相关试卷

1、在 $\frac{3}{4}$ ， $- 5.87$ ， π，0， $\sqrt{4}$ ， $- 3.1010010001 \dots$ （相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）这些数中，无理数有（）

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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2、综合与实践
主题：利用投影生成轴对称图形．
素材：一根5米长的木棍 $A B$ 倾斜固定在半空，点A离地面高度为4米，点A，B之间的水平宽度为4米．如图（1），白天的某一时刻，阳光下（图中虚线为太阳光线）木棍 $A B$ 在地面上投影为 $C D$ ．如图（2），点B的正上方有一路灯P，夜晚在路灯P的照射下木棍 $A B$ 在地面上的投影为 $E F$ ．
【问题解决】

(1)、如图（1），测得 $C D = 5$ 米，为验证木棍 $A B$ ，投影线 $A C$ ，投影线 $B D$ ，影长 $C D$ 组成的四边形 $A C D B$ 是轴对称图形，请你帮助证明： $∠ A B D = ∠ C D B$ ．

(2)、如图（2），发现木棍 $A B$ ，投影线 $A E$ ，投影线 $B F$ ，影长 $E F$ 组成的四边形 $A E F B$ 也是轴对称图形，请求出路灯P距地面的高度．

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3、某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：

(1)、求该校九年级接受调查的人数并补全条形统计图．

(2)、计算扇形统计图中的“体育活动”所对应的圆心角度数．

(3)、若该校九年级有500名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“体育活动或听音乐”方式进行考前减压的人数．

(4)、根据调查数据，对学校提出一条合理安排课余活动或心理辅导的建议．

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4、今年春运期间，安徽高速低空无人机巡查服务平台正式启用，该平台建立在先进的可视化数字底座之上，集成了地图展示、飞行管控、作业监控、任务管理等多种功能．如图，一架高速交警无人机C在巡查时，观察汽车B的俯角α为37°，而此时观察汽车A的俯角 $β$ 为72°，已知A，B两车的被观测点距离地面 $0.5 m$ （ $A M = B N = 0.5 m$ ），无人机C的高度为 $51.5 m$ （ $C D = 51.5 m$ ），若此路段两车之间的安全距离为不低于 $50 m$ ，请通过计算判断A，B两车的距离是否为安全距离．
（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ， $\sin 72 ° \approx 0.95$ ， $\cos 72 ° \approx 0.31$ ， $\tan 72 ° \approx 3.1$ ）

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5、抛物线 $y = x^{2} - 2 x + c$ 与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 3)$ ，与 $x$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ，则 $△ A B C$ 的面积为

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6、在数学实践课上，八（1）班数学兴趣小组要探究近视眼镜的度数 $y$ （度）与镜片焦距 $x$ （米）之间的关系，发现如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距 $x$ 的取值范围是．

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7、一个扇形的弧长为 $2 π$ ，若这个扇形的面积为 $6 π$ ，则这个扇形的半径为．

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8、 $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} - 2 \sin 30 ° =$ ．

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9、如图 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D$ 与 $A B$ 相交于点 $P$ ，且 $∠ A P C = 45 °$ ， $A P = 2$ ， $P B = 6$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{14}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、6 D、 $\sqrt{14}$

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10、如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是

A、 B、 C、 D、

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11、如图，直线 $a ∥ b$ ，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若 $∠ 1 = 56 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $56 °$ B、 $44 °$ C、 $34 °$ D、 $40 °$

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12、数学小组的同学为了解学生每周阅读的时间，随机调查了50名同学，绘制了如图所示的统计图，这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A、中位数是25人，众数是20人 B、中位数和众数都是8小时 C、中位数是13人，众数是20人 D、中位数是6小时，众数是8小时

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13、如图所示的几何体的左视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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14、下列计算正确的是（）

A、 ${(- 3)}^{2} = 6$ B、 $2 a^{2} - 3 a^{2} = - a^{2}$ C、 $6 a^{3} + 4 a^{4} = 10 a^{7}$ D、 $3 a^{2} b - 3 b^{2} a = 0$

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15、（新情境）神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日发射，成功将三名中国航天员送入天宫空间站．某同学画了如图所示的天宫空间站（部分）示意图，对于该图形，下列说法正确的是（）

A、是轴对称图形，但不是中心对称图形 B、是中心对称图形，但不是轴对称图形 C、既是轴对称图形，又是中心对称图形 D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

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16、小亮同学在机器人编程课上为机器人编写程序，如果把向东走 $3 m$ 记作 $+ 3 m$ ，那么 $- 4 m$ 表示的实际意义是（）

A、机器人向东走 $4 m$ B、机器人向南走 $4 m$ C、机器人向西走 $4 m$ D、机器人向北走 $4 m$

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17、列方程（组）不等式（组）解应用题：
近年来，北京市大力推进新能源汽车充电基础设施建设． $2025$ 年，北京市发布了新修订的《电动汽车充电基础设施规划设计标准》．根据该标准，行政办公、学校、医院等公共建筑，直接建设充电设施的停车位比例应不低于总车位数的 $25 %$ ．
某三甲医院积极响应政策，计划与充电站经营企业合作，将地下停车场部分车位改建成充电车位．该医院地下停车场共有 $300$ 个停车位．根据医院规划，建设慢充桩与快充桩的数量比为 $3 ∶ 1$ ．
充电桩的收费标准涉及电费和服务费两部分，实行“价费分离”政策．电费按一般工商业电价（约 $0.8$ 元/度）执行，由充电站经营企业代收代缴，不计入收入，服务费则由充电站经营企业按充电量向用户收取，作为主要收入来源．参考北京市场行情，两种充电桩的运营数据如下：
充电桩类型
单桩日均充电量（度）
收费标准（元/度）
慢充桩（ $7 kW$ ）
$50$
$1.20$
快充桩（ $120 kW$ ）
$240$
$1.60$
医院希望充电站每天的服务费收入恰好达到 $12600$ 元，那么应当建设慢充桩和快充桩各多少台？

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18、把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：
如图，已知 $A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ ，垂足分别为 $D$ 、 $F$ ， $∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ ，试说明： $∠ G D C = ∠ B$ ．
解： $∵ A D ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ （已知）
$∴ ∠ A D B = ∠ E F B = 90 °$ （____①____）
$∴ E F ∥ A D$ （____②____）
$∴ ∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$ （____③____）．
又 $∵ ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ （已知）
$∴ ∠ 1 = ∠ 3$ （____④____）
$∴ A B ∥ D G$ （____⑤____）
$∴ ∠ G D C = ∠ B$ ．

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19、解二元一次方程组： $\{\begin{matrix} \begin{matrix} x - 3 y = 5 \end{matrix} \\ 2 x + y = 3 \end{matrix}$ ．

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20、求下式中的 $x$ 的值： $\frac{1}{2} x^{2} - 8 = 0$ ．

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充电桩类型	单桩日均充电量（度）	收费标准（元/度）
慢充桩（ $7 kW$ ）	$50$	$1.20$
快充桩（ $120 kW$ ）	$240$	$1.60$