相关试卷

1、（1）计算： $\sqrt{8} - \sqrt{3} \times \sqrt{6} + \sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)$ ．
（2）解方程： $\frac{x}{x - 2} - 5 = \frac{2}{2 - x}$ ．

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2、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = C D ， ∠ B A D = ∠ B C D = 90 ° ， ∠ A D C = 120 ° ， M 、 N$ 分别是 $A B 、 B C$ 上的点，且 $∠ M D N = 60 °$ ，则图中线段 $A M 、 M N 、 C N$ 之间的数量关系为．

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3、为推进垃圾分类，推动绿色发展，宜宾天原化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用 $460$ 万元购买甲型机器人比用 $580$ 万元购买乙型机器人的台数少一台，两种型号机器人的单价和为 $140$ 万元．若设乙型机器人每台 $x$ 万元，根据题意，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{460}{x} - \frac{580}{140 - x} = 1$ B、 $\frac{460}{140 - x} = \frac{580}{x} - 1$ C、 $\frac{460}{x} = \frac{580}{140 - x} + 1$ D、 $\frac{460}{140 - x} - 1 = \frac{580}{x}$

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4、已知点 $A (m + 2, - 3)$ ， $B (4, n + 6)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $m + n$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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5、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点D，点E为 $A B$ 的中点，若 $A B = 6$ ， $C D = 2$ ，则 $△ D B E$ 的面积为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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6、下列长度的三条线段，不能构成直角三角形的是（）

A、3，4，5 B、6，8，10 C、5，12，13 D、8，13，15

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7、调皮的小明不小心把一块三角形玻璃打碎成如图所示的三部分，认识到错误的他想去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么应带下列选项中哪片碎玻璃（）

A、① B、①② C、③ D、①②或者③都可以

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8、某高灵敏度超薄温度传感器厚度仅为 $0.00004$ 米，用科学记数法表示这个厚度是（）

A、 $4 \times 10^{- 6}$ B、 $4 \times 10^{- 5}$ C、 $4 \times 10^{- 4}$ D、 $4 \times 10^{- 3}$

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9、下列各式是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ B、 $\sqrt{15}$ C、 $\sqrt{25}$ D、 $\sqrt{45}$

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10、下列图形对称轴最多的是（）

A、正方形 B、等边三角形 C、圆 D、正五边形

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11、【阅读与思考】请阅读下面材料，并完成相应的任务．
在学习完实数的相关运算之后，某数学兴趣小组提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么关系？小聪和小明分别用自己的方法进行了验证：
小聪： $\sqrt{4 \times 25} = \sqrt{100} = 10$ ， $\sqrt{4} \times \sqrt{25} = 2 \times 5 = 10$ ．所以 $\sqrt{4 \times 25} = \sqrt{4} \times \sqrt{25}$ ．
小明： ${(\sqrt{4 \times 25})}^{2} = 4 \times 25 = 100$ ， ${(\sqrt{4} \times \sqrt{25})}^{2} = {(2 \times 5)}^{2} = 100$ ．
这就说明 $\sqrt{4 \times 25}$ 和 $\sqrt{4} \times \sqrt{25}$ 都是 $4 \times 25$ 的算术平方根，而 $4 \times 25$ 的算术平方根只有一个，所以 $\sqrt{4 \times 25} = \sqrt{4} \times \sqrt{25}$ ．
任务：

(1)、猜想：当 $a \geq 0$ ， $b \geq 0$ 时， $\sqrt{a b}$ 和 $\sqrt{a} \times \sqrt{b}$ 之间存在怎样的关系？

(2)、运用以上结论，计算：
① $\sqrt{16 \times 36}$ ；
② $\sqrt{49 \times 121}$ ；

(3)、解决实际问题：已知一个长方形的长为 $\sqrt{100}$ ，宽为 $\sqrt{49}$ ，求这个长方形的面积．

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12、如图，网格中每个小正方形的边长均为 $1$ ，已知三角形 $A B C$ 及三角形外一点 $D$ ，平移三角形 $A B C$ 使点 $A (0, 4)$ 移动到点 $D (3, 2)$ ，得到三角形 $D E F$ ， $B (- 2, 3)$ 的对应点为 $E$ ， $C (- 1, - 1)$ 对应点为 $F$ ．

(1)、画出三角形 $D E F$ ；

(2)、写出点 $E 、 F$ 的坐标；

(3)、求出三角形 $A B C$ 的面积．

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13、完成下面的证明．
已知：如图，在三角形 $A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点D，E是 $A C$ 上一点， $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ．
求证： $D E ∥ B C$ ．
证明：∵ $C D ⊥ A B$ （已知），
∴ $∠ A D C =$ __________（__________）．
∴ $∠ 1 +$ __________ $= 90 °$ ，
∵ $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ （已知），
∴ $∠ C D E =$ __________．
∴ $D E ∥ B C$ （__________）．

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14、计算：

(1)、 $\sqrt{4} + |- 3| - 2^{2}$ ；

(2)、 $\{\begin{cases} x + y = 6 \\ 2 x - y = 9 \end{cases}$ ．

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15、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 $O$ 出发，沿着箭头所示方向，每次移动 $1$ 个单位，依次得到点 $P_{1} (0, 1)$ ， $P_{2} (1, 1)$ ， $P_{3} (1, 0)$ ， $P_{4} (1, - 1)$ ， $P_{5} (2, - 1)$ ， $P_{6} (2, 0)$ ， $P_{7} (2, 1)$ …，则点 $P_{2025}$ 的坐标是．

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16、比较下列两个数的大小： $\sqrt{5}$ $\sqrt{6}$ ．

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17、将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，若 $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 5$ 的度数是（）

A、 $140 °$ B、 $100 °$ C、 $130 °$ D、 $50 °$

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18、在平面直角坐标系中，将点 $(1, 2)$ 向右平移3个单位长度，所得点的坐标是（）

A、 $(4, 2)$ B、 $(4, - 2)$ C、 $(- 2, - 1)$ D、 $(- 2, 5)$

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19、观察下面图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、在平面直角坐标系中，点 $N (3, 4)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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