相关试卷

1、不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x + 1}{2} > 1, \\ 5 - 3 x ⩾ - 1 \end{matrix}$ 的解在数轴上的表示为( )

A、 B、 C、 D、

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2、若x<y，a为任意实数，则下列结论中正确的是( )

A、-ax>-ay B、 $a^{2} x < a^{2} y$ C、a-x<a-y D、a+x<a+y

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3、阅读下面的解题过程：
$\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{6}}{(\sqrt{7} + \sqrt{6}) (\sqrt{7} - \sqrt{6})} =$ $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{6}}{{(\sqrt{7})}^{2} - {(\sqrt{6})}^{2}} = \sqrt{7} - \sqrt{6} .$
请回答下列问题：

(1)、仿照上面的解题过程化简： $\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} =$ ==；

(2)、请直接写出 $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ 的化简结果：；

(3)、利用上面所提供的方法，求 $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} +$ $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{98} + \sqrt{99}} +$ $\frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}$ 的值；

(4)、利用上面的结论，不计算近似值，试比较 $\sqrt{12} - \sqrt{11}$ 与 $\sqrt{13} - \sqrt{12}$ 的大小，并说明理由.

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4、若 4a+1的算术平方根是7，3b—2的立方根是-5，c是 $\sqrt{10}$ 的整数部分，求4a+b+3c的平方根.

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5、已知a>0，b>0，求证： $a + b \geq 2 \sqrt{a b} .$

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6、已知a，b，n均为正整数.
①若 $n < \sqrt{10} < n + 1,$ 则n=；
②若 $n - 1 < \sqrt{a} < n, n < \sqrt{b} < n + 1,$ 则满足条件的a的个数总比b的个数少个.

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7、设 $4 - \sqrt{2}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则 $a - \frac{1}{b - 2}$ 的值为 ( )

A、 $2 + \frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 - \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $- \sqrt{2}$

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8、在如图所示的4×4 方格中，每个小方格的边长都为 1.

(1)、在图中画出长度为 $\sqrt{17}$ 与 $\sqrt{20}$ 的线段，要求线段的端点在格点上；

(2)、在图中画出一个三条边长分别为3， $2 \sqrt{2}, \sqrt{5}$ 的三角形，使它的顶点都在格点上.

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9、若 ${(a - 2)}^{2} + \sqrt{b + 3} =$ 0，则(a+b)²⁰²³的值是.

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10、写出一个比 $\sqrt{3}$ 大且比 $\sqrt{10}$ 小的整数：

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11、计算 $(\sqrt{11} - 1) (\sqrt{11} + 1)$ 的结果为.

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12、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则. $\sqrt{{(a - b)}^{2}} - (b - a - 2)$ 的化简结果是( )

A、2 B、2a-2 C、2-2b D、-2

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13、对于二次根式的乘法运算，一般地，有 $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a b} .$ 该运算法则成立的条件是( )

A、a>0，b>0 B、a<0，b<0 C、a≤0，b≤0 D、a≥0，b≥0

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14、二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x$ (a，b为实数，a<0)的图象的对称轴为直线x=2，且经过点(m，n).若二次函数. $y_{2} =$ $a {(x - 2)}^{2} + b (x - 2)$ 的图象经过点(m-2，n)，则关于x的方程 $a {(x - 2)}^{2} + b (x - 2) = n$ 的解是 ( )

A、 $x_{1} = 2, x_{2} = 4$ B、 $x_{1} = 0, x_{2} = 2$ C、 $x_{1} = 0, x_{2} = 4$ D、 $x_{1} = 2, x_{2} = 6$

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15、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + 2$ 与x轴的一个交点为A(-1，0)，另一个交点为 B，则AB的长为 ( )

A、2 B、3 C、6 D、8

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16、如图是一个食品包装盒的表面展开图.

(1)、请写出这个包装盒的几何体名称：；

(2)、请根据图中所标的尺寸，求这个包装盒的侧面积.

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17、走马灯，又称仙音烛，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样，则在 A，B，C面依次写上的字是( )

A、吉如意 B、意吉如 C、吉意如 D、意如吉

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18、如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到 B 处，现将圆柱侧面沿 AC “剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是图 K30-18中的( )

A、 B、 C、 D、

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19、如图①，一个2×2 的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图②，平台上至少还需再放这样的正方体( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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20、如图是由 6个大小相同的小正方体搭成的几何体，当去掉某一个小正方体时，与原几何体比较，下列说法正确的是( )

A、去掉①，主视图不变 B、去掉②，俯视图不变 C、去掉③，左视图不变 D、去掉④，俯视图不变

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