相关试卷

1、如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为边AD的中点，点G在边AB上，连接EG，若△AEG的外接圆⊙O恰好与 BC相切于 F 点，则⊙O 的半径为.

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2、《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出两百，盈二千四百；人出一百，盈五百.问人数，金价各几何?其大意是：假设合伙买金，每人出200钱，则多出2400 钱；每人出 100钱，则多出500钱.则合伙买金人共有人.

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3、 2026年春节间有三部热门电影：《飞驰人生3》《惊蛰无声》《镖人：风起大漠》，小明和小亮各自随机选择其中一部观看，则两人恰好选择同一部电影的概率是.

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4、半径为30cm，圆心角 150°的扇形面积为cm².

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5、计算： $\sqrt{8} - \sqrt{6} \times \frac{1}{\sqrt{3}} =$ .

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6、如图，△ABC在直角坐标系中，∠ABC=90°，点 B 的坐标是(2，1).若反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象经过点A，C，且点A 的横坐标是1，则点C的坐标为( )

A、(3， $\frac{4}{3}$ ) B、(1， $\frac{1}{3}$ ) C、( $\frac{8}{3}$ ， $\frac{3}{2}$ ) D、(4， $\frac{4}{3}$ )

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7、如图，在四边形ABCD中， $A D ∥ B C, A E = \frac{1}{3} A B, D G = \frac{1}{3} D C,$ 点 H，F分别在边 AD，BC上移动(不与端点重合)，连接FH，则下列为定值的是( )

A、∠EFG的大小 B、四边形EFGH的周长 C、线段FH的长 D、四边形EFGH的面积

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8、一组数据1，2，3，4，5的方差计算算式为： $s^{2} = \frac{1}{n} [{(1 - \bar{x})}^{2} + {(2 - \bar{x})}^{2} + {(3 - \bar{x})}^{2} + {(4 - \bar{x})}^{2} + {(5 - \bar{x})}^{2}] .$ 下列说法错误的是( )

A、数据的个数n=5 B、数据的平均数 $\bar{x} = 3$ C、数据的标准差 $S = \sqrt{2}$ D、若添加数据3，则这组数据的方差不变

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9、解分式方程 $\frac{2 x}{x - 3} - 2 = \frac{2 x - 1}{3 - x}$ 时，去分母正确的是( )

A、2x-2=2x-1 B、2x-2=-(2x-1) C、2x-2(x-3)=-(2x-1) D、2x-2(x-3)=2x-1

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10、使 $\sqrt{1 + x}$ 有意义的x的取值范围在数轴上表示为( )

A、 B、 C、 D、

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11、小温将含30°角的直角三角板与一直尺按如图所示放置，若测得∠AFD=55°，则∠ABC的度数为( )

A、15° B、25° C、30° D、35°

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12、下列各式中，计算结果等于 a³的是( )

A、a²·a B、 $a^{6} \div a^{2}$ C、 $a^{2} + a$ D、 $a^{5} - a^{2}$

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13、根据2026年2月的最新科学报道，天文学家利用詹姆斯·韦伯太空望远镜，在距离地球约129000000 千米的“特洛伊”小行星群中发现了一颗罕见的双小行星.上述新闻中的数据129000000用科学记数法可表示为( )

A、 $1.29 \times 1 0^{7}$ B、 $12.9 \times 1 0^{7}$ C、 $1.29 \times 1 0^{8}$ D、 $0.129 \times 1 0^{9}$

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14、五个相同的正方体搭成的几何体，其主视图为( )

A、 B、 C、 D、

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15、【阅读理解】在一个三角形中出现一个角是另一个角的2倍时，我们可以通过以下三种方法转化倍角寻找等腰三角形．

(1)、如图①，若 $∠ A B C = 2 ∠ C$ ，可作 $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，则是等腰三角形；

(2)、如图②，若 $∠ A B C = 2 ∠ C$ ，可延长 $C B$ 至点D，使 $B D = B A$ ，连接 $A D$ ，则是等腰三角形；

(3)、如图③，若 $∠ B = 2 ∠ A C B$ ，以C为顶点， $C A$ 为一边，在 $△ A B C$ 外作 $∠ A C D = ∠ A C B$ ，交 $B A$ 的延长线于点D，则 $△ D B C$ 是等腰三角形，请说明理由；

(4)、【解决问题】
如图④，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 2 ∠ B ， B C = 2 A C$ ，求证： $∠ A = 90 °$ ．

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16、阅读：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如 $\sqrt{a}$ 与 $\sqrt{a}$ ， $\sqrt{2} + 1$ 与 $\sqrt{2} - 1$ ；这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子，分母同乘以分母的有理化因式．
如： $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ ； $\frac{\sqrt{2}}{3 - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2} (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})} = \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{9 - 3} = \frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{6}$ ；

(1)、请你写出 $3 + \sqrt{3}$ 的有理化因式：．

(2)、已知： $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} ， b = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．

(3)、化简： $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{4}} + \frac{1}{\sqrt{8} + \sqrt{6}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2022} + \sqrt{2020}}$ .

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17、已知某项工程，乙工程队单独完成所需天数是甲工程队单独完成所需天数的 $2$ 倍．若甲工程队单独做 $10$ 天后，再由乙工程队单独做 $15$ 天，恰好完成该工程的 $\frac{7}{10}$ ，此时施工费用为 $85$ 万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多 $1$ 万元．

(1)、单独完成此项工程，甲、乙两工程队各需要多少天？

(2)、甲、乙两工程队每天的施工费用各为多少万元？

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18、如图，海面上有 $A$ ， $B$ 两个小岛， $A$ 在 $B$ 的正东方向，有一艘渔船在点 $P$ 处，从 $A$ 处测得渔船在北偏西 $60 °$ 的方向，从 $B$ 处测得渔船在其东北方向，且测得 $B$ ， $P$ 两点之间的距离为30海里．

(1)、求小岛 $A$ ，渔船 $P$ 之间的距离（结果保留根号）；

(2)、渔船在 $P$ 处发生故障、在原地等待救援，一艘救援船以每小时45海里的速度从 $A$ 地出发前往 $P$ 点进行救援，救援船从 $A$ 点出发的同时，一艘补给船从 $C$ 点出发，以每小时30海里的速度沿射线 $C P$ 方向前往 $P$ 点，已知 $A$ 、 $P$ ， $C$ 三点在同一直线上，从 $B$ 测得 $C$ 在 $B$ 的北偏西 $15 °$ 方向，请通过计算说明救援船和补给船哪个先赶到 $P$ 点．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{3} \approx 1.731$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45$ ）

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19、如图，点B、E、C、F在直线l上（C、F之间有一水坑），点A、D在l异侧，测得 $A C = D F$ ， $A C ∥ D F$ ， $∠ A = ∠ D$ ．

(1)、求证： $△ A B C ≌ △ D F E$ ；

(2)、若 $B E = 20 m$ ， $B F = 6 m$ ，求 $C F$ 的长．

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20、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各顶点的坐标分别为 $A (- 1, 1)$ ， $B (1, 5)$ ， $C (4, 4)$ ．

(1)、作出 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出顶点 $B_{1}$ 的坐标．

(2)、在 $x$ 轴上找一点 $P$ ，使得 $P B + P C$ 最小，并求出该最小值．

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