m$ ．

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2、小实想用尺宽为5cm的直角尺研究角之间的数量关系，操作步骤如下：步骤1，在 $∠ A O B$ 中，将尺边 $Q M$ 与边 $O B$ 叠合，沿尺边 $P E$ 画直线 $l$ （如图1）；步骤2，旋转直角尺并调整，使点 $M$ 落在直线 $l$ 上，且尺边 $P E$ 经过点 $O$ ，尺边 $E N$ 交边 $O A$ 于点 $F$ （如图2），读取点E ， F对应的刻度分别为 $0 c m, 5 c m$ ，已知 $E M ⊥ Q M, ∠ A O B = 66 °$ ，则 $∠ E O B =$ ．

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3、如图，点A ， B ， C ， D在同一条直线上， $△ A B E$ $≌$ $△ C D F, E B$ 与 $F C$ 的延长线相交于点 $G$ ，若 $∠ A = 2 α, ∠ D = α$ ，则 $∠ G$ 的度数为．（请用含 $α$ 的代数式表示）

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4、如图， $△ A B C$ 的顶点A ， B ， C在边长为1的正方形网格的格点上，若 $C D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，则 $C D$ 的长为．

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5、不等式 $\frac{2 x - 1}{3} \geq 1$ 的解集为．

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6、若等腰三角形的一边长为 $2$ ，另一边是其三倍，则该等腰三角形的周长为．

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7、如图，已知 $A B = A D$ ，请你添加一个条件：，使 $△ A B C$ $≌$ $△ A D E$ ．

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8、根据数量关系“ $x$ 的一半与1的差不大于 $0$ ”，可列不等式．

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9、若 $a + b = - 2$ ，且 $a \geq 3 b$ ，则（）

A、 $\frac{b}{a} \leq \frac{1}{3}$ B、 $\frac{b}{a} \geq \frac{1}{3}$ C、 $\frac{a}{b} \leq 3$ D、 $\frac{a}{b} \geq 3$

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $B A = B C$ ，将三角形折叠，使点 $B$ 与点 $C$ 重合，折痕为 $D E$ ．若 $∠ A C D = 4 5^{°}$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $4 0^{°}$ B、 $3 0^{°}$ C、 $2 5^{°}$ D、 $2 0^{°}$

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11、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 9 0^{°}$ ，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，若 $S_{3} = 28$ ， $S_{1} = 10$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、9 B、12 C、15 D、18

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12、对于命题“已知实数 $a$ ，则 $| a | = a$ ”，能说明这个命题是假命题的反例是（）

A、 $a = - 1$ B、 $a = 0$ C、 $a = 1$ D、 $a = 2$

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13、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D ， E分别为边 $A B ， B C$ 上的中点，连结 $A E ， D E$ ，若 $∠ A E D = 20 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 $70 °$ B、 $60 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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14、若 $a > b$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $- a > - b$ C、 $3 a < 3 b$ D、 $- \frac{a}{3} < - \frac{b}{3}$

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15、一个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式可以是（）

A、 $x - 1 < 0$ B、 $x - 1 > 0$ C、 $x - 1 \leq 0$ D、 $x - 1 \geq 0$

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16、如图，在等边三角形ABC中， AB=6，点D在AC边上， CD=2， E为AB边上一动点，连接DE。将线段DE绕点E顺时针旋转60°得到线段 EF。

(1)、当EF∥AC时，求AE的长。

(2)、当点 F在 BC边上时，求证： △ADE≌△BEF。

(3)、直接写出 BF 的最小值。

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17、春节期间，某批发商欲将一批水果由A市运往B市，汽车货运公司和铁路货运公司均开办此项运输业务，设运输过程中的损耗为200元/时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示。(总费用=途中损耗总费用+运费+装卸费用)
运输工具
途中平均速度 (千米/时)
运费 (元/千米)
装卸费用(元)
火车
100
15
2000
汽车
80
20
900

(1)、若A市与B市之间的距离为600千米，则只用火车运输的总费用是元；只用汽车运输的总费用是元。

(2)、若A市与B市之间的距离为x千米，请直接写出火车运输的总费用y₁(元)、汽车运输的总费用y₂(元)分别与x(千米)之间的函数表达式。

(3)、若要使选择火车运输方式合算，则x的取值范围是多少？

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18、如图，在△ABC中，点D 在AB边上，且CD=CB， E为BD的中点，F为AC的中点，连接 EF交CD于点 M，连接AM。

(1)、求证： 2EF=AC。

(2)、若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系。

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19、已知三个实数a， b， c满足a-2b-c=0， a+2b-c<0。

(1)、证明： b<0。

(2)、若a-4b+c=3，且b>-3，求a+c的取值范围。

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20、定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(a，b)，B(c，d)，若点T(x， y)满足 $x = \frac{a + c}{3}, y = \frac{b + d}{3},$ 那么称点T是点A 和B 的衍生点。
例如： M(-2， 5)， N(8， - 2)，则点T(2， 1)是点M和N的衍生点。
已知点T(x， y)是点D(3， 0)， E(m， m+2)的衍生点。

(1)、请直接写出点T的坐标(用含m的式子表示)。

(2)、若直线ET交x轴于点H，当∠DHT=90°时，求点E的坐标。

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运输工具	途中平均速度 (千米/时)	运费 (元/千米)	装卸费用(元)
火车	100	15	2000
汽车	80	20	900