相关试卷

1、下面表示正比例函数 $y = b x$ 与一次函数 $y = k x + b$ （ $k ， b$ 是常数，且 $k \neq 0 ， b \neq 0$ ）图象的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2、若点 $(- 3, y_{1})$ ， $(4, y_{2})$ 都在一次函数 $y = 2 x + 1$ 的图象上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} < y_{2}$ D、不能确定

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3、已知点 $P (a, 3)$ 和点 $Q (4, b)$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a + b$ 的值为（）

A、1 B、 $- 1$ C、7 D、 $- 7$

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4、若分式 $\frac{x + y}{△}$ 是最简分式，则 $△$ 表示的可能是（）

A、 $2 x + 2 y$ B、 $x^{2} - y^{2}$ C、 $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ D、 $x^{2} + y^{2}$

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5、如图所示的是某绿色植物细胞结构图，该绿色植物细胞的直径约为 $0.000091$ 米，将数据 $0.000091$ 米用科学记数法表示为（　　）

A、 $0.91 \times 10^{- 4}$ 米 B、 $9.1 \times 10^{- 5}$ 米 C、 $9.1 \times 10^{5}$ 米 D、 $0.91 \times 10^{- 5}$ 米

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6、今年央视春晚节目《武BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从东营区域的快递分拣站随机抽取 $A$ 、 $B$ 两种型号的智能机器人各 $10$ 台，统计它们每天可分拣的快递数量．
【数据收集与整理】
$A$ 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示：
$B$ 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示：
分拣快递数量（万件）
16
17
20
22
23
机器人台数（台）
1
1
5
2
1
【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表：

众数/万件
中位数/万件
平均数万件
方差
$A$ 型号
14和16
$b$
15
1.4
$B$ 型号
$a$
20
20
4.2
请你根据以上数据，解答下列问题：

(1)、填空：表中 $a =$ _____， $b =$ _____．

(2)、若某快递公司新购进 $A$ 型号智能机器人 $2$ 台， $B$ 型号智能机器人 $2$ 台，随机抽取两台分拣快递，请用画树状图或列表的方法，求抽取的智能机器人恰是同一型号智能机器人的概率．

(3)、若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议．

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7、如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为 $24 πcm$ ，侧面积为 $240 {πcm}^{2}$ ，则该吊灯外罩的高是（） $cm$ ．

A、 $12 cm$ B、 $16 cm$ C、 $24 π cm$ D、 $30 cm$

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8、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B (4, 0)$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），对称轴为 $x = \frac{1}{2}$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0, - 4)$ ，连接 $A C$ ， $B C$ ．

(1)、求抛物线的表达式．

(2)、过点 $P$ 作 $P E ∥ A C$ 交 $x$ 轴于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ．在第一象限内，抛物线上有一点 $G$ ，使得 $∠ G A B = ∠ B E P$ ，求点 $G$ 的坐标．

(3)、 $P$ 是第四象限内抛物线上的一个动点，点 $P$ 的横坐标为 $n$ ，过点 $P$ 作 $P M ⊥ x$ 轴，垂足为M， $P M$ 交 $B C$ 于点 $Q$ ．试探究在点 $P$ 运动的过程中， $Q F$ 是否存在最大值，若存在，请求出 $n$ 的值；若不存在，请说明理由．

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9、如图1， $Rt$ $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °, \frac{B C}{A C} = \frac{3}{4}$ ，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转得到 $△ D E C$ ，连接 $A D$ ， $B E$ ．

(1)、求证： $△ A C D ∽ △ B C E$ ；

(2)、如图2，当 $C D$ 恰好经过 $A B$ 的中点 $M$ ， $B C = 6$ 时，求 $B E$ 的长；

(3)、如图3，当 $D E$ 经过点 $B$ 时，以 $B C$ 边在 $B C$ 右侧作正方形 $B C F G$ ，延长 $C E$ 交 $F G$ 于点 $H$ ，求 $\frac{E H}{C E}$ 的值．

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10、神农塔（又称株洲电视塔、东方神龙塔）是位于中国湖南省株洲市天元区的一座多功能钢结构电视塔，是株洲市的标志性建筑和重要文化景观．某校九年级数学兴趣小组成员在学习了“解直角三角形”相关知识后利用课余时间对该塔进行高度测量．首先在距离塔底部中心388米的点 $C$ 处进行测量，测杆高度为2米，此时测量到塔尖点 $B$ 处的仰角为 $37 °$ ，然后向塔的方向将测杆平移一段距离到点 $D$ 处，在此测量到塔尖 $B$ 的仰角为 $63 °$ ，求 $C D$ 之间的距离和塔 $A B$ 的高度．（结果精确到1米，参考数据： $tan 37 ° \approx 0.75$ ， $tan 63 ° \approx 2.0$ ）

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11、某实验学校八年级举办了“一分钟踢毽子”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理和分析．下面给出了部分信息．
【收集数据】
甲班10名学生的竞赛成绩：64，55，62，69，70，59，63，70，66，72．
乙班10名学生的竞赛成绩：70，59，60，61，66，64，70，72，58，70．
【整理数据】
班级
$50 \leq x < 60$
$60 \leq x < 70$
$70 \leq x < 80$
甲班
2
5
3
乙班
2
4
4
【分析数据】
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
65
65
$a$
26.6
乙班
65
$b$
70
25.2
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：

(1)、填空： $a =$ _____， $b =$ _____．

(2)、请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由．

(3)、若甲班、乙班两个班级所有学生全部参赛，甲班共有学生40人，乙班共有学生50人，按比赛记分规定，70分及70分以上的学生均为满分，估计这两个班可以获得满分的总人数是多少．

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12、当前，我国正迈入人工智能时代，以机器人科技为引领的智能产业蓬勃兴起，成为现代科技创新的重要标志．某大型物流中心为了提高工作效率，欲购买两种型号的智能机器人，对货物进行分拣、搬运．具体相关信息如下：

A型智能机器人台数
B型智能机器人台数
总费用（单位：万元）

2
5
$460$
3
4
$480$

(1)、求A，B两种型号智能机器人的单价．

(2)、现该物流中心准备用不超过 $720$ 万元购买A，B两种型号智能机器人共 $10$ 台，则该物流中心选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？

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13、如图， $B E$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上的两点，过点 $A$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $B E$ 的延长线于点 $C$ ．

(1)、若 $∠ A D E = 25 °$ ，求 $∠ A B E$ 的度数．

(2)、若 $A B = A C$ ， $C E = 3$ ，求 $⊙ O$ 半径的长．

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14、先化简 $(\frac{2}{x - 1} - 1) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x - 1}$ ，再从0，1，3中选择一个合适的值代入求值．

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15、计算： $2 cos 30 ° + {(- \frac{1}{3})}^{- 1} + |\sqrt{3} - 2| + {(- 2026 + π)}^{0}$ ．

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16、在数学活动课上，老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数字．现有一列数2，4，进行第1次构造，得到新的一列数2，6，4，第2次构造后，得到一列数2，8，6，10，4，…；第 $n$ 次构造后，得到一列数2， $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， …， $x_{k}$ ， 4．记 $a_{n} = 2 + x_{1} + x_{2} + x_{3} + \dots + x_{k} + 4$ ．
（1）若进行第3次构造，则 $a_{3}$ 的值为．
（2）根据上述构造游戏进行判断，下列结论正确的是．（写出所有正确的结论）
① $\frac{a_{n}}{3}$ 为偶数；② $a_{n + 1} = 3 a_{n} - 6$ ；③ $a_{n} = 3^{n + 1} + 3$ ；④ $k = 2 n - 1$ ．

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17、数学操作实践课上，小明以 $A B$ 为边长分别向两边作了正五边形 $A B C D E$ 和正六边形 $A B F D_{1} C_{1} B_{1}$ ，如图，在操作过程中，他将点 $C$ 和点 $F$ 连接在一起，则图中 $∠ B C F$ 的度数是．

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18、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，以点 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧交 $A C$ ， $A B$ 于点 $M$ ， $N$ ，再以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径分别作弧相交于点 $Q$ ，连接 $A Q$ 并延长交 $B C$ 于点 $D$ ， $P$ 为 $A B$ 上一动点．若 $C D = 4$ ，则 $P D$ 的最小值为．

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19、象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图，这是中国象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点 $(0, - 2)$ ， “马”位于点 $(3, - 2)$ ，则棋子“兵”的位置应记为．

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20、端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高 $25 %$ ．若每个粽子的成本为 $a$ 元，则每个粽子的标价为．

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分拣快递数量（万件）	16	17	20	22	23
机器人台数（台）	1	1	5	2	1

	众数/万件	中位数/万件	平均数万件	方差
$A$ 型号	14和16	$b$	15	1.4
$B$ 型号	$a$	20	20	4.2

班级	$50 \leq x < 60$	$60 \leq x < 70$	$70 \leq x < 80$
甲班	2	5	3
乙班	2	4	4

班级	平均数	中位数	众数	方差
甲班	65	65	$a$	26.6
乙班	65	$b$	70	25.2

A型智能机器人台数	B型智能机器人台数	总费用（单位：万元）
2	5	$460$
3	4	$480$