相关试卷

1、已知 P 是等边三角形 ABC的边BC上的一点，若∠APC=104°，则在以线段AP，BP，CP 为边的三角形中，最小内角的大小为( )

A、14° B、16° C、24° D、26°

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2、如图，△ABC 的面积为9 cm² ， BP 平分∠ABC，AP⊥BP 于点 P，连结PC，则△PBC的面积为（）

A、3 cm² B、4 cm² C、4.5 cm² D、5 cm²

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3、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，AC=4，BC=3，则CD的长为.

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4、如图，D，E 分别是△ABC的边 AB，AC 的中点，连结 BE，DE.若∠AED=∠BEC，DE=2，则 BE的长为

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5、如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE=AD，则∠EDC=°.

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6、如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC是钝角.点 D在底边 BC上，连结AD，恰好把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠B 的度数是 ( )

A、30° B、36° C、45° D、60°

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7、如图，等边三角形 ABC 钢架的立柱CD⊥AB于点 D，AB长12m.现将钢架立柱缩短成DE，∠BED=60°，则新钢架减少用钢( )

A、 $(24 - 12 \sqrt{3}) m$ B、 $(24 - 8 \sqrt{3}) m$ C、 $(24 - 6 \sqrt{3}) m$ D、 $(24 - 4 \sqrt{3}) m$

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8、如图，已知在锐角三角形ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E 是 AD 上一点，连结 EB， EC. 若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC的面积是( )

A、12 B、9 C、6 D、3 $\sqrt{2}$

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9、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°，DA⊥AC，则∠ADB=( )

A、100° B、115° C、130° D、145°

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10、若等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是( )

A、55° B、70° C、40°或 70° D、55°或 70°

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11、阅读材料：由 ${(a - b)}^{2} \geq 0,$ 得 $a^{2} +$ $b^{2} \geq 2 a b;$ ；若a，b均为正数，即(a>0，b>0，则有下面的不等式：( $a + b \geq 2 \sqrt{a b},$ 当且仅当a=b时取到等号.
例如：已知x>0，求式子 $x + \frac{4}{x}$ 的最小值.
解：令 $a = x, b = \frac{4}{x},$ 则由 $a + b \geq 2 \sqrt{a b},$ 得 $x + \frac{4}{x} \geq 2 \sqrt{x \cdot \frac{4}{x}} = 4,$ 当且仅当 $x = \frac{4}{x},$ 即x=2时取到等号，故式子有最小值，最小值为4.
请根据上面的材料回答下列问题：

(1)、若 x>0，则式子 $x + \frac{1}{x}$ 的最小值为；若x<0，则当x=时，式子 $4 x + \frac{36}{x}$ 取到最大值.

(2)、用篱笆围一个面积为 32 平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙(墙长20米)，问这个长方形的长、宽各为多少米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆长是多少米.

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12、在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐.甲、乙两名骑行爱好者约定从 A 地沿相同路线骑行去距 A地 30 千米的 B地.已知甲的骑行速度是乙的1.2倍.

(1)、若乙先骑行 2千米，甲才开始从 A 地出发，甲出发半小时恰好追上乙，求甲的骑行速度；

(2)、若乙先骑行20分钟，甲才开始从A 地出发，甲、乙恰好同时到达 B地，求甲的骑行速度.

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13、已知关于x 的一元二次方程 $x^{2} -$ $(2 m - 1) x - 3 m^{2} + m = 0 .$

(1)、求证：无论m为何值，方程总有实数根；

(2)、若x₁ ， x₂ 是方程的两个实数根，且 $\frac{x_{2}}{x_{1}} +$ $\frac{x_{1}}{x_{2}} = - \frac{5}{2},$ 求m的值.

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14、

(1)、解方程： $\frac{x}{x + 1} - \frac{3}{1 + x} = 3;$

(2)、解不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} \\ 2 x - 5 \leq 3 (x - 2) \end{matrix}$ ，并写出它的所有整数解.

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15、点Q的横坐标为一元一次方程3x+7=32-2x的解，纵坐标为a+b的值，其中a，b满足二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 a - b = 4, \\ - a + 2 b = - 8, \end{matrix}$ 则点 Q 关于y轴对称的点Q^'的坐标为.

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16、小凡家今年1~4 月份的用电量情况如图所示，则他家 2月份到 3月份的月用电量的增长率为

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17、已知x+4y=5，则用含x的代数式表示y 为

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18、不等式7x+5<5x+1的解为.

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19、已知a是方程 $x^{2} - 2025 x + 1 = 0$ 的一个根，则 $a^{2} - 2024 a + \frac{2025}{a^{2} + 1} =$ ( )

A、2023 B、2024 C、2025 D、2026

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20、如图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两.设共有银子x两，共有 y人，则所列方程正确的是( )

A、 $\frac{x + 4}{7} = \frac{x - 8}{9}$ B、7y-4=9y+8 C、 $\frac{x - 4}{9} = \frac{x + 8}{7}$ D、7y+4=9y-8

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